突出结构，主动建构

范思思 薛彩霞

【摘 要】借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于学生直观地理解数学，探寻解决问题的思路和方法。利用图形直观描述问题，最直接的方式就是用线段图或示意图把抽象的数学问题直观地表示出来，进而使条件与问题之间的联系形象生动地呈现出来。用线段图或示意图呈现条件和问题，并借助图形直观分析数量关系来解决问题是最常用的数学教学策略之一。

【关键词】画图 策略 建构

在学习用画图的策略解决问题之前，学生已经学习了从条件和问题出发，分析数量关系，用列表的方法整理条件和问题等策略，知道了解决问题的一般步骤。同时，对用画图的策略解决问题，也有过一些经验积累。在学习用画图的策略解决问题的过程中，教师要引导学生经历运用画线段图的方法描述问题，借助直观图分析数量关系、寻求解题思路的过程，并让学生在这一过程中不断积累解决问题的经验，感悟直观化的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

一、策略引入，需求自然

【教学片段】

导入：学校举行了“打地鼠”口算比赛，老师统计了两位同学的成绩，请大家根据给出的条件，解决问题。

出示准备题：小宁和小春共打了72只地鼠，两人打的地鼠一样多，两人各打地鼠多少只？

师：请大家翻开本子，读完题迅速列式解答。

生：用72÷2=36（只），两人各打地鼠36只。

出示例题：小宁和小春共打了72只地鼠，小春比小宁多打12只。两人各打地鼠多少只？

（学生列式有困难）

师：为什么不能很快解决新的问题了？把例题与准备题比一比，你有什么想说的？

生1：数量关系变得复杂了。

生2：准备题中两个未知量是一样的，例题中两个未知量是不同的。

师：和准备题相比，例题更复杂了，要理清数量关系，我们可以找哪个好朋友来帮忙？

生：可以画线段图。

【教学思考】

画线段图有助于把抽象的数学问题直观地表示出来，进而使条件与问题之间的联系生动形象地呈现出来，有利于更深入地分析数量关系，寻求解决问题的方法。画线段图是解决问题的重要策略，教师应该让学生了解画线段图、学会画线段图、体验画线段图、自觉画线段图。只有让学生感受到为什么需要“画图”，才能激发学生对画线段图策略的需求，体现出画线段图的价值。

1.从易到难，搭建阶梯

教学中，教师先是设置解题规则：要求学生迅速读题并解答。解题过程中，学生感受到准备题 “易”、例题 “难”。接着通过对准备题和例题的比较与分析，让学生找到原因：虽然准备题和例题都有两个未知量，但是准备题的两个未知量是相等的，就相当于只有一个未知量，所以解答起来十分简单；例题中两个未知量不相等，所以虽然已知两个未知量的和与差，但解答起来还是很困难。

2.以难促思，引出画图

例题的“难”，促使学生基于已有的学习经验，想到可以通过画图整理条件和问题，借助线段图分析数量关系，寻求解决问题的方法。在面对困难时，学生画图的需求来得自然而迫切，激发了学生对后续“怎样画图”产生浓厚的学习兴趣。

二、策略生成，开放自主

【教学片段】

师：请大家仔细读题，理清题目中的条件和问题，思考怎样画线段图。

师：有想法了就请大家拿出练习纸自己尝试画图。

师：说说你是怎样想的。

生1：我画了两条线段，一条表示小宁打地鼠的只数，另一条表示小春打地鼠的只数。

师：用两条线段分别表示小宁和小春打地鼠的只数，要注意什么？

生1：因为小春比小宁多打12只，所以我先画小宁的线段，再画小春的线段，小春的线段要比小宁的长一些。

师：说得很有道理，大家明白了吗？

生1：接着在圖上标注小宁和小春共打地鼠72只，小春比小宁多打12只。

师：同学们看一下，还有要补充的吗？

生2：线段图上只有条件，没有问题。还要添上问题“小春打地鼠多少只？小宁打地鼠多少只？”

师：根据刚才两位同学的发言，大家对线段图的画法清楚了吗？请把自己的线段图完善一下。

师：你们能只看线段图说一说题目中的已知条件和问题吗？

师：同样能表示条件和问题，把文字叙述和线段图比一比，你有什么想说的？

生3：和文字相比，线段图更直观、更清楚。

生4：看线段图分析数量关系，更容易找到解题方法。

【教学思考】

如何画线段图，是教学的重点。教师通过三个环节的设计，分解难点。

1. 据学生已有基础，自我尝试

学生根据已有的知识经验进行尝试，虽然通过模仿，也能画出线段图，但对这样画的意图却不是十分清楚。学生处于知其然却不知其所以然的状态。

2.借教师连续追问，理清缘由

在学生尝试完成线段图之后，教师结合学生的汇报，通过问题有效引导，例如：借助先画什么、再画什么、怎样表示条件、怎样表示问题、为什么这样画等问题进行引导，在追问中帮助学生逐步理清画图步骤，明晰每一步的操作意图。

3.以比较激发思维，自我感悟

在完善线段图之后，教师让学生将文字叙述和线段图进行比较，使学生充分感受到线段图表示数量关系更直观、更清晰，借助线段图更容易找到解决问题的方法。

三个层次的教学设计，以学生已有知识经验为基础，遵循学生的认知规律。教师始终以学生自主探究为主，在学生独立思考、合作交流的过程中，辅之适当的引导。学生完整地经历了尝试画图、自我修正、看图分析、比较反思的过程，不仅学会了怎样画，还知悉了其中缘由，解除了学习困惑。

三、策略价值，感悟深刻

【教学片段】

1.借图分析，多方法解题

师：请大家借助线段图分析数量关系，找到解题的方法。先自己思考，再结合图形，小组交流。

师：请大家结合线段图，说说自己的解题思路。

生1：把小春比小宁多打的12只地鼠减去，这样两人打地鼠的数量变得一样多，总数72-12=60（只），等于小宁的2倍，先算小宁打地鼠的只数，再求小春打地鼠的只数。

生2：给小宁增加12只地鼠，让两人打地鼠的数量变得一样多，总数72+12=84（只），等于小春的2倍，先算小春打地鼠的只数，再算小宁打地鼠的只数。

生3：先把小春多打的12只地鼠一分为二，分给小宁6只，这样两人打地鼠的数量就一样多，都是36只，所以小宁打地鼠36-6=30（只），小春打地鼠36+6=42（只）。

师：结合线段图比较一下这三种不同的解题方法，你有什么发现？

生1：三种方法，都是把小春和小宁打地鼠的只数从不同变成相同。

生2：前两种方法，总数都发生了变化。第一种方法是把小春比小宁多的12只去掉，让小春打地鼠的只数变得和小宁的一样多；第二种方法是让小宁打地鼠的只数增加12，使小宁打地鼠的只数变得和小春的一样多。

师：再把第三种方法和前两种方法比一比，你有什么发现？

生3：第三种方法，总量不变，通过小春给小宁6只让两人变得一样多，所以小春打地鼠36+6=42（只），小宁打地鼠36-6=30（只）。

师：看来，根据线段图分析数量关系，更容易找到解题方法。画线段图确实是一种有效的解决问题的策略。

师：题目做完了一般要進行检验，看求出的答案是否满足题目中的所有条件。我们可以用“把得数代入原题”的方法进行检验。

2.回顾反思，深化认识

师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

生1：画线段图表示数量关系更直观、清楚。

生2：看线段图分析数量关系，更容易找到解题方法。

师：其实画图的策略我们并不陌生，同学们想一想，在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？

【教学思考】

在本节课的学习过程中，画图策略的价值，不仅在于理清数量关系，更在于以图为媒，搭建思维框架。

1.小组合作，有效探究

数学课堂的小组学习，要避免热热闹闹走过场，而应该扎扎实实有思考。所以小组研讨之前，教师安排学生先自己画线段图进行自主研究，在静思后再进行方法的交流。同时，通过小组组长的组织协调，确保小组成员交流有序、高效，让小组合作真正发挥了集思广益、思维互促的作用。

2.结合图形，创新思考

学生在汇报的过程中，始终结合线段图的变化进行思考。课件中线段图的直观演示，能够帮助讲的学生“讲明”，能够帮助听的学生“听懂”，让学生在思维碰撞中，深切感悟线段图的价值。

3.方法比较，合理建构

结合线段图，教师引导学生将三种解决问题的方法进行比较，通过相同点和不同点的比较与分析，在数形结合的思考中，帮助学生搭建解题模型，助力思维提升。

画图策略的价值，不是通过语言来表示，而是通过实践来感悟。教师要贴近学生的需求，给予学生探究实践的时间与空间，让学生理解策略、感悟策略，提高使用策略的能力。

【教学后记】

1.数形结合，以图找“术”

用画图的策略解决问题，例题是典型的和差问题。这类问题有明显的结构特征：已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少。解题思路是把不同转化成相同，可以运用两种方法：（和－差）÷2＝较小数，也可以通过（和＋差）÷2＝较大数，这两种解法是学生容易理解且容易掌握的方法。此外，也可以运用把多出部分平均分这样的方法解决问题。

在解决问题的过程中，画图分析绝不是可有可无的环节，它为学生理解和掌握解题思路提供了有力的支撑，有利于学生更好地进行思考。有了线段图的辅助，学生的思维才能豁然开朗，学生才能够结合线段图将不同的解法直观地展现出来，并在比较中逐步架构起解题模型。

通过数形结合，不用教师多费唇舌，学生便能有所悟、有所得。

2.以图讲理，以图悟“道”

画图策略在解决和差问题的过程中显得很实用，实际上它不仅可以作为一种好用的工具，更是解决问题的一种策略、思想和方法，是为“道”。“道”之所存，不限于就题论题，而在于“言有尽而意无穷”，它着眼的是学生的数学思维和数学能力，是学生的可持续发展。这种有意识的渗透集中在两个方面：

（1）学生画图意识的激活。教学中从准备题到例题的跳跃，搭建了学生思维的阶梯，激发了学生对画图的需求，让画图成为学生的自然所求。学生在“想线段图—画线段图—用线段图”的过程中，深刻感悟到“图”的价值。

（2）学生画图能力的培养。为了帮助学生更好地理解线段图的作用，避免为画图而画图，教师结合课件中线段图的变化将解决问题的方法一一展开。通过将解题思路与线段图一一对应，学生对线段图的理解也越来越深刻。课堂中，教师引导学生运用画图策略解决问题的过程，也是学生感悟画图价值、逐步提升画图能力和用图能力的过程。

“术”是其表，“道”蕴其中，这就是我们追求的有深度的课堂。

【参考文献】

李朝品.“以学定教”，顺学而导，让策略的学习更有效——两次教学“解决问题的策略——画线段图”教学片段与思考[J].课程教学研究，2019（12）.