数学实验让儿童思维外显化

倪晶

【摘 要】思维具有内隐、抽象的特点，而低年级学生又以直观思维为主，他们的数学语言表达能力也普遍偏弱。基于此，本文依托数学实验，在抽象的思维与具象的表达之间搭建起桥梁，促进儿童数学思维外显化，使教师了解学生的思维状态和思维走向，及时采取相应的教学措施，促进学生思维能力的进一步发展。

【关键词】数学实验 儿童思维 外显化

数学学习的魅力在于能有效提升学生的思维能力。然而，思维是内隐的、抽象的，如何使儿童的思维变得可读、可视，帮助教师了解学生的思维状态和思维走向，从而更有效地调整或改进教学措施，以促进儿童数学思维的进一步发展呢？笔者认为，数学实验是促进儿童思维外显的重要途径和高效方式。

一、创设良好实验氛围，激发思维外显动机

皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”小学数学实验教学让数学问题直观呈现，学生在数与形的结合中，学习数学知识，获得数学发现。但是为什么在有的数学课堂上，学生有想法、有发现，但就是不愿主动表达呢？原来，儿童表达的意愿和动机，与实验活动中所呈现的氛围有直接且密切的关系。通常情况下，沉闷、严肃的课堂氛围只会使学生厌于探索、抑于表达，难以激发学生的表达欲望与动机;而轻松愉悦、民主和谐、富有启发的实验课堂氛围，则使学生如沐春风，有利于激发儿童数学思维外显动机，引发数学思考，促使他们想表达、能表达、会表达。

在一次教学研讨活动中，两位教师开展同题异构课：苏教版数学四年级教材内容“可能性及可能性的大小”。两节课在设计时，都是以“设置疑问—实验探究—交流发现”的程序来组织活动。教师A在此过程中，采取开门见山的方式，直接布置实验任务，给出实验步骤，让学生分组进行摸球探究。接着指名几个学生说说摸球的结果和结论，其他学生举手表示赞同。之后学生在进行了一些练习巩固后，这节数学课便在教师的总结中结束了。整节课，不管是在实验探索阶段，还是在结论发现阶段，学生全程表情严肃，没有一丝实验探索和发现规律的欣喜，主动回答问题的学生也才寥寥数位，大部分学生都缺乏表达的欲望。

教师B创设了“摸球比赛”的实验情境：“同学们，今天我们要来进行一次摸球比赛。老师这里有两个袋子，里面装了不同颜色的球。（出示装有球的黑色不透明袋子：一个袋子里没有红球，一个袋子里都是红球，但学生看不到袋中球的情况）比赛规则是男生队和女生队分别派一位代表，每人摸三次，谁摸出红球的次数多，哪一队就获胜。”一听比赛，学生顿时兴趣倍增，跃跃欲试。结果女生队连摸三次红球，而男生队一次红球都没有摸到。此时男生们纷纷嚷道：“不公平、不公平！”教师问：“男生们，你们为什么觉得这个比赛不公平呢？”一男生代表举手表达：“我们认为，女生的袋子中都是红球，而我们的袋中一个红球都没有，那我们无论摸几次都肯定输！”看着男生们愤愤不平的表情，教师见时机已成熟，说道：“那我们就来揭晓袋中球的情况！”随着球一个一个地呈现在学生们面前，大家一副“果然如此”的表情。学生们纷纷举手：“如果袋子中都是红球，那么摸出的一定是红球。”“如果袋子中没有红球，那么摸到的不可能是红球。”……

同样的教学内容，同样的教学顺序，因为课堂氛围不同，儿童展现出来的学习状态就是大相径庭的。我们可以清晰地认识到，在实验教学中，只有良好的交流氛围，才能提高学生的参与度，激发儿童思维外显的动机。

二、明确数学实验步骤，突破思维外显障碍

我们知道，数学实验是学生学习数学知识、发展数学思维的重要途径。但是，在开展数学实验时，我们会发现学生时常遇到一些实验操作的困难，从而产生思维表达的“失语”现象。教师不能代替学生去动手做，也不能代替学生去思考，更不能代替学生去表达。那么如何才能避免实验操作困难，使学生思维顺利地表达出来呢？笔者认为，明确的实验步骤是进行数学实验的有效保障，能事半功倍地引导学生经历操作、感知、思考、比较、发现等有序的数学活动，从而突破思维外显的瓶颈。

以蘇教版四年级数学教材“三角形的三边关系”教学内容为例，两堂课上，在提出“是不是任意的三条线段都能围成三角形”的问题后，接下来的环节中，两位教师做出了不同的安排。第一位教师并未与学生有任何言语交流，而是直接让学生做数学实验。于是，学生取出小棒，有的左顾右盼，有的窃窃私语，在经过几分钟的茫然无措后，学生才开始动手实验。由于未明确实验要求和步骤，学生没有及时地做好记录，在交流环节出现了各种各样的问题，很多学生无法将自己操作的过程与结果清晰地呈现、表达出来。

第二位教师在提出问题后，当学生出现不同看法时，他建议学生用准备好的颜色、长短不同的小棒进行围三角形的实验探索，验证自己的想法。在学生开始实验前，教师引导学生先明确实验步骤：（1）观察实验记录表，理解表中各项内容;（2）每次从4根小棒（8cm、5cm、4cm、2cm）中选3根围一围，并做好记录;（3）观察记录表中所选小棒的长度，思考：什么情况下的3根小棒不能围成一个三角形，什么情况下的3根小棒又能围成一个三角形？学生带着明确的实验目的，按照清晰的实验步骤，进行数学实验：从长度分别为8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒中，每次选3根进行操作，及时做好实验记录。学生将自己的实验过程和实验结果互相进行交流表达，并归纳出：两根较短小棒的长度之和小于第三根，不能围成三角形;两根较短小棒的长度之和大于第三根，就能围成三角形。此时教师进一步引导：“如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米能不能围成三角形呢？”经过刚才的摆小棒、围三角形以及交流整理的过程，学生通过进一步观察、实验、思考，发现当两根较短小棒的长度之和等于第三根时，是围不成三角形的。学生对出现的情况进行分类整理，进一步用自己的语言概括表达出三角形的“三边关系”：“三角形任意两边长度的和大于第三边。”不难看出，在这节课的实验交流中，学生按照记录表将实验过程呈现出来，并能用规范的语言将实验结果与发现有序地进行表达。

事实证明，在数学实验教学中，合理、清晰的实验步骤能使实验活动有序开展，有利于帮助学生突破思维外显障碍，使他们能表达、会表达，并能对实验结果进行更深入的整理、归纳、优化，促进思维能力的发展。

三、融合多种表达形式，丰富思维外显内容

小学生的数学语言表达能力比较有限，尤其低年级学生在这方面的能力更是普遍较弱。实验教学中，如果仅仅通过言语这一种途径将思维外显出来的话，那么很可能会遇到表达的困难。王珍等教师认为：数学表达是“将自己对数学的理解或在解决数学问题过程中的观点、思想、方法、过程等准确、流畅、有条理地运用恰当的形态表征出来的过程。形式可以是语言，也可以是文字、图形、符号等”。由此可知，思维外显化的内容除了可以用语言表述出来外，还能以动手操作等其他形式表现出来。

以苏教版六年级上册《长方体和正方体的认识》一课为例，先组织学生探索长方体特征，笔者先后创设了两个小实验，分别引导学生探索研究长方体的面、棱和顶点的数量以及它们的特点：

实验材料：学生拼搭出的一组长方体框架;一些长方体盒子

实验安排：实验一，探索长方体面、棱和顶点的数量;实验二，探索长方体面、棱和顶点的特点。

实验要求：（1）通过对长方体进行观察、操作、比较等实验过程，研究长方体的面、棱和顶点的数量以及它们的特点;（2）将结果填写在实验单上;（3）观察所填信息，将你的发现填写在实验单中。

很多时候，当学生的思维过程与探索发现的内容在难以用语言表达出来时，教师就可以借助文字、圖形、符号、表格等形式作为儿童思维外显化的载体，来展现数学思维的过程。上述实验单的设计，一方面能使学生明确实验的目的和内容，另一方面能够将学生的思维过程和得到的结论、发现等，以表格与文字的形式外显出来。即使有的学生在口头语言表达上不够顺畅、清晰，但是教师和其他同学能从实验单上清楚地看到他的思维表达。因此，学生的思维不仅可以通过语言，而且能以表格、文字、图形等各种途径进行展示。多种形式的联合表达，且这些形式之间的互相促进，使思维外显的内容更为丰富。

数学实验是促进学生思维外显化的重要途径。教师恰当地利用数学实验为课堂教学服务，通过语言、文字、图形、表格等多种形式，使学生内隐的思维能够被听得到、看得见或摸得着，实现数学思维的外显化。