让高阶思维在数学计算教学中真实发生

刘健

【摘要】高阶思维的培养是培养学生数学核心素养的关键。本文针对小学数学计算教学高 阶思维的培养开展了实践研究。通过对已掌握知识进行深入分析，可培养学生的探索意识;通过 图形直观表征算法过程，能带领学生深入算理;通过对比分析多样化的计算方法，能培养学生“最 优”思维;通过适时地开展估算教学，能培养学生的批判意识;通过习题思考空间的扩展，可增强 学生的创新能力。

【关键词】小学数学 高阶思维 计算 算理

高阶思维是指超出基础知识和技能掌握层次，具有 分析、评价、创造以及整合行为表现的心智活动或认知能 力。传统的教育过多地注重基础和技巧的训练，忽视思 维的培养，无法满足小学教育核心素养的要求。而高阶 思维在很多方面可以满足核心素养的要求，因此，小学数 学教育教学中应更重视高阶思维的培养。

一、抓住真实起点，在引导探索中培养高阶思维

核心素养下的小学数学非常重视小学生的探究意识 的培养，但如果单纯地在教学中去追求小学生的探究行 为，则存在“空中花园”的问题。小学数学中如果利用好 学生的真实起点，并在教学中注意方法，就会实现对学生 探索精神的引导和启发。

例如，在“两位数减两位数”的教学中，存在两种情 况：一种是不退位减，一种是需要退位减。这一时期学 生已经掌握了 “个位数减个位数”以及“两位数减个位 数”，这就是学生的真实起点。然而在后期教学中，如果 只是出几十道计算题，学生是不会去主动探索“不退位 减”和“退位减”的异同点的。据此，可以创设情境：“公 牛队上半场得了 55分，火箭队比公牛队少二十几分，那 么火箭队实际得了多少分？ ”这种情境的设置将传统减 数由一个具体的两位数改为一个开放的区间，让学生一 下子有点“摸不着头脑”，激发了他们的探索欲望，并以 个位数“5”为分界线，同时涉及了两位数相减的不退位 减和退位减。学生在作答过程中列出55-2 □=（ ） 的所有算式。然后，教师稍加引导，学生很自然地就能比 较分界线两侧算法的异同点，在探索异同的过程中明晰 算法上的联系。

小学生的探索不会像成年人那样更强调对“未知世 界”的探索，核心素养下的小学数学教育更强调的是探 索意识的培养和建立。因此，在实际教学中，教师应注意 用已有知识，通过适当的情境设计去引导学生探索他们 未知的“已有知识”，进而经过长期努力，实现高阶思维 的建立。

二、借助图形表征，在理解算理中培养高阶思维

传统小学数学计算教学中，学生对算法的掌握和熟 练程度是教师教学的重中之重，对于算理的教学只是蜻 蜓点水甚至完全忽略，进而导致学生不理解算理，无法有 效建立高阶思维。

还是以“两位数减两位数”为例，算法通过口诀和行 为训练可以快速掌握，但由于缺乏对算理的感性认识，学 生并不会实现对算法的理性思考，无法构建高阶思维。 这个时候，教师可以借助图形或者实物来表征算法与算 理上的联系。同样是55减去二十几，学生在探索过程会 发现有些得三十几，有些得二十几，那为什么是这样呢？ 这时候利用画、划等操作，在黑板上以“十个”为一组画 出55个小棍，然后在黑板上按21-29的顺序分别画去， 再确定未画去的剩余小棍数量。学生会发现：当画去数 小于或等于25时，从“十个”为一组的5组中画去2组， 再从5个小棍中画去几根，结果就是三十几;而当画去 数大于25时，单从“5个小棍”中画去就不够了，需要从 “十个”为一组的小棍中借才能完成画去任务，这样的结 果就是二十几。通过这样的图形结合教学，学生就会理 解“两位数减两位数”中退位减需要借的原因以及退位 减与不退位减的算理区别，进而理解两位数相减的算理 核心。

算法脱离了算理进行教学，往往会误导学生的思维， 但如果在算法之前直接讲解算理，学生又会“一头雾水”， 也不利于教学质量的保证。因此，在实际数学计算教学 中，应以方法为先，通过必要的实践后，再借助图形或者 实物引导学生理解数学算理，提升高阶思维。

三、 整合算法资源，在寻求最优中培养高阶思维

掌握多样的数学计算方法是小学数学教学中大多数 教师提倡并追求的目标。但是，为了追求多样化的计算 方法被学生掌握，教师往往采用机械训练、模仿的方式方 法去实现，忽略了引导他们对不同算法进行分析比较。 在后期算法优化中，也是通过机械训练，让学生通过观察 算式外形选择最优算法进行计算。这样的教学不会促进 学生产生新的求知欲，学生无法掌握“寻求最优”中的核 心思维。

例如，在“两位数加两位数”算法的教学中，教 师就可以引导学生用不同的算法进行探索讨论。以 “26+27=”和“26+22=”为例，前者为进位加法，后者为 不进位加法。首先，让学生自由计算，并列出各自的计 算步骤;然后，教师将每一个学生的解题过程收集起来， 并将根据解题方法不同进行分类，其有三类：（1）按竖 式过程计算：① 6+7=13=10+3，20+20=40，40+10+3=53 ; ② 6+2=8，20+20=40，40+8=48。（2）先算十位再算个 位： ① 20+20=40，6+7=13，40+13=53 ; ② 20+20=40， 6+2=8，40+8=480 （3）先加几十再加几：① 26+20=46， 46+7=53 ;②26+20=46，46+2=48o最后，教师将这三种 方法列到黑板上，组织学生对比这三种方法，讨论哪种方 法更为简洁明。在这种引导过程中，用任意一种办法解 题的学生对其他两种方法都会进行对比思考，进而产生 求知欲，尋求最优最快的解题方法。

因此，最优算法不是通过教师直接讲出来的，而是需 要通过教师发动大家，结合每一种情况自主对其他方法 产生思考，明晰为什么自己的算法最优或者为什么有最 优算法，进而形成高阶思维下的算法思考，构建完整深入 的算法模型。

四、 强化估算意识，在敢于批判中培养高阶思维

小学生往往比较粗心，在了解掌握算法和算理后，并 不能完全保证在计算过程中不出现错误。而避免和纠正 计算错误最有效、方便的方法就是估算，通过估算对自己 的计算结果进行肯定或者否定。估算可以分为三种类型： 算前估算、算后估算以及逆向估算。不管是哪种估算方 法，都需要在教学中进行强化，让学生形成敢于批判的 心理。

例如，估算4 + 21的值，这种估算对学生形成考 验。如何进行此类小数型的运算就成了学生首要考虑 的问题，如果直接借位计算，需要借助短除法，就丧失T 估算的意义。此时可以适当改变运算参数，实现快速估 算的目的。请学生观察参数特征，在4 + 21的运算中， 4是合数，可以使用分合计算，而21作为质数，在目前 的教学中计算不多，那么针对21进行更改计算，取离21 最近的，相除没有余数的数字，比如20和25，计算4 + 21 < 4 + 20=0.2，计算 4 + 21 > 4 + 25=0.16，所以，针对 4 A 21的取值，就很容易得出范围值，即0.16到0.2之间。 通过区间限制，避免学生计算失误。所以估算，不是盲 目猜测，而是结合大量经验后对真实结果的估计。估算 必须尊重数学的客观事实，否则不利于发展学生的逻辑 思维。

估算有助于提高运算效率，而在估算过程中形成的 批判思维和批判心理，则能有效帮助学生建立及时认识 错误和改正错误的心态，增强了学生勇于接受挑战的心 态，也培养了学生的耐挫心理。

五、开放习题空间，在创新解题中培养高阶思维

目前小学数学教学中对学生计算能力的培养毋庸置 疑，小学生掌握解题技巧的能力已经得到非常好的加强。 但这样的能力培养能够满足学生未来需要具备的高阶思 维和创新能力吗？显然不能，在完成日常教学的同时，教 师有必要对习题空间进行扩充，让学生的思维得到开放， 进而发生创新。

例如，学生在学习“混合运算”后，教师可以让学 生尝试计算“1+2+3+……99=” “1+2+3+……100=”和 “1+2+3+……98=”。这种有趣的纯加法运算，事实上涉 及简便运算、乘法、观察能力以及多种解题策略，具备非 常大的思维空间和创新性。对于“1+2+3+……+99=”，学 生可以用两种方法来求解：①"（ 1+99）+ （2+98）+…… + （49+51 ）+50=100 x 49+50=4950” ; ② “（1 +2+3 …… +9） x 10+10 x 10+20 x 10+……+90 x 10=4950”。而对后 面的两道延伸题，其解题方法更加多元化，除了上述的① 和②两种方法，还可以用孤立或者“加项减项”的方法更 加快速地求解。通过这种具有趣味且研究空间延伸能力 的习题，学生对数学计算的兴趣会更加浓厚，促进了创新 思维的萌发和成长。

小学阶段是数学学习兴趣培养的关键时期，传统的 机械重复式习题不具备良好的思维空间拓展性，也就不 利于学生高阶思维的培养。因此，在完成日常教学的同 时，教师应注意开展具有空间延伸性的趣味习题，让学生 开动大脑去思考创新。

综上，高阶思维的培养是小学数学教学的高阶目的。 在日常教学中，教师不能仅仅局限于概念、算法的訓练， 而更应该注重学生思维的培养和升级。通过数学高阶思 维的培养，学生会发现数学的“内在美”，让学习不再枯 燥，让思考不再被动，最终让素质教育真正实现育人的价 值。