高阶思维取向下小学数学“问题串”设计策略

高慧

【摘要】问题既可以是课堂教学的起点，也可以是课堂教学的结尾，它伴随着整个课堂教学设计展开，在课堂教学中有着举足轻重的地位。问题不仅要问得好，还要串得好，通过高阶思维的问题串进行学习，学生能根据问题主动参与、独立思考、自主建构，由简单、浅显的单一层次的目标走向综合、分析、评价等较高层次目标。

【关键词】高阶思维 问题串 内涵 创设策略

数学使人周密，正是因为数学独特的理性魅力在培养人思维能力方面具有先天优势。在数学教学实践中，很多学生的数学表现却呈现低阶思维状态，主要表现为思维浅表性、非结构性以及不可变通性。这些问题归因到课堂教学，与教师的问题多而枯燥、浅显零散密不可分。通过问题串的创设培养学生高阶思维，提升学生的综合能力和数学核心素养很有必要。

一、“问题串”与高阶思维的内涵

“问题串”是指在特定的学习范围或教学情境中，围绕既定的目标或既定的中心问题，按照一定的逻辑体系结构，精心设计的一系列问题，以满足学生不同层次的学习需求或达到体系化教学的目的的一种教学策略。通过查阅相关资料，笔者总结了一下，问题串从形式上可以分为递进式、并列式、总分式等。李太敏老师在他的文章中按内容将问题串分为递进式、探寻式、操作式、选择式、思辨式。其中前面四种在小学数学出现得还是比较多的，最后一种思辨式，由于小学阶段的规律证明不是很多，用得比较少，但是对于小学也有借鉴意义。

国内外对思维的研究比较多，从不同的角度对思维有着不同的内涵诠释。加涅等人认为“认知策略”以及“智慧技能”中的“高阶规则一问题解决”属于高阶思维。哈拉戴诺将高阶思维划分为四个层次：理解、问题求解、批判思维和创造性。布鲁姆根据认知的复杂程度将思维过程分为六个教学目标，由低层次到高层次分别是：记忆、理解、应用、分析、评价和创造，后面四种属于高阶思维。

综合以上研究，不难发现好的“问题串”和高阶思维是密不可分的。通过问题串，可以将反思、批判性思维等高阶思维方式融入其中，帮助学生更好地理解知识的本质，构建完整的知识体系，掌握数学思想方法，提升数学核心素养。

二、小学数学“问题串”的创设策略

笔者通过研究将高阶思维取向下的问题串分为递进式、探究式、操作式、选择式、思辨式五个类别，下面通过苏教版小学数学的教学实例片段来分别具体谈一谈问题串的设计。

（一）递进式问题串设计

在设计递进式问题串时，问题根据一定的逻辑顺序，层层递进，前问是后问的基础，后问是对前问的拓展，后面内容相比前面内容有程度的加深或者范围的扩大。

例如，在教学苏教版五年级下册“圆的面积”时，笔者就是通过设计三个递进式问题串推导出圆的面积公式的。下面是其中一个问题串，目标就是让学生感受到圆的面积与r²有关。

师：数学古书《周髀算经》记载了这样一句话，提到了“圆出于方”，这里的“方”指的是？

生：正方形。

师：看来圆和正方形之间有着很多联系。这也给我们提供了研究圆面积的一种思路。电脑先出现一个圆，再分别出示这个圆的外接与内切正方形，如图。你们能比较圆的面积与这两个正方形的面积大小吗？方便起见，用S₁、S₂分别表示这两个正方形面积。

生：S₁圆2

师：如果圆的半径是r，你能表示出这个大、小正方形的面积吗？

全班交流，一起推导。

Js大=4r²，S_小=2r²

师：所以圆的面积在2r²～4r²之间，不管是2r²还是4r²，我们都隐约感受到圆的面积与什么有关？

生：与半径的平方，也就是r²有关。

再举一例：在教学苏教版二年级上册“几个相同的加数相加”，即认识乘法的第一课时，在通过例1教学让学生获得几个相同的加数相加可以用几个几相加来表示。例2在此基础上以及学生此前已有的关于加法含义的旧经验来引入乘法。教材呈现了一幅电脑的图片，问题是一共有多少台电脑？然后在学生列出加法算式后直接告知学生要表示4个2相加，还可以用4×2或2×4來表示。笔者觉得这样呈现，学生对于乘法与加法之间知识的建构联系不是很明确，没有顺应学生需要有意义学习。

师：再加一排表示几个2相加，你觉得这个算式怎么样？

生：12个2相加，这个算式好长，好麻烦。

师：如果再加一排呢，你觉得这个算式怎么样？

生：太长了，好烦啊。

这个时候，教师再相机讲授，在数学上像这样表示几个几相加的连加算式，我们可以用乘法来表示。例如：4个2相加也可以写成4×2，这样的算式更加简洁方便。这样学生习得的认识乘法的知识，是学生经过自主体验，将新知识顺应到已有的认知结构中来的。这样的学习过程一定是学习真正发生的过程。递进式问题串在小学数学教学中还是比较常见的，连接的是有先后顺序的且是连续发生的行为和思维过程，学生经历这样的学习过程，更加明晰知识前后联系，完善自身知识体系和结构。

（二）探寻式问题串设计

在设计探寻式问题串时，教师是边提问、边倾听，边探求、边思考，边调整、边寻定，从而追根溯源，探求到真知。例如，在教学苏教版三年级下册“认识小数”时，教学完一位小数的知识，课最后和学生做了一个猜数游戏。

师：大家今天学得真不错。老师想和你们玩一个猜想游戏，想不想参加？有一个小数在2到3之间。

生猜了好几个……

师：2.6在哪儿呢？用手指一指，是这儿吗？有一个小数，它也在2到3之间，比2.6大，比2.7小。真是太奇怪了，怎么会有小数，比2.6大、比2.7小呢，下面老师用放大镜把这段数轴放大，我们来瞧一瞧。看到这个数了吗？你估计一下这个数是多少呢？

部分学生可以估计到两位小数。

师：要想准确地知道这个数，怎么办？

生：可以把这一段继续平均分成十份。

通过这个猜数游戏为接下来教学两位小数埋下伏笔，猜数游戏，学生的答案是随机性的，教师需要通过探寻式问题串来引导学生往教學目标上靠拢，虽然主线不变但是学生的随机的生成是变化的，这就需要我们教师做一个细心的观察者、询问者，发掘更多可以使用的信息源，寻找正确结果的逻辑路径。

（三）操作式问题串设计

在设计操作式问题串时，教师或者学生自行动手操作、实验、演示，对操作程序进行提问，通过观察研究这些操作程序变化而引起的活动结果的变化，获得丰富的素材体验。

想要到达符号化的数学学习的彼岸是离不开具体形象的操作过程的。以计算教学为例，在教学苏教版一年级下册教学“两位数加一位数（进位）”时，教师就是引导学生在一系列操作式问题串中明晰算理，巩固算法。

教学24+6

师：这道题你会算吗？先算什么？再算什么？

生：先算4+6=10，再算20+10=30。

师：可以用小棒验证吗？

学生到黑板上展示。

师：为什么要把4个一根和6个一根合在一起？

生：因为要把单根和单根放一起，整捆和整捆在一起。

师：4个一根和6个一根合起来就是（10个一根）。

师：为什么要用虚线框出10个一根小棒。

生：10个一就是一个十。

师：最后结果是多少？为什么？

生：30，因为3捆小棒就是3个十，是30。

师：现在你能结合刚刚操作的过程再说说“24+6”先算什么，再算什么吗？

（四）选择式问题串设计

在设计选择式问题串设计时，教师将自己的想法抛给学生，让学生根据自己的思维模式、已有知识经验进行选定。当然选择式问题串也可以将结论选择一一列出，让学生进行选择。

例如，在教学苏教版二年级下册“认识分米和毫米”时，在引入分米时，教师先通过选择准确单位填空的形式复习厘米和米的相关知识，最后出示一道选择题：一盒饮料高8（厘米），这盒饮料的吸管长1（）。A.厘米 B.米 C.分米。选择题一抛出，学生陷入安静，进入思考。

师用手比画1厘米追问：1厘米的吸管合适吗？

生：不可以，太短了，喝不到饮料了。

师：1米长的吸管合适吗？

生：太长了。A、B选项都不太合适，选C。

师：那你觉得分米应该是个什么样长度的单位？

这样在这种情感认知共鸣下，教师提出：在这里我们需要引入一个比厘米大、比米小的长度单位。“分米”——新的知识就会顺其自然地顺应到学生的认知结构中去。可见，精选素材可以自然而然地引发学生认知的需要，而且让学生明白新知发生的必要性以及其发生过程，知其然，更是知其所以然。

这样的选择让学生的思维始终处于思考判断选择的境地，有利于培养学生的批判性思维能力，这是高阶思维能力的重要品质。

（五）思辨式问题串设计

在设计思辨式问题串时，教师与学生对数学研究对象的情况、类别、事理进行辩论分析。这种思辨的过程不是为了证明知识正确，而是为了让学生能够知其然更知其所以然，了解数学规律、结论的来龙去脉。例如，在教学苏教版四年级上册“直线、射线和线段”时，学生就直线和射线哪种线更长引发了争议。其实有极限思想能够很好地证明是无法比较的，但是极限概念对于正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的孩子来说太难理解了。

通过上述研究，我们发现“问题串”不仅要问得好还讲究串得好。只有具有高阶思维品质，具有较好的逻辑性的“问题串”才能揭示数学的本质，拓宽学生的数学思维空间、培养学生的数学思维能力，使学生进入深度学习，让数学学习真正发生。