关联中辨析理解，应用中积累提高

沈莉

数学教育应该使所有学生都能够认识到并应用数学观念间的相互联系;都能够理解数学观念是如何相互关联和相互依赖而形成一个连贯的整体;认识到并能应用于数学以外的情境中。

对新知识的学习来说，也许没有什么比学生的已知更重要的了。对学生已有知识做个初步的评估，并与他们预期学习的内容联系起来，对良好的计划与教学来说是极其重要的。无论学生的先天能力与过去的成绩如何，成功的教学常常取决于学生已有知识与他们努力理解的信息的联系。关于长方形和正方形的面积整理与复习无疑要联系到长方形和正方形的特征与周长，而这也是学生的已知。因此，复习长方形和正方形的面积就可以创造性地把周长和面积关联起来，让学生在辨析中理解。

本文结合长方形和正方形面积的整理与复习的教学实践，谈谈如何在联系和应用中提高学生对数学的整体认识、数学思考的水平和解决问题的能力。

一、谈话启发式导入，唤起学生记忆

师生谈话：同学们，这些天我们学习了数学上的一个重要知识——面积，并学会了如何求长方形和正方形的面积，为了更好地掌握关于面积的知识，今天这节课我们对长方形和正方形的面积进行整理和复习。先请同学们回忆一下，这一单元我们学习了哪些知识？

生：我们学习了面积单位，学习了长方形和正方形的面积计算公式，面积单位之间的进率，我还知道了什么是面积。

根据学生的回答板书：面积的含义、面积单位、面积计算公式、单位间的进率，这节课我们就来复习这几方面的内容。

【评析】通过平实的谈话唤起学生对知识的回顾，把学习的主动权还给学生。虽然学生的回忆是零散的，但毕竟是真实和有意义的，这也是我们之所以要复习的原因，我们的任务就是要帮助他们并和他们一起串起“一串串珍珠”。

二、对话互动式整理，理清基本概念

1.复习面积的含义

师：我们先来看什么是面积。（出示题1，指一指自己课桌面的面积和周长）

学生指出并回答：课桌面的大小就是课桌面的面积，课桌面一周边线的长就是课桌面的周长。

师：（出示题2：一个长方形一个正方形）这儿有两个图形，谁来指一指它的面积和周长？学生指出并说明。

师：现在谁来说说什么是面积，什么是周长？

师生一起用手势演示面积和周长。

2.复习面积单位和面积单位之间的进率

师：我们学过的面积单位有哪些？我们先来看看常用的长度单位有哪些？

生：米、分米、厘米、毫米、千米。

师（出示）常用的是米、分米、厘米。（让学生用手势演示1米、1分米、1厘米的长度）

师：面积单位有哪些呢？

生：平方米、平方分米、平方厘米。（让学生用手势演示1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小）

师：每相邻两个长度单位之间的进率一般是多少？

生：1米=10分米    1分米=10厘米

师：也就是说每相邻两个长度单位之间的进率一般是10。

师：每相邻两个面积单位之间的进率一般是多少？

生：1平方米=100平方分米，1平方分米= 100平方厘米。

师：也就是说每相邻两个面积单位之间的进率一般是100。

师：同学们，下面请大家根据面积单位之间的进率来填一填。

师：5平方米=（      ）平方分米，1600平方分米=（      ）平方米。

师：你是怎么想的？学生回答思考过程。

师：看来同学们对面积单位还是比较清楚的。那长方形和正方形的面积是怎样计算的呢？

3.复习长方形和正方形的面积计算公式，并要求学生用字母表示

【评析】整理知识是复习的基本任务，而如何避免枯燥地复述，让学生兴趣盎然地参与到有意义的复习中来是一门学问。通过师生、生生之间的对话互动，以设疑的方式启发学生操作、思考、理解基本概念，并辅之以解决问题等有效训练，有序地将面积、进率、公式等基本知识关联到一起，学生在清晰的认识中理清了基本概念。而老师把周长和面积放到一起来学习，更是独具匠心地让学生在比较中深化了认识，也为下面的系统复习作了铺垫。

三、辨析交流式复习，让知识系统化

师：关于长方形和正方形的面积的基本概念知识掌握都比较好，下面老师把周长和面积的知识放到一起，请同学们比较分析，系统地理解知识。

1.填写表格

师：我们先来观察这张表格，表格分为两部分，左边一块是有关长方形的，右边是正方形的。在填的时候，你有什么地方要提醒同学们注意的？学生独立计算并填表。

学生汇报填表情况，重点是思考过程和计算的方法，注意条理清楚。

2.用一根20厘米的线，在方格纸上围出边长是整厘米数的长方形或正方形，再填写下表

填表后引导学生发现规律：周长不变，面积变了。鼓励学生不同的发现和不同的表述。

【评析】表格比较好地把长方形的长、宽、周长、面积的关系展示了出来，利用条件和问题的相互转化，让学生在解决具体的问题中，细致地建构有关长方形和正方形的周长与面积的知识，从而较好地厘清概念间的关系，使知识学习条理化和系统化。通过比较，帮助学生把握面积与周长的联系与区别。通过拼摆、计算和列表，使学生认识到有些图形的面积相等，但它们的周长却长短各异;反之，有些图形的周长相等，面积有可能大小不同。学生在具体的情境中，对图形面积与周长的概念及计算方法的认识能逐步清晰并得到提升。

四、生活应用式解答，体现数学价值

师：同学们学习了长方形和正方形的周长和面积知识，这些有价值的数学知识能帮助我们解决实际问题。下面就请大家运用自己的知识和能力去尝试着解决生活中的实际问题。

（1）一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米？如果围着水池跑一圈，要跑多少米？

师：先自己读题目，想想要求什么，应该怎样列式，在作业纸上完成。

师：我们先来看第一题（指名读题目）这两个问题分别求的是什么？

生：第一小题求的是长方形水池的面积。第二小题跑一圈就是求长方形水池的周长。

（2）有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长18米，苗圃的面积是多少平方米？

师：第二题，要求正方形的面积要先知道什么？

生：要知道正方形的边长。

师：现在题目中边长告诉我们了吗？（没有）所以要先求正方形的边长。

（3）王伯伯有一块正方形地，边长20米，如果这块地的五分之三种西瓜，剩下的种玉米。种西瓜和玉米的面积各是多少平方米？

师：要求玉米地和西瓜地的面积，要先求什么？

生：要先求整块地的面积。（指名列算式）

【评析】复习使学生体会到数学概念、公式等与生活的密切联系，从而能使学生能更为自觉地运用已有的生活经验和知识积累参与解决问题的过程。学生利用知识之间的关系，通过看、想、摆、画、量等数学活动，运用合乎逻辑的思考，顺利地解决问题。这样的学习活动，不仅满足了学生自主探索知识、获取知识的愿望，而且使得探索过程更加生动，更加富有挑战性，也让学生在解决问题的过程中感悟数学的生活化和生活的数学化，体会到数学的价值。

五、反思提升式总结，温故而知新

师：这节课我们复习了哪些内容？通过复习，你在哪些方面有了收获？还有哪些方面需要提醒大家注意的？

最后老师还要提醒大家：学习几何图形的知识，要求同学们在自己心中有图形，要能想象出图形;平时还要经常画图、拼图。在生活中要善于观察和发现图形，要多用几何图形的知识去解决问题。

下课了，老师留一道题，请同学们利用课余时间去动手操作解决。

用6个边长都是1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的图形的面积是多少？拼成的图形的周长最长是多少？最短是多少？（先动手拼一拼，再计算）

【评析】几何图形的学习的目的在于发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，而这些均需依靠学生的想象和抽象，其出发点则是学生不断地观察、操作、实践。因此在复习的最后，触及知识本质的点拨和引导，把学习带向深处，推向持续，可谓画龙点睛。

综观全课，教学的创意之处在于教师巧妙地让学生在关联中辨析，在比较中感悟。复习面积时，把复习周长和复习面积放到一起，让学生在面积和周长的比较中深入理解概念。

教学的成功之处在于整理与复习过程的扎实推进，从启发导入到细致整理，从系统梳理到应用拓展。让学生的学习在有序和渐进中，领悟了知识的脉络，实现了温故而知新。

让学生在解决问题的过程中整理与复习也是教学的一大特色。教师为学生提供了与生活联系密切和富有趣味性的素材、图形和问题，启发学生充分利用已有的知识经验，合理运用观察与操作、比较与归纳、图形变换与直观推理等不同策略灵活地解决问题，从而使学生有机会在不同层面上获得发展。教师重视为学生提供运用不同策略解决问题的机会，帮助学生在解决问题的过程中深化对知识的理解，发展数学思维。

当学生能将数学观点联系在一起时，他们的理解会深刻并且牢固。他们会从中发现数学内容间不可分割的联系、数学和其他学科的关联以及从自己的兴趣和体验中发现数学中的联系。教师通过教学，强调数学观念间的相互关联，不仅能使学生从中学习数学，而且能使他们了解数学的应用性，教师能帮助学生形成应用联系解答数学问题的态度，而不是把数学看成是一些互不关联的概念和技能。