解决问题的策略

赵娜

解决问题的“策略”即解决问题的“计策”和“谋略”，它介于具体的解题方法与抽象的解题思想之间，是对解决问题方法和手段的思考、选择与运用。

小学数每学期一个单元的内容中有“解决问题的策略”，但这一内容的教学只给了三课时，这三个课时对学生形成意识是远远不够的。因此，教师在教学时利用解决实际问题的相关内容对学生进行解决问题策略的常态化训练，是增强学生的策略意识和应用意识，使学生将解决问题的策略学以致用的有效方法之一。

一、常态的实际问题引入策略教学，丰富学生解决实际问题的思考方法

课程标准明确提出，教学情境要注重学生的认知基础，学生对知识的接受能力在一定程度上取决于学生已有的数学认知结构。基于学生在中年级已解决过根据实际情况取值的问题，教学五（上）“一一列举的策略”时，我这样组织教学：

1.呈现例题：有一个团体旅游共23人到旅店住宿，每3人一间房间，至少要用多少间？

学生自行列式：23÷3=7（间）……2（人），7+1=8（间）。

2.理解算式中的“+1”。为什么会出现“1”？第8间房住几人？

3.过渡：第8间的床位空余会浪费开支，我们应该怎么办？（让最后2人住2人间房）。

4.出示例3：23人住宿，住3人间和2人间，而且全部房间都要住满，有几种住法？

师：你准备用什么方法解决这个问题？

师：你们用“一一列举”的策略解决了吗？你觉得在什么情况下用“一一列举”的策略解决问题比较合适？

小结：在有多种结果（或答案）的情况下，用“一一列举”的策略解决问题比较合适。

本课的教学设计意图是将书本例题作为导入题，进行例题教学。通过两题的对比，使学生明确“一一列举策略”解决问题是有针对性的，并进一步明确“在答案有多种的情况下，选择‘一一列举策略解决问题比较合适”。课尾设计一组对比题，学生可以自行选择策略解题。在小情境中学习策略，大情境中选择策略，避免学生学习时机械模仿及运用时不会选择策略、不会运用策略等现象。

二、具体的操作过程呈现策略的程序性，指明学生解决实际问题的思考角度

策略教学的重点，不能仅满足于解答出结果，更要帮助学生把解决问题的具体经验转变为宝贵的数学方法，形成解题的策略。比如，六年级（下）关于转化的教学中，把一个复杂的问题转换成解决过的问题，或者将其简单化。教学时，通过回顾以前学过的知识，让学生把转化的策略运用出来：

1.在图形教学中解决面积、体积知识时的运用

回顾：推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时，我们是怎样研究图形之间面积关系的？

想一想：哪些图形可以转化成平行四边形？你还记得各种不同形状的物体体积计算公式吗？

明确：在学习这些新的公式时要运用以前学会的公式，或者运用以前的知识来解决问题。

2.图形周长、内角和方面的应用

思考：怎样运用转化策略求树叶和硬币的周长？三角形的内角之和如何求出来？

明确：内角和等于一个平角。

3.数与计算方面的应用

思考：在学习认数和计算时，我们知道什么可以用来转化？

另一个角度思考：教师在教学图形面积、体积、图形周长、内角和、数与计算等方面知识时，就已经让学生经历了利用转化策略解决不同层面实际问题的过程，只有不断体验、领悟，才能把策略进行内化，才能在以后解决问题时灵活运用。我们在上述教学过程中对转化策略进行介绍，并将这些过程作为六年级学习“一一列举策略”的重点，让学生形成具体体验与感悟。

三、灵活运用策略凸显策略的思想性，提升学生解决实际问题的思考态势

数学思想促进解题思路的形成，且推进思想的内化。“解决问题的策略”作为数学思想的载体之一，承载并体现着相关的数学思想，是运用数学思维解决问题的智慧技能，也是运用数学方法解决问题的方法、对策。如遇到“订阅《科学世界》、《七彩文学》和《数学乐园》三种杂志，最少订阅1 本，最多订阅3本，有多少不同的订阅方法？”这样的问题时，尽管学生采用的方法和形式不同，但思想要旨和精神实质却是集中合一的，都是对“一一列举策略”的具体演绎。

例如，五（上）《三训》P24“认识小数”单元智慧屋：用数字卡片1、2、3和“.”能组成多少个不同的小数？

方法一：一一列举。1.23、1.32、2.13、2.31、3.12、3.21、12.3、13.2、23.1、21.3、31.2、32.1，共12个。

方法二：排列组合两位小数：3×2×1=6（个）；一位小数：3×2×1=6（个）。6+6=12（个）。

同一个问题可以用不同的策略来解决。

斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”教师以平时的教学素材为依托帮助学生创造思考材料，经历将生活中的实际问题进行数学抽象的过程，凸显各种数学的策略，有利于帮助学生将策略意识常态化。运用不同的策略来解决同一问题，有利于帮助学生感悟数学思想方法，并进一步得到思想方法上的提炼，有效升级学生解决实际问题的思维程序，发展数学思考。

（责编 金 铃）endprint