浅谈数学猜想的课堂建构策略

李积芳

《数学课程标准》中指出：“要让学生理解和掌握数学思想方法，发展学生分析和解决问题的能力，培养数学素养。”我认为猜想是一把钥匙，可以打开学生探索数学的大门，有利于发展学生的数学思想方法。下面以“三角形内角和”一课的教学为例，谈谈数学猜想的课堂建构策略。

一、巧妙预设，激发数学探索

猜想具有启迪思维的重要作用。课堂教学中，教师如果能够善用猜想，让学生勇于提出质疑，并引导其进行探索，会收获意外的惊喜。

例如，“三角形内角和”一课是在学生已经掌握三角形的特性、三边关系等知识的基础上进行教学的。课前通过测试，了解到有93%的学生对“三角形内角和是180°”这个结论有所了解，有63%的学生能正确计算出所求内角的度数。因此，我将教学的重点放在“三角形内角和是180°”的验证上，引导学生经历猜想验证的过程。那么，如何激发学生进行大胆的猜想呢？我先用课件展示拉动三角形的一个顶点，使三角形的高慢慢增大的情况（如下图），让学生观察思考：拉动的三角形的三个内角有什么变化？如果不断拉动，三角形的三个内角又会怎样？然后再用课件展示拉动三角形的另一个顶点，使三角形的高慢慢减小的情况，让学生观察思考：三角形的三个内角有什么变化？如果不断拉动，三角形的三个内角又会怎么样？通过讨论，学生形成“三角形的内角和可能是固定的”“三角形内角和不超过180°”“三角形内角和可能是180°”等猜想。

■

显而易见，鼓励学生大胆猜想，能培养学生的探索能力和逻辑推理能力，使学生的数学思维获得发展，并通过演绎证明使其领悟数学思想，建立演绎系统的思想方法。

二、验证猜想，解决数学问题

“三角形内角和为180°”在小学阶段主要有以下几种常用的验证猜想的方法（如下图）：一是用量角器计量；二是撕、拼的方法；三是折叠的方法；四是旋转调头法。教学中，我让学生自主选择材料、不同的方法验证三角形的内角和，以丰富学生的认识，了解验证的科学性。

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撕拼法 折叠法

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旋转调头法

合作学习是建立在学生独立学习的基础之上，每个学生都要通过自己的独立探究验证三角形内角和是180°。学生先探究选择哪种三角形，再思考用何种验证方法，然后进行组内交流，最后进行全班汇报。学生通过展示验证的方法及测量的度数并讨论存在的问题，最终达成共识：三角形的内角和是180°。通过全班的交流汇报，学生获得验证的方法更丰富，从而使学生形成科学的探究态度。

三、巩固结论，发展数学思想

《数学课程标准》提出除了发展学生基础知识和基本技能之外，还要发展其数学基本活动经验和基本的数学思想方法。一个人的数学素养得益于其数学思想方法的渗透，和其了解多少数学结论、解答多少数学题目关联不大，关键在于能否运用数学思想方法分析问题、解决问题，这才是数学教育的本质所在。

在本课的巩固环节，我先让学生根据“三角形的内角和是180°”编题，然后进行“猜想——验证——结论”的思考。如：在三角形ABC中（如下图），沿着一条高剪开，形成三角形ABD和三角形ACD，请判断以下的说法是否正确，并说明为什么。

①三角形ABC的内角和是180°；

②三角形ABD的内角和是90°；

③三角形ADC的内角和是90°。

请说明：一个三角形中不可能有两个直角。

通过对结论的深化巩固，学生深刻理解猜想验证的数学过程，获得数学思想方法，提高了数学素养。

在小学数学教学中，学生能力的培养既要注重基础知识的学习与基本技能的形式，更要关注其数学基本思想的发展。尤其是公式、定理、法则等基本数学结论，不能直接让学生像背书那样囫囵吞枣，而是要学生通过动手操作、观察实验、计算估计等活动，发展学生的直接经验，使其能够发现数学结论，而后证明结论。唯有如此，才能让学生更好地掌握数学知识，发展数学思想，理解和应用数学。

（责编 杜 华）endprint

《数学课程标准》中指出：“要让学生理解和掌握数学思想方法，发展学生分析和解决问题的能力，培养数学素养。”我认为猜想是一把钥匙，可以打开学生探索数学的大门，有利于发展学生的数学思想方法。下面以“三角形内角和”一课的教学为例，谈谈数学猜想的课堂建构策略。

一、巧妙预设，激发数学探索

猜想具有启迪思维的重要作用。课堂教学中，教师如果能够善用猜想，让学生勇于提出质疑，并引导其进行探索，会收获意外的惊喜。

例如，“三角形内角和”一课是在学生已经掌握三角形的特性、三边关系等知识的基础上进行教学的。课前通过测试，了解到有93%的学生对“三角形内角和是180°”这个结论有所了解，有63%的学生能正确计算出所求内角的度数。因此，我将教学的重点放在“三角形内角和是180°”的验证上，引导学生经历猜想验证的过程。那么，如何激发学生进行大胆的猜想呢？我先用课件展示拉动三角形的一个顶点，使三角形的高慢慢增大的情况（如下图），让学生观察思考：拉动的三角形的三个内角有什么变化？如果不断拉动，三角形的三个内角又会怎样？然后再用课件展示拉动三角形的另一个顶点，使三角形的高慢慢减小的情况，让学生观察思考：三角形的三个内角有什么变化？如果不断拉动，三角形的三个内角又会怎么样？通过讨论，学生形成“三角形的内角和可能是固定的”“三角形内角和不超过180°”“三角形内角和可能是180°”等猜想。

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显而易见，鼓励学生大胆猜想，能培养学生的探索能力和逻辑推理能力，使学生的数学思维获得发展，并通过演绎证明使其领悟数学思想，建立演绎系统的思想方法。

二、验证猜想，解决数学问题

“三角形内角和为180°”在小学阶段主要有以下几种常用的验证猜想的方法（如下图）：一是用量角器计量；二是撕、拼的方法；三是折叠的方法；四是旋转调头法。教学中，我让学生自主选择材料、不同的方法验证三角形的内角和，以丰富学生的认识，了解验证的科学性。

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撕拼法 折叠法

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旋转调头法

合作学习是建立在学生独立学习的基础之上，每个学生都要通过自己的独立探究验证三角形内角和是180°。学生先探究选择哪种三角形，再思考用何种验证方法，然后进行组内交流，最后进行全班汇报。学生通过展示验证的方法及测量的度数并讨论存在的问题，最终达成共识：三角形的内角和是180°。通过全班的交流汇报，学生获得验证的方法更丰富，从而使学生形成科学的探究态度。

三、巩固结论，发展数学思想

《数学课程标准》提出除了发展学生基础知识和基本技能之外，还要发展其数学基本活动经验和基本的数学思想方法。一个人的数学素养得益于其数学思想方法的渗透，和其了解多少数学结论、解答多少数学题目关联不大，关键在于能否运用数学思想方法分析问题、解决问题，这才是数学教育的本质所在。

在本课的巩固环节，我先让学生根据“三角形的内角和是180°”编题，然后进行“猜想——验证——结论”的思考。如：在三角形ABC中（如下图），沿着一条高剪开，形成三角形ABD和三角形ACD，请判断以下的说法是否正确，并说明为什么。

①三角形ABC的内角和是180°；

②三角形ABD的内角和是90°；

③三角形ADC的内角和是90°。

请说明：一个三角形中不可能有两个直角。

通过对结论的深化巩固，学生深刻理解猜想验证的数学过程，获得数学思想方法，提高了数学素养。

在小学数学教学中，学生能力的培养既要注重基础知识的学习与基本技能的形式，更要关注其数学基本思想的发展。尤其是公式、定理、法则等基本数学结论，不能直接让学生像背书那样囫囵吞枣，而是要学生通过动手操作、观察实验、计算估计等活动，发展学生的直接经验，使其能够发现数学结论，而后证明结论。唯有如此，才能让学生更好地掌握数学知识，发展数学思想，理解和应用数学。

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《数学课程标准》中指出：“要让学生理解和掌握数学思想方法，发展学生分析和解决问题的能力，培养数学素养。”我认为猜想是一把钥匙，可以打开学生探索数学的大门，有利于发展学生的数学思想方法。下面以“三角形内角和”一课的教学为例，谈谈数学猜想的课堂建构策略。

一、巧妙预设，激发数学探索

猜想具有启迪思维的重要作用。课堂教学中，教师如果能够善用猜想，让学生勇于提出质疑，并引导其进行探索，会收获意外的惊喜。

例如，“三角形内角和”一课是在学生已经掌握三角形的特性、三边关系等知识的基础上进行教学的。课前通过测试，了解到有93%的学生对“三角形内角和是180°”这个结论有所了解，有63%的学生能正确计算出所求内角的度数。因此，我将教学的重点放在“三角形内角和是180°”的验证上，引导学生经历猜想验证的过程。那么，如何激发学生进行大胆的猜想呢？我先用课件展示拉动三角形的一个顶点，使三角形的高慢慢增大的情况（如下图），让学生观察思考：拉动的三角形的三个内角有什么变化？如果不断拉动，三角形的三个内角又会怎样？然后再用课件展示拉动三角形的另一个顶点，使三角形的高慢慢减小的情况，让学生观察思考：三角形的三个内角有什么变化？如果不断拉动，三角形的三个内角又会怎么样？通过讨论，学生形成“三角形的内角和可能是固定的”“三角形内角和不超过180°”“三角形内角和可能是180°”等猜想。

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显而易见，鼓励学生大胆猜想，能培养学生的探索能力和逻辑推理能力，使学生的数学思维获得发展，并通过演绎证明使其领悟数学思想，建立演绎系统的思想方法。

二、验证猜想，解决数学问题

“三角形内角和为180°”在小学阶段主要有以下几种常用的验证猜想的方法（如下图）：一是用量角器计量；二是撕、拼的方法；三是折叠的方法；四是旋转调头法。教学中，我让学生自主选择材料、不同的方法验证三角形的内角和，以丰富学生的认识，了解验证的科学性。

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撕拼法 折叠法

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旋转调头法

合作学习是建立在学生独立学习的基础之上，每个学生都要通过自己的独立探究验证三角形内角和是180°。学生先探究选择哪种三角形，再思考用何种验证方法，然后进行组内交流，最后进行全班汇报。学生通过展示验证的方法及测量的度数并讨论存在的问题，最终达成共识：三角形的内角和是180°。通过全班的交流汇报，学生获得验证的方法更丰富，从而使学生形成科学的探究态度。

三、巩固结论，发展数学思想

《数学课程标准》提出除了发展学生基础知识和基本技能之外，还要发展其数学基本活动经验和基本的数学思想方法。一个人的数学素养得益于其数学思想方法的渗透，和其了解多少数学结论、解答多少数学题目关联不大，关键在于能否运用数学思想方法分析问题、解决问题，这才是数学教育的本质所在。

在本课的巩固环节，我先让学生根据“三角形的内角和是180°”编题，然后进行“猜想——验证——结论”的思考。如：在三角形ABC中（如下图），沿着一条高剪开，形成三角形ABD和三角形ACD，请判断以下的说法是否正确，并说明为什么。

①三角形ABC的内角和是180°；

②三角形ABD的内角和是90°；

③三角形ADC的内角和是90°。

请说明：一个三角形中不可能有两个直角。

通过对结论的深化巩固，学生深刻理解猜想验证的数学过程，获得数学思想方法，提高了数学素养。

在小学数学教学中，学生能力的培养既要注重基础知识的学习与基本技能的形式，更要关注其数学基本思想的发展。尤其是公式、定理、法则等基本数学结论，不能直接让学生像背书那样囫囵吞枣，而是要学生通过动手操作、观察实验、计算估计等活动，发展学生的直接经验，使其能够发现数学结论，而后证明结论。唯有如此，才能让学生更好地掌握数学知识，发展数学思想，理解和应用数学。

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