《三角形的认识》教学谈

潘爱华

【摘 要】《三角形的认识》是“图形与几何”领域的重要内容之一。通过教学，让学生加深对三角形的特点和高的认识，为后续平面图形的学习打下基础，同时也让学生积累一些认识图形的经验和方法。

【关键词】沟通 揭示 凸显 促进

《三角形的认识》是“图形与几何”领域的重要内容之一。通过教学，让学生加深对三角形的特点和高的认识，为后续平面图形的学习打下基础，同时也让学生积累一些认识图形的经验和方法。笔者在教学时，站在如何让学生深刻理解教学内容，促进思维发展这一角度，着重体现了以下几个方面。

一、关注知识基础，沟通内在联系

教师要善于抓住知识之间的内在联系，找到知识的“生长点”与“延续点”，帮助学生串点成线，连线成网，形成知识体系。

如《三角形》的認识课始，学生已经有了认识角的知识基础，教师可以从此引入。教师出示一个活动角，复习角的各部分的名称，为迁移到三角形的各部分的名称铺垫。接着让学生随意转动活动角，从而形成不同的角，然后引发认知冲突：这里有一根小棒，你能想办法让这个活动角的度数保持不变吗？启发学生用小棒把角的两边固定，并让学生亲自动手拉，体会固定后，怎么拉也拉不动（角的度数始终不变）。这时教师及时引导学生从中找到三角形，感受三角形的神奇。这样的设计一举多得，不仅沟通了角与三角形之间的内在联系，让新旧知识得以衔接和整合，而且让学生在对比实验中初步感受到三角形的特性——稳定性，激发了学生的学习兴趣。

二、利用生活经验，揭示知识意义

理解三角形的高是本课的重点和难点，教材是利用三角形房梁教学三角形的高的。从主题图中明显看出，不同的三角形有不同的高。但对于现在的学生，尤其是生活在城市里的学生来说，对三角形房梁缺少真切的观察和体验，他们很难理解这一知识点。但学生平时有测量身高、观察大树的高度和旗杆的高度等生活经验，因此在教学中，笔者另辟蹊径，从寄贺卡引入。先寄长方形贺卡，学生根据生活经验和已有的知识，知道需要测量长方形的长和宽。

接着寄三角形贺卡，学生凭借生活经验和直觉，并联系刚才的长方形贺卡，认为需要测量三角形的底和高。此时学生虽未能对高作出明确的定义，但他们已经能模糊感知高的重要性和意义，并将生活中的高与数学上的高进行了有效地迁移。教师此时因势利导，揭示高的意义，从而对学生的已有经验进行有效地提炼和改造，达到数学化的定义。这样的设计，巧妙、自然地突破了重难点，学生很容易地理解了高的意义，也觉得有情趣，提高了学习的积极性。

三、强化对比练习，凸显本质属性

变式就是从不同角度组织材料，变换事物的各种非本质特征，从而突出事物的本质特征，使学生对概念的理解达到精确化、概括化的程度。

对于学生来说，“高”是个很抽象的概念，因此恰当地运用变式可以帮助学生有效地理解高。例如，当学生初步感知到三角形贺卡的高之后，教师出示几组图片，让学生在图中找高。

通过观察、比较和分析，学生发现：①号图形中所画的三条线段不是垂直线段，所以不是高；②号图形中虽然画的是垂直线段，但没有从三角形的一个顶点出发，所以也不是高；③号图形中这条线段是从三角形的一个顶点出发，到对边的垂直线段，这才是三角形的高。层层递进，环环相扣，学生在不断辨析的过程中，再次深刻理解了“高”的本质含义。

四、引导自主建构，促进思维发展

思维训练是数学教学的要务。数学之于儿童，不能浅于色彩斑斓的画面，也不能止于生动有趣的课堂游戏，还需要注重知识的内在文化，用数学本身的魅力来激发儿童的学习兴趣，引发他们积极思考，深入探索，获得成功的体验。

为了深化学生对高的认识，在练习阶段，笔者设计了这样一题：

如图，如果三角形的底不变，顶点C“跑”到了D处，形成了一个怎样的三角形，它的高在哪？想象一下，并用手比划一下。如果顶点C“跑”到了F处，又形成一个怎样的三角形？高呢？如果顶点C“跑”到了E处，这时两条边互相垂直了，那底边上的高在哪……通过一系列的提问，既发展了学生的空间观念，又加深了他们对高的认识。接着，组织学生观察和比较：这些三角形有什么共同之处？引导学生得出它们都是等底等高的三角形。再次追问：为什么它们的高都相等呢？学生可以通过数方格，也可以运用以前学习的“平行线之间的距离处处相等”来解释。接着再抛出一个富有挑战性的问题：你还能画出多少个底是6厘米，高是5厘米的三角形呢？让学生放飞思维，想象各种形状的三角形，以及对应的底边上高的位置，学生在运动中把握了高的本质属性。创造性地教学习题，使学生迸发出精彩的思维火花，给予了学生推理、归纳、概括、证明的好时机。学生在自主探索中发现，在自主建构中完善了自己的认知，深切体会到三角形高的特征，为后续平面图形的高的学习打下了坚实的基础，促进了学生的可持续发展。

总之，学生是课堂的主体，课堂应关注学生的学习起点和特点，构建充满情趣的数学课堂。教师在教学“图形与几何”时，不应仅仅停留在知识和技能层面，而应始终不忘培养学生的空间观念，发展学生的数学思维，为学生的深刻认识而教。

（作者单位：江苏省高邮市实验小学 ）