以“导·联·建·提”打通小学数学与现实世界联系的通道

卢福征 黄佩葵

【摘要】本文基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对学生数学核心素养的培养要求，探讨借助“四体六步”教学模式中的“导·联·建·提”四步打通小学数学与现实世界联系通道的策略方法，包括：用“导”打通数学学习与现实世界联系的通道，培养学生数学观察的独特视角；用“联”打通数学对象之间、数学与现实世界之间逻辑联系的通道，发展学生的结构化数学思维；用“建”与“提”打通数学应用与现实世界联系的通道，发展学生运用数学模型解释和解决数学问题的能力。

【关键詞】小学数学 核心素养 现实世界 联系通道

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）13-0101-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）明确提出义务教育数学课程应着力培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）的三方面核心素养，强调义务教育数学课程的课程目标以学生发展为本、以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。因此，数学教师在课堂教学中应稳稳地立足“现实世界”，强化数学与现实世界的联系，着力引导学生在学习与应用数学的过程中打通数学与现实世界联系的通道。

“导、联、建、提”为小学数学课堂教学中的四个操作步骤，出自我们精心提炼的小学数学课堂“四体六步”教学模式中的“六步”。该教学模式以核心素养为导向，“四体”指代“四个体现”的教学思想，包括体现师生本位、体现数学本质、体现互动融洽、体现素养发展；“六步”则是落实“四体”的操作程序，包括“导→联→探→展→建→提”六个步骤，旨在为“四体”搭建教学支架。在“六步”教学环节中：“导”指的是课堂教学之初的“创境导课、引出问题”教学环节，“联”指的是“新旧联系、找出重点”教学环节，“探”指的是“提出设想、探究证实”教学环节，“展”指的是“展示结果、解决问题”教学环节，“建”指的是“总结认知、建构模型”教学环节，“提”指的是“实践应用、评价提升”教学环节。虽然以上“六步”在落实“四体”教学思想时缺一不可，但“导”“联”“建”“提”四步是打通学生联系现实世界进行数学学习与应用的关键：“导”需要立足现实世界提出问题，导向新知的学习；“联”需要联系生活常识和经验、联系新知与旧知，开展数学学科的结构化学习，发展结构化数学思维，形成结构化认知；“建”用于建构数学问题解决的基本模型，“提”则是运用模型解决问题、提升认知，二者共同发力，使数学知识与方法在现实世界得到很好的应用。

一、用“导”打通数学学习与现实世界联系的通道，培养学生数学观察的独特视角

数学学习的过程既是对现实生活的数学抽象，也是对现实生活经验的再造和数学升华。因此，在“创境导课、引出问题”教学环节，我们提出：要善于设计与生活实际联系紧密的教学情境，帮助学生打通数学与现实世界联系的通道，让学生逐步学会从情境中寻找数学信息、提出数学问题。这样的情境设计，需要具备以下三个特点。

（一）情境生活化

数学来自现实生活，现实生活中处处都有数学的应用。教师在“导”课环节进行情境创设时，应把新问题、新知识融入学生熟悉的生活情境中进行呈现，让学生通过观察生活情境、思考生活情境中的数学问题，激活学生在生活中的数学体验和经验，再经由教师的点拨、引导，最终聚焦新课所学内容，自然进入新知的学习与探究。这样的生活情境，既可以来自学生真实的生活环境和校园环境，也可以是教材主题图或例题中所创设的生活化情境。

例如，冀教版教材在数学三年级下册“认识小数”的教学内容中呈现了一个如图1所示的人们在商场购物的教学情境：从货架中所摆放的物品看，上面既有学生必需的学习用品，也有学生喜欢的玩具；从前来商场购物的顾客看，不仅这个生活场所是学生熟悉的，而且这种购物情境也是学生所熟悉的。这些熟悉的场所和熟悉的购物情境很容易将学生带入本课数学学习情境，而情境中与本课新知学习密切相关的事物，便是货架上各种玩具和文具的标价牌。教师以教材中呈现的生活化情境导入新课，让学生在观察情境后，依次思考如图2所示的问题，顺势导入新课的学习：“为了解决以上问题，今天我们就来探究‘小数的基本性质，看看小数中究竟有什么奥秘。”

（二）情境游戏化

爱玩是孩子的天性。兴趣是小学生进行数学学习的重要内驱力。在游戏中学习更容易激发小学生的探究兴趣。在“创境导课、引出问题”环节，教师以动画或视频方式还原现实生活，结合课堂学习内容营造游戏化学习情境，能有效调动学生的学习积极性，激发学生的学习探究兴趣，使学生全身心地投入到数学学习当中。

例如，教师执教冀教版数学六年级下册“正比例”一课，先播放了一段现实生活中青蛙活动的短视频，让学生注意观察青蛙的腿，然后进行关于青蛙只数与腿数变化的快速口答游戏（一只青蛙四条腿、两只青蛙八条腿、三只青蛙十二条腿……），让学生从中感受青蛙的只数与腿数是两个相关联的量，一个量发生了变化，另一个量会跟着发生变化，从而揭示了正比例知识的数学本质，让学生感受到数学学习的趣味。

（三）情境问题化

数学在现实生活中有着广泛的应用。生活中的数学问题，既可以是生活化的、有趣的，也可以是生活化的、需要严谨的数学思考和数学运算的。情境问题化，就是将“创境导课”环节所创设的生活化情境问题化，用于激发和激励学生进行深度的数学思考，使生活情境更加富于数学问题的意味。

例如，冀教版教材在组织数学二年级下册“有余数除法的应用”这一教学内容时，呈现了一个如图3所示的一群学生去湖边游玩的学习情境。这是学生喜爱的游玩场所，图中的小朋友在教师视线中做游戏，一个小朋友走到了售票窗口前。售票窗前写着：每条船每小时9元。湖边的游船处有标示：限乘4人。一个个数字散布在这样的生活情境当中，意在启发学生的数学思考。那么，究竟要启发学生怎样的数学思考呢？教师的“导课”起着关键的作用。在本课教学中，教师首先出示了教材中的生活化情境，然后用醒目的大字提示学生“‘限乘4人就是每条船最多坐4人”，之后让学生认真观察情境图，思考如图4所示的数学问题，顺势进入问题解决的探究性学习过程。

二、用“联”打通数学对象之间、数学与现实世界之间逻辑联系的通道，发展学生的结构化数学思维

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。数学思维可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计。

小学数学知识有很强的连贯性、逻辑性、系统性，相同类型的新知和旧知紧密相连，新知往往是旧知的延伸和发展，有些新知可直接由旧知迁移而来，同时又是后续知识学习的基础。因此，在“新旧联系、找出重点”教学环节，这个新旧联系既包括新知与旧知的联系，也包括数学知识与现实生活经验的联系，从联系中找到其间的“生长点”作为教学重点，有利于学生基于其间联系发展结构化的数学认知、建立相关数学知识体系，培养严谨的数理逻辑思维。

（一）联系生活经验发展数学认知

数学教学中，教师要善于利用学生已有的生活经验，引导学生学会联系熟知的生活经验认识和理解数学知识，降低数学学习难度，培养学好数学的信心。

例如，执教冀教版数学六年级下册“认识负数”一课，分析教学内容可知：相对于正数而言，负数在数学知识的逻辑脉络上对于学生而言是一種全新的知识，但是在现实生活中，学生对它并非一无所识，虽然不能说是司空见惯，但也可以说有一定的生活经验，如电梯楼层标注中的地下楼层、天气预报中的零下温度、生活开支中的支出记录等。教师在“联”的教学环节，可设计导向现实生活的问题，如：“你在生活中见过这种带‘-号的数吗？举例子说一说。”以此引导学生自主联系生活经验，列举生活中见过的负数，发展学生的数学认知。

（二）联系同类旧知学习新知

同一类型的数学知识，其学习方法通常可以同化和迁移。学习迁移能力是一种用现有知识和经验来同化或者重组新的知识，以构建新知识体系的能力；是一种对核心概念、基本规律和解题方法进行分析和归纳，应用到新的情境中，以提高学习效率的能力；是一种通过后续知识学习对原有知识结构进行补充和改造，以形成新知识结构的能力；是一种培养学生的发散性思维、促使学生不断拓展知识的自我建构能力。因此，在“联”的教学环节，教师可通过引导学生联系旧知学习新知，利用知识的延伸与拓展或者同类知识探究方法的迁移，达到触类旁通的学习效果，帮助学生发展结构化的数学认知。

例如，教师执教冀教版数学五年级上册“梯形面积”一课，在“联”的教学中，可引导学生根据如图5所示的问题，在回顾旧知的过程中总结和发现探究平行四边形、三角形面积公式的共同方法，即把所要探究的新图形化归为已经学过的旧图形、用旧图形的面积公式推导出新图形的面积公式的方法，从而打通了新知与旧知联系的通道，达到了让学生触类旁通的学习效果，培养和发展了学生的推理能力。

三、用“建”与“提”打通数学应用与现实世界联系的通道，培养学生运用数学模型解释和解决数学问题的能力

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。培养学生“会用数学的语言表达现实世界”核心素养，要求教师必须教会学生总结方法、建构模型，培养学生的数据意识、模型意识和应用意识。在“四体六步”教学模式的“建”与“提”教学环节，教师通过引导学生总结认知发生发展的过程，经由从特殊到一般的思维发展，逐渐建构起数学问题解决的一般模型，再应用这种模型去解释或解决现实世界中的相关数学问题。因此，“建”与“提”的教学，架起了数学应用与现实世界联系的桥梁。

（一）“建”的教学，侧重引导学生学会建构不同类型的数学模型

在小学数学学习中，至少涉及两种数学模型：一种是在教材中直接呈现的数学模型，如数学概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式等；一种是隐含在教材解决问题过程中的数学模型，如问题解决的一般方法等。

1.在经历模型建构的过程中“学会”建构模型

对于教材中直接呈现的数学模型教学内容，教师需要引导学生经历观察、比较、推理等数学模型的建构过程，促使学生理解数学模型，培养模型意识。

例如，执教冀教版数学五年级上册“梯形面积”一课，虽然教材中直接呈现了“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”的数学模型，但是学生未必理解“为什么”这个模型可以解决梯形面积计算的问题，教师可以出示如下页图6所示的问题，引导学生经历梯形面积公式推导的过程，并通过举一反三，让学生进一步体会数学公式在现实生活中的普遍应用。

数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型，数学模型是解决现实生活问题的一般方法和策略。建构数学模型后，教师应让学生用数学语言简洁地表达数学模型，加深对数学模型的理解，培养“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。

2.在经历问题解决过程和思维一般化提升的过程中“学会”建构模型

对于教材中没有直接呈现的数学模型，教师需要引导学生经历将特殊问题解决方法上升为某一类问题的一般解决方法的过程。

例如，执教冀教版数学三年级上册“搭配问题”一课，教材让学生用连线法解决具体的衣服搭配问题，没有呈现有关搭配类问题一般解决方法的数学模型。教学中，教师需要引导学生通过观察、比较两个或两个以上搭配问题的实例，从这些实例的解答过程中发现、建构有关搭配类问题的一般解决方法即搭配问题的数学模型。如图7所示的3个实例问题：用连线法解答，很容易从连线中看出第1题的答案是2×3=6种，第2题的答案是3×3=9种。但用连线法解决物品种类多、数量大的搭配问题就比较困难，如第3题。此时教师可以引导学生观察、比较第1题和第2题的解法，从中建构用“各品种的数量相乘”得到搭配总数量的解题模型（第3题：3×3×4=36种），让学生感受应用模型解决现实问题的简易性。

（二）“提”的教学，侧重引导学生在运用数学知识与方法解决现实问题的过程中升华认知

数学知识用于解决现实问题，可以是单一数学知识的应用，也可以是综合数学知识的应用，还可以是跨学科知识的应用。教师在“提”的教学过程中设计层次递进的知识应用题，引导学生在实践运用知识的过程中感受数学知识运用于生活实践的广泛性，进一步促进学生对新知的理解，发展学生的综合思维，培养学生的数学应用意识与创新意识。

例如，执教冀教版数学五年级下册“长方体与正方体的体积”一课，在“提”的教学环节，教师设计了如图8所示的分层应用题，其中：第1题旨在让学生通过知识的简单应用进一步掌握知识；第2题旨在让学生进行知识简单应用时注意单位的不同；第3题旨在引导学生综合运用长方体和正方体的体积公式解决心愿墙的耗材问题，同时进行跨学科的品德教育。

总之，用“导·联·建·提”打通小学数学与现实世界联系的通道，揭示了数学学科与现实世界相互联系的独特方式，体现了数学学科在促进学生思维发展方面的独特价值，以及数学知识与方法在生活实践中的广泛应用，充分展现了数学学科的魅力。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］马世和.突出重点突破难点提高小学数学教学有效性［J］.科学咨询（教育科研），2016（9）：70-71.

［3］卢福征.核心素养导向的小学数学课堂“四体六步”教学模式的探索［J］.广西教育（义务教育版），2022（16）：59-62.

注：本文系广西教育科学“十四五”规划2023年度课题“核心素养导向的小学数学课堂‘四体六步教学模式的实践与研究”（2023c613）的阶段研究成果。

作者简介：卢福征（1967— ），广西贵港人，高级教师，广西特级教师，主要研究方向为小学数学教学及教研管理；黄佩葵（1968— ），广西贵港人，高级教师，主要研究方向为小学数学、科学、综合实践等学科教学。

（责编 白聪敏）