培养小学生数学审美能力的方法探究

周素云

【摘要】本文结合教学实践，论述培养小学生数学审美能力的几种常用方法，包括：运用观察和比较的方法，培养学生对数学之美的感知能力；运用判断和推理的方法，培养学生对数学之美的鉴赏能力；运用联想和想象的方法，培养学生对数学之美的创造能力。

【关键词】小学数学 审美能力 培养方法

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）13-0119-04

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学通过对现实世界数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。因此，数学之美，是对自然美的客观反映，拥有科学美的核心。数学的美体现在很多方面，图形与代数的对称美、比例的黄金分割美、概念和公式的简洁美、数字的神奇美等等，不一而足。在英国著名哲学家、文学家罗素的眼里，其他的艺术，包括舞蹈和音乐等都不如数学美丽，只有雕塑才能与数学媲美。他说：“数学不需要修饰，高冷得像座雕塑。如果给数学美下个定义，那应当是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的呈现。”

审美能力泛指人们感受、鉴赏、创造美好事物的能力。培养小学生的数学审美能力，就是要循序渐进地培养学生对数学之美的感受、鉴赏和创造能力。培养小学生的数学审美能力不仅有助于学生身心愉悦地学习和掌握数学课程的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”），获得发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），培养正确的情感、态度、价值观，而且有利于学生形成和发展“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）的三方面核心素养。

正如英国教育家斯宾塞所说：“没有审美价值，教育过程就失去一半的美好意义。”笔者认为，小学数学教师应基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《2022年版数学课标》）对小学数学课程目标和学业质量的最新要求，通过创设多样化的数学实践活动，运用多种多样的数学研究方法，循序渐进地对学生进行数学审美教育，在培养学生数学审美能力的同时，切实发展学生的数学核心素养。

一、运用观察和比较的方法，培养学生对数学之美的感知能力

法国雕塑家罗丹说：“生活中不缺少美，只是缺少发现美的眼睛。”同样，数学之美客观存在，学生缺少的是发现数学之美的能力。而发现数学之美的能力，指的就是学生对数学之美的感知能力。感知是感觉与知觉的统称，从感觉到知觉是一个认识升华的过程。审美感知是对美的感觉与知觉的形成和发展过程。感觉不仅接受内外界信息，而且对内外界信息的感觉会受到个体心理状态的影响。知觉则是对感觉信息进行有组织地处理的过程，是对事物存在形式进行的理解性认识。为了培养学生对数学之美的感知能力，教师需要创设恰当的数学学习情境，引导学生运用观察和比较的方法，在数学情境中感知数学之美，提取数学的研究对象，运用数学的研究方法，得出数学之美的研究结论。

（一）在观察与思考中培养学生感知数学之美的能力

观察是有目的、有计划的感知觉活动，是感知觉的一种高级形式。“观”指看、听等感知行为，“察”是分析、思考和觉察。也就是说，观察不只是视觉行为，而且融合了积极的思维活动，是一种以视觉行为为主，融感知觉为一体的一种综合性感知活动。因此，观察是培养学生对数学之美感知能力的一种基本方法。数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，使人们可以从现实世界的客观现象中发现数量与数量关系、空间与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。课堂教学中，教师通过创设适合的数学学习情境，引导学生通过多角度的观察，发现数学知识的对称美、简洁美、和谐美，进而将数学之美所表现的意象转化为积极主动、欢快愉悦的情感，深刻体会数学之美以及数学之美背后所蕴含的乐趣、理趣和妙趣，从而深入理解数学概念、公理、法则中的本质、关系和规律。

例如，人教版（注：本文所用案例皆出自人教版教材）数学二年级下册“轴对称图形”一課是一节图形认知课，教学目标是引导学生通过对多种图案的观察、探究，发现图案之中图形之美的奥秘与数学轴对称图形之间的内在联系这一图形关系。课堂教学中，教师可以先出示树叶、蝴蝶、天安门广场等一组图片，让学生多角度观察这些图片，从中感受这些图片之美，且乐于探究这些图片美的奥秘；接着让学生拿出等边三角形、正方形、长方形、圆等图形学具，通过横看、竖看、斜看，从不同角度观察这些几何图形，找出每一个图形的对称轴，并通过动手操作来验证它们都是轴对称图形，从中体会观察、猜想、验证这一系列活动过程的美好。而关于圆形的观察、猜想和验证过程是其中最为美妙的一次探究过程：学生在教师的引导下，通过观察和操作实践，惊奇地发现圆这个图形居然有无数条对称轴。数学之美不仅存在于数学知识对称美的外表，而且存在于数学知识习得的过程当中。

需要说明的是，观察只有与思考相伴才会有所收获；数学之美只有与数学思考相结合，才能真正被学生所感知。在教学实践中，教师要善于指导学生养成边观察边思考的良好习惯，让学生在观察与思考中获得美的感知觉、积累相关活动经验，提升发现、提出、分析和解决数学问题的能力。教师适当结合教学内容对学生开展多角度观察训练，不仅可以提高学生的观察力，而且可以有效培养学生的审美感知能力。

（二）在比较与分析中发展学生感知数学之美的能力

比较是人们认识世界，研究和理解事物的一种基本方法。人们通过比较，找出所比较的两种或两种以上事物的异同，或者同一事物在不同情境下的异同，从而加深对事物的认识和理解。在小学数学教学中，教师引导学生运用比较的方法加深对数学知识的认识和理解，实现数学思维由感性向理性的升华，可以让学生从中感受到数学的理性之美，从而有效提高学生感知数学之美的能力。

例如，教学一年级下册“找规律”一课，在体验规律环节，教师请学生按照1男2女的方式重复三组排队，其他学生用自己喜欢的方式表达同样的规律。有学生写出“ABB ABB ABB”“BBA BBA BBA”两种表达方式，部分学生认为这两种表达方式表达的规律不一样，部分学生认为一样，其中有一个善于观察的男生从课本上围圈跳舞的小朋友的画面中积累了相关活动经验并受到启发，提出让三组学生首尾相连围成圈，男生背后贴A女生背后贴B，则可以用下面三种方式表达同样的规律：以男生为起点，可以用“ABB ABB ABB”表达；以女生为起点，既可以用“BBA BBA BBA”表达，也可以用“BAB BAB BAB”表达。学生通过比较与分析，发现找出三种表达方式的过程比单纯地比较三种表达方式表达的规律是否一样更有意义。这样的学习过程，不仅可以加深学生对数学知识的认识和理解，而且可以潜移默化地提高学生对数学学习的审美感知能力，让学生感知到数学学习的美妙所在。

观察和比较存在逻辑上的递进关系：观察是比较的基础，用感官去接受信息之后进行思考分析是观察，在思考分析的基础上进行比较方能得出数学之美的科学结论。课堂教学中，小学数学教师可以利用观察和比较这两种方法之间的递进关系，将二者结合起来对学生进行专项训练，从中培养学生的审美感知能力。

二、运用判断和推理的方法，培养学生对数学之美的鉴赏能力

审美是人类理解世界的一种特殊形式，指人与世界（社会和自然）形成一种无功利的、形象的和情感的关系状态。在“审美”这个词组中，“审”作为一个动词，表示一定有人在“审”，有主体介入；同时，也一定有可供人审的“美”，即审美客体或对象。对审美对象进行鉴别、评判和鉴赏的能力就是审美鉴赏能力，它是在审美感知的基础上进行的一种理性的审美探究活动。

数学之美从本质上说，是一种逻辑严谨、井然有序的科学之美。因此，小学数学教师对学生进行数学之美的鉴赏能力培养，实质上是要培养学生严谨的逻辑思维，运用数学的知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，以及积极的审美情感。在教学实践中笔者发现，对学生进行判断和推理训练，不仅能够提高学生的逻辑思维能力，而且能够让学生体会到数学理性思维之美，感受到数学审美的价值，从而提高对数学之美的鉴赏能力。

（一）在判断训练中初步培养学生的理性审美意识

判断是对思维对象有所肯定或否定的一种基本的思维形式和思维活动。在小学数学教学中，当学生获得了相关数学概念之后，教师为了检验学生对数学概念的掌握程度，都会出示一些相关的事物，让学生尝试运用所学概念去判断教师所出示的事物是否具有某种属性，以及事物之间是否存在某种内在联系，初步培养学生的理性审美意识。

例如，教完四年级下册有关平均数的概念之后，教师给学生出示了一道关于平均数的判断题：“一条小河平均水深1.1米。覃力说他身高1.4米，所以下去游泳不会有任何危险。他说得对吗？为什么？”课堂上，教师给学生留足时间，让学生独立思考后进行交流、讨论。学生给出的回答很精彩。有的学生说没有危险，因为覃力的身高超出了水的深度；有的学生说有危险，因为1.1米是平均水深，“平均”的意思是，有些地方可能比1.1米深，甚至有些地方可能深过1.4米，所以下河游泳还是有危险的。对学生进行这样的判断训练，不仅可以让学生深刻理解平均数的概念本质，而且可以让学生尝试运用所学平均数概念去发现、分析和解决现实生活中的相关问题，从而得出合乎理性之美的结论，从中培养学生的理性审美意识。

（二）在推理训练中发展学生鉴赏数学之美的能力

推理是从一个或几个已知的判断推导出另一个新判断的思维形式和思维活动。在小学阶段培养学生的推理意识，主要应使学生知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于学生养成讲道理、有条理的思维习惯，并学会鉴赏数学的理性之美。在小学数学教学活动中，推理经常出现在概念的推演、公式的推导、结论的推算等过程当中。也就是说，小学阶段的推理意识培养，需要让学生知道推理虽然有广泛的应用，但推理必须遵守规则、合乎道理、讲究策略、讲究条理。

例如，二年级下册的数学广角专门安排了一个单元讲授有关推理的教学内容，其中出示的例题2告诉学生，如图1，图表中每一行、每一列都是1、2、3、4这四个数字，而且每一行、每一列每个数字出现且只能出现一次，问图中A和B各应填几。对于这样的问题，解决的策略是先选两个待填空格中一个所在行和列出现了3个不同数字的空格，再依据所在行和列已经出现的3个不同数字，用排除法确定本空格应填的具体数字。如在本题中，针对A和B两个空格，经观察、比较可发现：A所在的行和列已经出现了3、2、1三个数字，根据题目中给出的已知条件“每一行、每一列每个数字出现且只能出现一次”，可顺利得出结论，A处只能填写“4”这个数字；而B所在行和列中只出现了3和2两个数字，无法准确推断出B处究竟应该填“1”还是“4”，当填上A处的“4”之后，B处的问题便可顺利解决了，现在B处所在行和列中已经出现的数字有了2、3、4，于是可顺利推出这里只能填“1”这个数字。接下来，学生可以继续运用这样的排除法，尝试填出其他空格里的数字。当学生把这些空格里的数字全部填满后，同样的推理方法训练已经不下十次。经过大量的推理训练，学生的逻辑推理能力会得到有效的提高。而这样的推理方式中所蕴含的逻辑力量是富有魅力的、令人信服的，学生不仅可以从中感受到数学的逻辑之美，而且可以顺利发展出鉴赏数学之美的能力。

判断和推理既有区别，又有联系，二者都是人们进行理性探究的思維方式和思维活动：判断是推理的组成要素，推理是由判断构成。因此，在小学数学教学中，教师可以利用判断和推理的递进关系，将二者结合起来对学生进行思维训练，以此培养学生鉴赏数学之美的能力。

三、运用想象和联想的方法，培养学生对数学之美的创造能力

审美主体只有建立在感知美、鉴赏美的基础上，才能按照美的规律创造美的事物，这种能力就是美的创造能力。我国教育家徐特立说：“熟是经验，巧是创造。”俗话说：熟能生巧。也就是说，巧的创造来自丰富的经验积累。教学实践中，笔者发现，小学数学教师可以通过对学生进行联想和想象训练，帮助学生积累数学活动经验，发展学生的创造性思维和创新技巧，进而培养学生对数学之美的创造能力。

（一）在联想训练中培养学生创造数学之美的能力

联想是指在一个事物的基础上想到另外一个真实存在、具有相同特点的事物，也就是从某一事物想到与之有一定联系的另一事物。教学中，教师应尽量避免直接告诉学生答案，而是应根据教学需要，有意识地创设问题情境，引导学生展开联想，想出解决问题的方法，实现思维的可视化和深度学习，促进学生对知识的理解和掌握。

例如，教师执教六年级上册“求不规则物体的体积”时，给学生带来了胶泥、桃子、量杯和水，创设问题情境：你能用这些工具想办法求出胶泥和桃子的体积吗？学生以小组合作学习的方式，尝试把胶泥捏成长方体形状，用长方体体积公式求出胶泥的体积；但是，对于不能捏的桃子，学生显得有些束手无策。于是教师启发学生回忆乌鸦喝水的场景，学生迅速联想到把桃子放到有水的量杯里水面瞬间升高的画面，于是想到了可以用排水法求出桃子的体积，即V桃=V桃+水-V水。这样的联想训练，使学生再次感受到转化思想的魅力：通过将不符合规则的物体借助特定的工具转化为符合规则的物体，再依据规则物体体积的算法求出不规则物体的体积。转化思想在小学数学四大领域都有广泛的应用，它不仅可以培养学生思维的深刻性、灵活性，而且可以让学生感受到数学之美的魅力，让学生拥有创造数学之美的能力。

（二）在想象训练中发展学生创造数学之美的能力

想象是指在一个事物的基础上想到另外一个可能不存在的、构想出来的事物。想象是培养美的创造能力的一种基本方法。通过丰富的想象，人们可以在已知的知觉材料上重新组合，构想出未知的新形象或新情景，创造出没有存在过的事物形象或审美意境。在小学数学教学中，教师要善于发掘数学知识的审美因子，结合教学目标，开展多样性的数学想象活动。

例如，教师执教一年级下册“认识图形”一课，在教材所呈现的多个“认识图形”活动中，学生最喜欢七巧板拼组图形的活动，于是教师放手让学生去实践探索，用七巧板创造出更多自己喜欢的图形。操作中，多数学生会用七巧板拼组简单的几何图形，比如把两个同样的等腰直角三角形拼成一个大三角形，再拆开拼成一个正方形等。学生在平面图形的拼摆和组合訓练中，领悟到图形的分割与组合的美妙。学生在进行这样的操作训练时可以积累丰富的活动经验：有的学生将自己的生活经验和已有的知识相联系，创作出疯狂动物城里的兔子和狐狸、大海边打鱼的渔翁和渔船、森林里奔跑的小鹿和静静开放的玫瑰、太空中的飞船和火箭等丰富多彩的形象，并且想象它们之间在进行怎样的对话和互动，从而创编出美妙动人的绘本故事。这样的想象训练，由数学的图形之美，经想象加工，拓展出启迪心智的人文之美，让学生的数学思维变得异常流畅和活跃，可以大大提升学生美的创造能力。

想象和联想既有区别，又有联系，它们都是通过思维活动构想出不存在于眼前的事物。因此，在数学教学中，教师可以利用联想和想象相伴而生的特点，将二者结合起来对学生进行思维训练，培养学生美的创造能力。

总之，几乎所有的数学家都认为数学是优美的。正如Han-Banach定理的提出者巴拿赫所言：数学是人类最美及最有力的创造。小学数学教师不要为学生学习数学的困难所阻，先入为主地给数学贴上枯燥乏味、需要学生用毅力来坚持的标签，只要教师留意发掘数学学科中的审美因子，着力培养学生的数学审美习惯，有意识地对学生进行数学之美的审美训练，就一定能够提高学生的数学思维品质，培养学生对数学之美的感知、鉴赏和创造能力，从而有效促进学生数学核心素养的形成和发展。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］邱明正.审美心理学［M］.上海：复旦大学出版社，1993.

［3］张奠宙，木振武.数学美与课堂教学［J］.数学教育学报，2001（4）：1-3.

［4］徐利治.科学文化人与审美意识［J］.数学教育学报，1997（1）：1-7.

作者简介：周素云（1972一），广西柳州人，本科，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）