在小学数学课堂教学中渗透数学史的“四有”策略

【摘要】本文结合自身教学实践案例，论述数学史在数学教学中的价值，并基于普通教师在教学实践中的共性问题，提出渗透数学史的“四有”策略，即有儿童视角、有儿童实践、有时机内容和形式的考量、有现实思考。

【关键词】课堂教学 渗透数学史 策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）04-0076-03

数学史研究的是数学知识的起源、形成与发展。数学史就其本质而言是人类数学思想的发展史，数学教育的较高境界则是数学思想的感悟和熏陶。近年来，许多数学教师在课堂教学中注意了数学史的渗透，却在渗透的形式和内容、渗透的时机及程度方面产生了诸多偏差，使所渗透的数学史要么成了课堂中的“点缀”，要么干扰了课堂中的数学知识学习。究其根源，是教师忽视了课堂学习的主人——学生的缘故。

小学数学特级教师蔡宏圣说过：“对于教师，数学史是先进教学观念的建构基础。一个教师的潜意识中，对数学的根本看法会自觉不自觉地掺入其教学行为中。读过数学史，就明白一个数学知识最原始的部分，既不神秘也不严谨，没有一点形式逻辑自然衍生的痕迹。在哲学上，这可以概括为数学的两重性，即数学内容的形式性和数学发现的经验性。有了这样的认识，就会在数学的具体源头和抽象形式之间来回穿行，关注儿童生活经验的现实，寻找数学知识的逻辑源头，领悟其间的数学过程和思想方法，于是，组织的数学教学顺应着生活事理的逻辑走向，孩子们的学习可以像呼吸一样自然。”笔者深以为然。本文将结合自身实践，探讨小学数学课堂教学中渗透数学史的“四有”策略。

一、有儿童视角

美籍匈牙利数学教育家波利亚（Polya）提出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判斷。”针对小学生的心理年龄特点和数学学习倾向，教师在进行数学史渗透时，必须有儿童视角，从浩瀚的数学史中精心选材，坚持“两个有利于”原则，一方面要有利于激发学生的数学学习动机，另一方面要有利于帮助学生更好地进行数学思考。“两个有利于”原则要求所有数学教师必须真正走进儿童的内心、读懂儿童的学习需求，而不是宽泛意义上的理解儿童。为此教师要对儿童在数学学习活动中的思维过程进行精确分析，精准预判学生在数学学习中可能会出现的各种疑问和困难，找到他们的“兴奋点”和“刺激点”，对教材中所提供的“你知道吗”“生活中的数学”等阅读材料进行精加工、“再创造”——搜集和整理相关的数学史料，让数学史的渗透更具有弹性且能够满足不同层次学生的学习需求，能够让学生对学习过程中遇到的重点和难点产生“一探究竟”的亢奋。

例如，教师在教学“认识轴对称图形”有关“生活中的数学”这一内容时，教材给学生展示了古今中外很多呈对称形状的著名建筑物，列举了中国赵州桥、法国埃菲尔铁塔、英国伦敦塔桥等。除此之外，教师还可以在网络上搜集更多资源，如中国的天安门、法国的巴黎圣母院、印度的泰姬陵等，进一步加深学生对对称图形特点的认知。尽管对称图形具有一定的形式美，但现实中的很多非对称建筑也有自己的美。为了补足学生的认知，消除学生对美的片面理解或内心疑惑，教师可继续出示各种游乐园、大型超市、咖啡店等建筑图片，告诉学生：传统审美观以对称为美，严格的对称性会增强建筑的仪式感，比如政府办公楼、写字楼、国家博物馆等办公建筑、商业建筑;而像展览建筑和小型活动中心之类的建筑，会更加注重空间的趣味性，注重人与空间的交流，以非对称性突显建筑的个性。全面搜集对称和非对称性建筑图案，一来形成对比，可以加深学生对“对称”的理解，二来可以培养学生的建筑审美。

再如，教师教学“公顷与平方千米”一课时，学生对面积单位的进率产生了疑惑，教师可根据学生的探究倾向，告知学生平方百米即为公顷，而在平方米和平方百米之间其实还有一个“平方十米”叫“公亩”，从而将面积单位的进率“逢百进一”统一起来，加深学生的记忆，同时强调“公亩”这个单位已不常用的现实;接着给学生延展我国劳动人民计算土地面积的常用单位“亩”，让学生基本了解即可。通过以上有针对性的拓展，可以激发学生探索我国古代面积计量单位的兴趣。

二、有儿童实践

法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）说过：“没有直观性，年轻人在数学科学的理解上就不会有一个开端。他们就不能学会热爱它，他们将在其中看到一个空洞的字谜游戏。没有直观性，他们将永不会应用数学。”日常教学中，很多教师在进行数学史渗透时采用的方式都是类似的，那便是在教学过程中“插入”几个与当下学习内容相关的数学家的肖像，讲述一些与其相关的数学故事或数学史料。这样的方式之所以被普遍采用，主要原因在于它简单易行，不会影响既有的教学设计，仅仅是在原有的流程中加入了一个“超链接”。这种渗透方式，可直呼为“告诉”方式，学生只需看看、听听即可。结果是，教师所渗透的数学史很难印入学生的脑海，更难融入学生的认知结构。数学界早有共识，数学思想和方法才是数学教育的精髓。要想让数学史的渗透发挥同样的作用，必须跟进相应的数学实践。展开来说，小学数学课堂教学中，数学史的渗透需要教师带领学生剖析数学家的思想方法，引领学生在数学实践中通过模仿加深体会，进而实现思维的发展和对方法的深刻理解与灵活运用。

例如，教师在教学“三位数乘两位数”时，给学生渗透了下面这段数学史的史料：在15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中记载了一种两个数相乘的计算方法——“格子乘法”;这种方法传入中国后，被我国明朝的数学家程大位称为“铺地锦”，并记载在了《算法统宗》一书中。那么，古人是怎样用格子进行计算、“铺地锦”的呢？教师在介绍了相关方法以后，接下来让学生仿照例子进行尝试，在“格子”上填一填，在纸面上“铺一铺”，并将以上计算过程与现在的竖式计算进行对比，想一想古人与今人的计算方式看似不同，实则有哪些相同或相通之处？在这样的对比思考中，学生既了解了古人的算法，领略了古人的智慧，又对比了古今的差异，体会到了今人算法的方便之处。

再如，当学生学完“三角形的面积计算”之后，教师可以组织学生阅读《九章算术》中记载的“半广以乘正从”，让学生在弄懂计算原理以后，体会“广”与“从”的含义，知道“半”和“正”在其中的具体内涵，并据此进行实际计算，在实际计算中理解刘徽在注文中的说明“半广者，以盈补虚，为直田也”，从中感受“以盈补虚（以多余部分填补不足的部分）”的传统数学思想，告诉学生这就是我国古代数学推导平面图形面积公式所用的“出入相补”的方法，由此加深学生对三角形面积计算公式推导过程的理解。

三、有时机、内容和形式的考量

引导学生接触数学史，目的不是学史，而是学数学，发展学生的数学思维。在小学数学课堂中融入数学史，要根据课堂教学目标，审慎地确定数学史渗透的内容和形式，把握好渗透的时机，既要考虑学生的兴趣和教学中制造认知冲动的需要，又要考虑学生接受数学史的难易度。通常情况下，教材会在每个章节的后面安排一些阅读资料。教学实践中，教师可以根据教学内容的特点、教学设计的需要等，灵活地将数学史的渗透安排在课前、课中或课后：既可以经由学习内容引出数学史，也可以由数学史引出学习内容，或者在教学过程中穿插融入。总之，要在最恰当的时机，将学生“请进”数学史的神圣殿堂，让数学史成为学习内容的注解或阐释，让数学知识与数学史、数学家的思维与孩子们的思考交融在一起，相互启发，彼此促进，撞出思维的火花，结出智慧的果实。如果渗透的时机把握不好，有时会冲淡课堂学习主题，使学生如坠“云里雾里”。

例如，在教学“解决问题的策略（假设法）”一课时，教师可以将我国古代数学名著《孙子算经》中的经典问题“物不知数”作为导入材料念给学生听：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”用古文的形式展示学生在现实生活中常见的数学问题，为数学问题披上文言的“外衣”，使其更具挑战性和趣味性，很容易激发学生“一探究竟”的兴趣。在让学生理解了文言题目的原意之后，教师启发学生运用假设的方法得出结论，并进行演练、推广，帮助学生较为熟练地掌握用来解决实际问题的假设方法。最后，教师给出明代数学家程大位的解法，并编出四句歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝;七子团圆正半月，除百零五便得知。”告诉学生：用假设法解这类问题有局限性，只能解答用3、5、7作除数的题目，遇到用其他数作除数的题目，它就行不通了。从导入到拓展，教师巧妙地把握了数学史渗透的时机，让学生体会到了我国古代丰富多彩的数学文化，感受到祖国博大精深的文化底蕴，体验到古代数学的独特趣味，同时提高了学生解决实际问题的能力。

四、有现实思考

数学学习的目的在于解决问题，数学也是在不断解决问题的过程中得以发展。是什么样的魅力让人们前赴后继不断研究和改进数学？当然是更高效、更巧妙地解决问题。在小学数学课堂教学中渗透数学史，不仅可以让学生体会到数学家们的钻研精神和对真理的不懈追求，还可以让他们在历史与现实的对照中透过表象把握数学的本质。任何数学问题本身都不能持续吸引学生的关注，何况有些问题距离学生的生活实际时而接近、时而远离，教师只有带领学生沿着人们研究数学的历史脉络，将抽象的数学概念与具体的历史发展过程结合起来，让学生凭此回到现实、回到课堂，继而把握现在、展望未来，才更容易让学生从关注数学史中的“人”，转向关注其中的“人”“事”“时”，进而感受数学思想、方法和技术的历史变迁，提炼数学思想发展的规律，推动学生形成持久的数学学习兴趣。

例如，教师在教学“圆的周长”时，关于“圆周率”的史料是不可或缺的学习内容。我国最古老的天文学和数学著作《周髀算经》中早已有了“周三径一”的记载;到了公元263年，刘徽采用“割圆术”计算圆周率，得到了π的近似值3.141 6;再后来，祖冲之将圆周率精确到了七位数，即3.141 592 6和3.141 592 7之间，比国外早了大约1 000年。如果对于这段历史的介绍止步于此，学生不过是知道几个名字、几个数据，难以留下深刻印象，未能触动学生情感，不能引发学生的深度思考，也就不能充分发挥数学史启迪思想的作用。教师可以尝试从以下两方面入手。其一是将学生拉回数学历史的时空，通过多媒体技术帮助学生体会古人的“割圆术”，将圆逐次内接，从正六边形趋向无穷多边形，让学生在圆周率的推导过程中初步感受其中蕴含的微积分思想。其二是引入最新的科技发展前沿信息，自豪地为学生介绍我国最新的九章量子计算机，展示其强大的算力，同时让学生展开想象，想一想用量子计算机能否彻底算出圆周率。学生通过讨论，给出了否定的回答：因为圆周率是无限的，而量子计算机的算力再强也还是有限的，以有限算无限，当然不能得到最终的结果：学生在算力探究的过程中进一步感受到了圆周率作为无限不循环小数的特点。数学史渗透，让学生既体验到了我国古代数学家的执着追求和非凡智慧，培育了民族文化自信，又感受到了时代的发展与中国科技的进步，激励他们不断进取。

数学史究其本质，就是人类数学思想的发展史。数学史在数学教学中的重要价值，早已被绝大多数教育工作者所认同。在小学数学课堂教学中进行数学史的渗透，就是数学教育从数学史中汲取养分，让学生受到历史上相关数学思想的启迪，让数学课堂变得丰富且厚重的过程。需要注意的是，数学教学是一个复杂的系统工程，任何一个教学要素都可能影响教学效果。在小学数学课堂教学中渗透数学史，不能局限于在原先的教学设计中加入一点数学史知识，以图增加一些“文化”色彩;数学史的积极影响，是让学生了解数学知识的来龙去脉，切身感受数学这门学科在发展过程中的曲折动人之处，开阔数学视野，触及数学知识的本质。总之，数学教育不是数学与教育的简单叠加，同样的，在数学课堂上进行数学史的渗透，也不能理解为数学与历史的简单叠加，这样只会丧失本应有的教学针对性和数学史渗透的积极意义。教师只有充分领会数学史渗透的重要教学意义，以渊博的学识、进取的精神、开放的思维和创新的意识，深入钻研教材，真正了解儿童，科学巧妙地在数学教学中渗透数学史，才能展现出数学史渗透的价值，提高课堂教学的效益。

参考文献

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[4]成星，楊宇.浅谈数学史在小学数学课堂教学中的渗透[J].数学学习与研究.2019（6）：161-162.

作者简介：王秋荣（1979— ），江苏南通人，中小学一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）