让小学数学图形与几何教学走向生动且深刻

【摘要】本文结合六年级上册第五单元“圆的认识”教学实践，分别论述引入典型生活实例、以“生活中的问题”驱动深度学习、动手操作促进学生思维发展等让小学数学图形与几何教学“走向生动且深刻”的策略。

【关键词】图形与几何 生动且深刻 教学策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）07-0054-03

图形与几何是小学数学四大领域学习内容之一。图形与几何教学是培养学生空间观念的主阵地，除了要教学图形的概念、特征、性质等基础知识，还应通过创设具体的生活情境，引导学生去经历知识形成的过程，促进学生的数学思考，使这一领域的教学变得生动且深刻。这里的生动且深刻，都是针对学生而言：“生动”指的是学生踊跃地参与教师在课堂中所创设的多样化的数学探究活动;“深刻”指的是学生在参与数学活动的过程中，相伴产生活跃的数学思考，使数学的认知走向深刻。下面笔者以“圆的认识”一课为例，结合我校数学教研团队的教学研究，谈谈在图形几何教学中让课堂走向生动且深刻的策略。

“圆的认识”一课是人教版数学六年级上册第五单元第一节的学习内容，是后续学习圆的周长、面积、扇形、圆柱、圆锥等知识的基础。圆对于六年级的学生而言并不陌生：学生早在第一学段便已经初步认识了圆、知道圆是一个轴对称图形，之后还学习和研究过长方形、正方形、平行四边形等图形的特征。可以说，本课学习之前，学生已经积累了研究平面图形的一定经验。但是，圆是一种曲线图形，从研究直线图形的特征到研究曲线图形的特征，对学生而言是一种数学思维的跨越。在备课环节，我校数学教研团队对比分析了人教版、北师大版、苏教版三个版本的教材在编排上的异同：其一，都是从生活情境中引出圆的认识。不同的是，人教版和苏教版教材都是从众多“生活中的圆”引出“数学中的圆”，北师大版教材却从生活中的套圈游戏的公平性直接引发了学生的数学思考。其二，都是让学生借助不同的工具，在折、画、量等操作活动中探究圆，逐步积累并建立起圆的正确表象、加深对圆的本质的认识。其三，都做到了回归生活，鼓励学生用圆的特征解释常见的生活现象，培养用数学眼光看问题、用数学头脑想问题的数学应用意识。基于以上学情和教材分析，我校数学教研团队提出：本课教学应遵循“感知表象—探究特征—建构概念”的认知规律推进教学，引导学生从生动的操作活动逐步走向深刻的概念认知。

一、引入典型的生活实例，让教学走向生动且深刻

六年级的学生对圆的应用有比较丰富的生活经验。本课教学中，教师在新知导入环节和巩固练习环节创设了两个不同的生活情景，让学生在生动有趣、富有挑战的情境中经历从具体到抽象的过程，逐渐加深对圆的认识。

（一）新授环节

在新授环节1，教师设计了一个投沙包游戏。

师：同学们，元旦快到了，学校将举行一次投沙包比赛，打算这样安排选手的位置（课件呈现图1），你觉得怎样？

生：（齐答）这样安排不公平。

师：为什么？

生：（齐答）每个人到竹筐的距离不一样，有的近，有的远。

师：那怎样安排他们的位置才公平呢？

教师从学生熟悉的投沙包游戏引出核心问题，使学生产生了“生动”的生活联想，启动了大脑思维，再引导学生去“深刻”思考位置安排中的数学问题。

（二）巩固练习环节

在巩固练习环节，教师创设了两个生活实例，逐渐加深学生对圆的概念的理解。

1.牧场里的圆

师：（出示图2）牧场里有两只羊用活扣拴在木桩上吃草，这里有圆吗？

生：有，两只羊各自拉紧绳子走一圈就有两个圆。

师：很有想象力！（出示图3）瞧！两只山羊为了吃草打起架来了，你有什么办法让它们不打架吗？

学生提出移动木桩和缩短绳子两种方案。教师让学生操作课件验证方案，并追问：移动木桩和缩短绳子分别改变了圆的什么？

在牧场情境中，学生不仅抽象出了“看不见的圆”，还在解决小羊打架的问题时，借助信息技术手段，直观感知到了圆的两大特征——圆心和半径。学生在课堂上动手动脑，让学习过程变得直观生动、轻松有趣，且不乏深刻的数学思考。

2.车轮里的圆

师：想想为什么车轮不能是正方形或者椭圆形的？（播放装有三种车轮的车辆行驶动漫微课）

生1：正方形或椭圆形的车轮走起来不平稳，人坐在车上会比较颠簸。

生2：圆的直径都是一样长的，椭圆和方形的“直径”不一样长。

生3：如果车轴装在这几种图形的中心，那么圆形车轮上的每一个点到轴心的距离都相等，都是一个圆的半径长，所以车辆行驶起来会比较平稳;但是椭圆和正方形车轮上的每一个点到轴心的距离却是不一样的，所以车辆行驶起来便会非常颠簸。

“车轮是圆的”已经成为人们固化的认知。教学时，教师通过引入非圆形状的车轮打破学生的思维定式，引发学生的认知冲突，让课堂变得“颠簸”起来，进而引导学生在对比想象中再次关注到圆的本质特征——圆上任意一点到圆心的距离相等，从中培养学生用数学的眼光观察和思考世上万事万物的习惯，感受数学源于生活、用于生活的美好。

二、以“生活中的问题”驱动学生深度学习，让教学走向生动且深刻

“好玩”“有挑战”的生活实例仅仅是引发学生深度学习的载体，生活实例中的问题才是推动学生自主探究、深度学习的关键。在本课新授环节1，教师提出了一个“怎样安排选手的位置才公平”的问题，并在新授環节2引导学生展开了“重新安排选手位置”的实验探究活动。

学生在学习单上作图，安排4名选手的位置。教师在巡堂中选出了三种典型的设计方案，如图4所示，并在投屏展示三种方案后，引导学生展开了讨论。

师：（指十字图）跟他一样的请举手？说说你是怎么想的。

生1：这样安排，4个人到竹筐的距离都是相等的。

师：这样公平吗？

生1：公平！因为距离相等。

师：（指扇形图）这样安排呢？有道理吗？

生2：有道理，因为这样安排4个人到竹筐的距离也是一样的。

师：看来大家都关注到了“人到竹筐的距离要相等”这个公平设计的要点。除了这几个位置，还有其他位置吗？（生齐答“还有”）他们可能在哪儿呢？可以用手比画一下吗？（学生比画成一个圆形）

师：（指着圆图）是不是像这位同学表示的这样？（生齐答“是”）

师：比较一下，哪位同学设计的方案更好？

生3：我认为“十字”的方案更好些，因为每个人到竹筐的距离都是4cm。

生4：我认为圆的最好，因为如果有更多选手参加比赛，这个方案还有很多位置可以选。

师：如果这样画（指着圆图），选手应该站在哪里？

生：（齐答）在圆的边上。

师：有多少个位置可以站？

生：（齐答）有无数个！

师：（指圆图）圆的方案公平吗？

生1：（上讲台边画边说）公平，因为竹筐到圆上每一个点的距离都相等。

师：哦！你们认为圆上有无数个点，任何一个点到竹筐的距离都是相等的，对吗？（生点头）要使游戏公平，选手们的位置连起来应该能够形成一个圆。（动图演示点动成圆）

师：比赛开始了，可是，竹筐因为没有固定好被砸偏了位置（课件演示竹筐移动）。这样还公平吗？

生：（齐答）不公平。

师：为什么？

生：（齐答）因为竹筐的位置改变了，选手到竹筐的距离又不一样了。

师：看来要使游戏公平，就一定要固定好竹筐的位置，保证每个选手到竹筐的距离始终相等。

教师摒弃了从生活现象或物品中直接抽象出圆的认识的传统教学方式，继续停留在生活情境中，引导学生思考“怎样安排选手的位置游戏才公平”这个现实的生活问题，驱动学生在尝试解决问题的过程中自然而然地联想到圆并画圆。与此同时，教师巧妙利用了课堂中生成的课程资源，推动学生多边互动、对比分析，感悟“在距离相等的情况下，所有选手的公平位置连起来会形成一个圆”的本质特征，从而将抽象的数学学习过程，切实转变为“好玩”“有意义”“有挑战”的、生动且深刻的数学探究过程。

三、动手操作促进学生的思维发展，让教学走向生动且深刻

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。图形与几何领域的教学离不开动手操作。画、折、量、剪、拼都是图形与几何教学中常用的操作方法。

（一）新授环节

在新授环节3，教师设计了一个“再次画圆理解概念”的教学活动，让学生从中感悟圆的概念中圆心和半径这两个基本要素。

师：请拿出学习单二，我们一起用画圆方式画出选手的位置，边画边思考画圆的步骤。（学生在学习单上作图）你们是怎么画圆的？

生：用圆规。

师：老师也想画一个圆，第一步怎么做？

生：针尖扎在竹筐那里。

师：（教师把圆规的针尖扎到竹筐位置）接着呢？

生：把圆规张开一点。

师：圆规两脚张开的距离是投沙包游戏中的什么？

生：小朋友到竹筐的距离。

师：第三步呢？

生：转一圈。

师：（教师操作）在转的过程中，这个距离怎样？

生：不变。

师：正是因为画圆时圆规两脚间的距离没有改变，选手们站在圆上，游戏才公平。

师：小结一下，你们觉得画圆要注意什么？

再次画圆旨在让学生把用圆规画圆的数学学习过程与投沙包游戏活动联系起来，从不同角度感悟圆的本质，把学生的思维引向深处;让学生自己总结画圆的方法，旨在引导学生学会学习。

在新授环节4，教师设计了一个“探秘活动”：先让学生自学课本，掌握圆心、半径、直径的概念;接着给出错误的半径和直径让学生进行辨析，并在课件上把错误的半径和直径调整成正确的;最后出示操作任务，让学生在操作中“探秘”。

操作任务如下：（1）在圆上任意画出或折出半径、直径;（2）操作中，你有什么发现？同桌交流。

学生借助以往学习平面图形的经验，通过画、折、量等操作，從长度、数量、关系等角度研究半径和直径的特征，对圆的特征及各要素间的关系形成清晰的表象。

（二）练习环节

练习环节3，要求学生画出r=2cm的圆。

师：（课件出示“r=2cm的圆”）老师课前给大家带来了一个圆，可是它藏起来了，只留下一些线索。想象一下它可能是生活中的什么物品？（学生猜测可能是一块小磁铁、瓶盖、小饼干等）

师：大家猜得对不对呢？画图可以帮助我们验证。（学生在学习单上画半径是2厘米的圆）

本课教学中，教师设计了“三画”：“一画公平的位置”，让学生初步认识圆的特征;“二画所有公平的位置”，让学生掌握画圆的步骤，加深对概念的理解;“三画指定大小的圆”，巩固和深化对概念本质的理解。这样有目的、有层次、有坡度的画圆活动，让学生手、眼、脑结合，不仅牢固地掌握了知识，而且达成了让课堂教学走向生动且深刻的目标。

注：本文系广西教育科学规划2021年度自筹经费一般课题“小学数学学习任务单的设计与使用的实践研究”（2021C558）及南宁市教育科学“十四五”规划2021年度自筹经费一般课题“借助小学数学学习任务单转变学生学习方式的实践研究”（2021C150）的阶段研究成果。

作者简介：邓优（1987— ），广西柳州人，一级教师，研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）