正向关联在小学数学教学中的应用

【摘要】本文论述正向关联在小学数学教学中的应用，认为小学数学教学内容各个阶段的知识之间存在紧密的关联性，建议教师在小学数学课堂上将相关的知识点关联起来，以拓宽学生的知识网，培养学生的数学思维能力，具体阐述了正向关联在数与代数、图形与几何、数学知识与实际生活常识等三个方面教学中的应用策略。

【关键词】小学数学 正向关联 数学思维能力 知识网 生活经验

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）08A-0025-03

数学是一门系统性、抽象性、应用性很强的基础理学学科，各知识点之间有着千丝万缕的关联。在小学数学教学内容中，各阶段知识点之间有很多相似之处，并且存在紧密的关联性。在课堂教学中，教师如果能够有效关联相关知识点，这无疑会有助于拓宽学生的知识网，同时也有利于培养学生的数学思维能力。开展知识关联教学，是小学数学教学中一种积极而有益的教学实践。

关联教学指将学生所学的新知识与原有的知识结构和生活经历联系起来，促进知识的迁移与构建，从而加深理解和记忆。笔者认为，小学数学关联教学，就是把小学数学的内容与学生过去已掌握的旧知识点、现实中可以体验的生活经验建立起关系，让学生融会贯通，逐步构建知识网，从而加深理解和记忆。在此，笔者主要讨论正向关联在小学数学教学中的应用。一种知识的学习对另一种知识的学习具有正向的、积极的促进作用，这种关联即为正向关联。这也是教师平时在教学中经常使用的一种教学方法。

一、“数与代数”的正向关联

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数。它们都是研究数量关系和数量变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度明确地认识、描述和把握现实世界。教师在“数与代数”内容的教学中善用正向关联，能使教学更加有效。

数学概念和相关性质的形成过程，也是数學概念外延多次扩充的过程。在数学知识多次扩充的过程中，相关的性质也有很多的相似点。在教学时，教师要找准“两点”，即初始点和结点。“初始点”就是学生已有的数学知识经验中与新知识相关联的部分，而“结点”是学生形成新知概念过程中遇到的难点。教师找准这“两点”后，可设计出相应的核心问题，然后按照“引入概念、探究概念、深化概念”的思路进行教学。

例如，小学阶段所学习的“数学基本性质”总共有三个章节，分别是：四年级上册的《商不变规律》、五年级下册的《分数的基本性质》和六年级上册的《比的基本性质》。商不变、分数大小不变和比值不变都是关于两个变量，被除数和除数决定商，分子和分母决定分数大小，比的前项和后项决定比值。在教学时，教师应讲解清楚以下知识点：被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商的大小不变;分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变;比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。《分数的基本性质》是学生学习了“商不变的规律”后安排的教学内容，分数和除法之间又有着密切的联系，分数的大小就是分子除以分母的值，也就是分子除以分母的商的问题，这样一关联起来，学生很自然地会联想到分数也应该有商不变类似的基本性质。《比的基本性质》是学生学习了“商不变的规律”和“分数的基本性质”后安排的教学内容，由于比值就是比的前项除以后项的商，教师在课堂上引导学生将分数、除法关联比较起来，很容易让学生联想到比也应该有类似的基本性质。将这三个基本性质进行关联，帮助学生构建小学数学基本性质的知识网，形成直观形象的思维导图，从而让学生轻松地理解各个关联的知识点。

数学运算是小学数学教学中的重要内容，学生要花费较多的精力去掌握运算知识和练熟运算技能。数学算理的教学应关注“点面结合”，“点”是本节课的算理，“面”是算理之间的联系。平时，教师在教学中应该主抓点面结合，引导学生构建原理的关系网，促进学生对算理的理解。

例如，小学阶段的“整数的加减法”“小数的加减法”和“分数的加减法”，这三者之间就有着很大的正向关联。在讲解“20以内的加减法”时，教师要强调“单位相同才能相加减”，提醒学生：相同数位要对齐，相加满10要向前一位进1;相减时，如不够减，则须向前一位借1当10再减。在讲解“小数的加减法”时，教师可以借助整数加减法的算理进行讲解：相同数位要对齐就是以小数点为基准的数位对齐。在“分数加减法”的讲授中，很多学生不理解“为什么必须要先通分后才能相加减”，教师可以这样引导学生：这就和“整数加减时需要单位相同才能相加减”一样，通分的目的就是要让分数分母相同（即平均分的份数要一样），从而达到分数的单位一致，才可以相加减。

二、“图形与几何”的正向关联

“图形与几何”是小学数学课程内容的四个领域之一，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。学生在小学阶段学习了线、角以及基本的平面几何图形、立体几何图形，这些几何图形按照由简单到复杂的顺序呈现“螺旋上升”式。在“图形与几何”的课堂教学中充分运用关联教学，实现知识的有效关联，是教学成功的一个重要环节。知识正向关联的产生与前后知识之间的相同因素、相互关系有关。只有找出新旧知识的内在联系，学生才能将知识进行正向迁移。因此，教师在教学中要引导学生对已经学习过的图形与几何知识进行回顾和总结，找出两者的内在联系，使学生可以自主地链接新旧知识，引导学生由此及彼，以旧学新，突破难点，掌握新知。

例如，小学阶段涉及的图形测量主要有几何图形的周长、面积和体积，学生需要掌握周长、面积和体积的计算公式，并且要掌握常见的度量单位，能进行单位之间的换算。长度的测量、角度的测量、面积的测量、体积的测量这四者之间看似毫无关系，其实有一定的关联。在实际教学中，教师通常是直接出示概念、单位、测量方法进行教学的。其实不然，长度是线的长短，质量是物体的轻重，角度是角的大小，面积是面的大小，体积是物体所占空间的大小，这些都是生活中一些“量”的测量。教学时，教师可以把这些量互相关联起来，先介绍量的概念，通过出示两个量，要求比较大小，得出统一单位的重要性;单位统一之后，可以先介绍测量工具的来源史（如：尺子就是把一段段1厘米的线段首尾连接起来形成的，而量角器是把一个个1度的小角拼接起来组成的，面积测量器就是用一个个小正方形拼组起来的透明网格等），然后再教学测量的方法。这样的关联教学，既能让学生了解到单位的关联，又可以培养学生的数学几何直观表象能力。

又如，教学“三角形的高”的内容时，教师可引导学生以平行四边形的高为桥梁，通过类比，正向关联新知。首先，教师出示一个平行四边形，利用多媒体课件进行动态演示，重点演示图形的变化过程，先把平行四边形变成梯形，再变成三角形，接着反过来演示，从三角形演变成梯形，再演变成平行四边形。通过动态图形的“变一变”，凸显了平行四边形、梯形、三角形在数学本质属性上的正向关联。接着，复习有关平行四边形的高的知识，教师用多媒体课件再次动态演示作高的过程，让学生跟着演示用三角尺作高，随后复习平行四边形的概念：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。其次，教師指导学生作平行四边形的高后，要求学生将平行四边形的某条边上的点与其对边的两个端点连成三角形，向学生提出问题：“如果以此边为底，你觉得三角形的高指的是什么？根据刚才的演示和观察，三角形可以画几条高？”再次，教师引导学生根据平行四边形的高的定义，类推出三角形的高的定义，概括出三角形的高的意义，即点到对边的垂线段就是三角形的高。在小学数学课堂上，通过教师的引导，揭示图形之间的关联，使学生意识到高并不是新事物，而是原先学过的旧知识，用这样的“似曾相识”类推出三角形作高的方法以及高的定义和意义。这样开展正向关联的教学，以“旧”联“新”，突破难点，学生不仅顺利掌握了新知，而且培养了关联几何图形知识的能力。

三、数学知识与实际生活常识的正向关联

在小学数学教学中，如果教师能够结合学生的生活经验和知识水平来设计富有情趣和意义的活动，让学生切实体验到“生活与数学知识息息相关，用数学可以解决生活中的实际问题”，有利于促使学生对数学产生兴趣。如何将数学知识与学生的实际生活进行有效关联，让学生在生活中找到数学知识的生活原形呢？在教学之前，教师应该首先考虑学生已有的知识结构、生活经验和社会文化等因素，然后再设置教学的内容和相关联的方法。这种把数学知识与生活问题相结合的正向关联教学，将会有效激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和分析解决实际生活问题的能力。

例如，“人民币换算计算”“长度单位换算计算”与“整数的加减法”这三个内容有很大的关联。在人民币单位中，1元=10角，1角=10分，相邻单位的进制是10。所以在计算“2元3角-8角”时，可以看作“3角减8角不够减，向元位借1元当10角，合并成13角再减8角，得到1元5角”，这就是整数的退位减法。长度单位的计算也是如此，“3米3分米-1米6分米”可以看作是“3分米减6分米不够减，向米位借1米当10分米，合并成13分米再减6分米，得到1米7分米。”这样的关联，不仅让学生学会利用数学知识来解决生活中的问题，还能深刻地理解加减法的算理。再到后来学习“时间的计算”时，学生自然而然地就会利用关联的方法来解决问题。比如：计算“8时5分-6时36分”时，学生自然就能想到时间单位“分”是小单位，计算减法要从低位减起。当5分减36分不够减时，可以向“时”单位借1小时当60分，也就是7时65分-6时36分=1时29分。

又如，在教学三年级下册“一位数除两位数笔算”的内容时，很多教师发现教学时很难把算理讲解透彻，于是选择放弃讲解，这非常可惜。其实，这个内容与实际生活中的“如何平均分东西”有着密切的关联。如笔算“42÷3”，实际意义就是把42平均分成3份，每份是多少？42就是4个10和2个1。在讲解时，教师可以这样引导：把42看成4张10元和2张1元的人民币，怎样平均分给3个人呢？按常理，应该先分大张的10元币，每人1张，从而得出“除法是从高位除起”，商为1个10，在十位上写1。还剩下1张10元和2个1元，通过合并（把1张十元换成10个1元后），变成12个1元，然后再平分，每人得到4个1元，这样得到商为4个1，在个位上写4。这种通过与实际生活中平均分东西进行关联的形象教学，能让学生很容易理解较枯燥乏味的笔算除法算理。

总之，数学是一张非常庞大的知识体系网，数学知识间有着不可分割的关联性。数学教师如果能将关联教学的方法广泛运用到小学数学教学实践中，能提高教学的有效性。教师应该具备培养学生建立起数学知识之间关联关系的意识，帮助学生把数学的知识网编织起来，为学生未来更深、更广的学习打好基础。

【参考文献】

[1]潘复绍.基于数学知识间的关联性进行教学[J].广西教育，2017（9）

[2]宋治涛，赵文才，张同迁.关联教学模式在大学数学中的应用[J].琼州学院学报，2010（2）

[3]陈志凤.善用关联思维 促进主动思考——小学数学课堂运用关联式思维教学的实践与思考[J].数学教学通讯，2016（25）

作者简介：磨玲玉（1982— ），女，广西宾阳人，一级教师，大学本科学历，曾获西乡塘区“优秀教师”、南宁市“教学骨干”等荣誉称号，研究方向：中小学数学教育。

（责编 雷 靖）