“最近发展区”理论在“平行四边形的面积”教学中的应用初探

覃小平 胡华东

20世纪30年代，维果斯基在从事教学与发展问题研究时。提出了反映教学与发展内部联系的重要概念——最近发展区。他指出，我们至少应该确定儿童发展的两种水平。第一种水平称为“现有发展水平”。“现有发展水平”是由一定的已经完成的发展系统所形成的心理机能的发展水平，表现为儿童能独立地、自如地完成教师提出的智力任务。第二种水平称为“潜在发展水平”(将要达到的发展水平)。“潜在发展水平”是那些尚处于形成状态，表现为儿童还不能独立地完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和努力才能完成智力任务。这两种水平之间的差异就是“最近发展区”。也就是说。“最近发展区”是指儿童在有指导的情况下，借助成人帮助所能达到的解决问题的水平与独自解决问题所达到的水平之间的差异，实际上是两个邻近发展阶段间的过渡状态，是现有发展水平与潜在发展水平之间的桥梁。

由此维果斯基认为，教育不应以儿童发展的昨天。而应以儿童发展的明天为方向。只有这样，教育才能在教学过程中激发起那些目前尚处于最近发展区内的发展过程。他同时还强调，弄清楚儿童发展的两种水平，将会大大促进教学对发展的作用。

一、“最近发展区”理论在“平行四边形的面积”教学中的应用

“平行四边形的面积”是小学几何知识之一，理解其面积的含义和切实掌握其面积计算的方法以及“转化”这一数学思想方法，有利于学生解决一些实际问题，并为后继学习三角形、梯形和圆形的面积计算打下坚实的基础。然而，由于这种“转化数学思想方法”是学生第一次接触，其面积计算公式的推导过程较为复杂，学生理解和掌握起来较为困难；又由于学生个体的认知发展状况不同。因此。“平行四边形的面积”的教学必须注重层次性和针对性，充分利用不同层次学生的最近发展区来开展教学，从而提高教学的时效性。结合数学学科的特点。本文尝试将“最近发展区”理论应用到“平行四边形的面积”教学过程中。

1.分析学生，找准最近发展区

任何学生都存在一个适合其自身的最近发展区。也就是说，不同层次的学生思维发展水平存在着差异，他们的思维存在不同的现有发展水平、潜在发展水平和“最近发展区”。教师能否准确地找出学生的最近发展区，是能否充分利用“最近发展区”理论实施有效教学的前提。在平行四边形的面积教学中，怎样才能找准学生的“最近发展区”?主要是通过教师的教学经验和课前提问来发现学生目前的认知水平，进而发现学生的最近发展区。笔者去年上这节课，课件展示(课本准备题图)一个平行四边形和一个长方形花坛，提出四个问题：(1)面积指的是什么?(2)这两个花坛哪一个面积比较大?(3)谁会算这两个图形的面积?(4)谁能想出办法算出这个平行四边形的面积?对于第一个问题，学生均能回答；对于第二个问题，学生各有说法；对于第三个问题，学生说会算长方形花坛的面积；至于第四个问题，大多数学生想不出计算方法，虽然有个别说用“底×高”算，但说不出其理由。于是“把平行四边形转化为长方形”从而找到计算方法的问题，便成了学生思维的“最近发展区”。

2.适时指导，充分利用最近发展区

教师正确的、恰到好处的引导，是学生步入最近发展区的台阶。苏霍林斯基指出：“引导学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”只有在教师的正确引导下，学生才能由现有发展水平顺利进入最近发展区。

在新课引入时，通过复习，学生理解和掌握了面积的含义和长方形、正方形面积计算方法后，教师可以创设这样的问题情境：在黑板上贴出一张方格纸，在这张方格纸上标出一个底6厘米、高4厘米的平行四边形和一个长6厘米、宽4厘米的长方形(如课本例题图)。提问(1)：谁能用数方格的方法知道这两个图形的面积(每个方格代表l平方厘米，不满一格的都按半格计算，让学生用数方格的方法去尝试)?提问(2)：用数方格的方法有局限性，如果是更多并且很大的图形，就难以用此种方法了。能不能把平行四边形转化为已知图形，从而推导出平行四边形面积的计算方法或计算公式呢?教师通过这样的创设问题情境，把学生不知不觉引入到思维的“最近发展区”，使他们产生探索未知的内在需要，激发他们急切寻求一种普遍而适宜的求平行四边形面积的计算方法，并积极参与到探究讨论中去。

维果斯基在“最近发展区”理论中也指出，最近发展区还表现为：“儿童还不能独立完成的任务，但在成人的帮助下，在集体活动中。通过模仿，才能够完成任务。”因此，在学生进入最近发展区展开学习实践过程中，教师的适时的指导也是十分重要和必要的。

在学生进行思考怎样把平行四边形转化为已知图形时，借助学生的现有发展水平。教师可以这样多层次小步距设疑、释疑，引导學生突破思维的“最近发展区”。(1)请大家在方格纸上数一数，然后填写下表(让学生自己完成)。(2)提问：通过数方格和填表，你们发现了什么?(学生通过观察发现平行四边形和长方形的面积相等，平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。)(3)通过借助数方格和填表的方法，大家已经发现平行四边形与长方形的这些关系，现在不数方格，能不能把平行四边形转化为一个长方形。从而推导出平行四边形面积的计算方法或计算公式?(引导学生思考、讨论，剪、拼图形，把平行四边形转化为一个长方形，通过观察发现转化后的长方形面积和原来的平行四边形面积相等，长方形的长和宽与平行四边形的底和高相等，从而推导出平行四边形面积的计算方法和计算公式。)(4)如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么怎样用字母表示平行四边形面积的计算公式?(5)大家已经总结出平行四边形面积的计算方法和计算公式，那么要计算平行四边形面积必须知道哪两个条件?这样多层次小步距设疑、释疑，从而使学生逐步消除思维障碍，科学地突破思维的“最近发展区”。

3.跟踪练习，突破新的最近发展区

教师应鼓励和引导学生不断地探索和学习，不断地跨越最近发展区，以向新的更高层次迈进。在学生对“平行四边形面积的计算方法和计算公式”进行归纳概括后，为了能让学生准确应用，应做一些跟踪练习，以加深对知识的理解和掌握。

一般来说，跟踪练习要注意针对性、层次性、思考性，由浅入深，由易到难，螺旋上升。通过练习，形成技能技巧，提高应用能力，并促进学生的思维进一步向着更高层次的方向发展。教师组织学生进行巩固练习并形成技能后，可设计这样的两个问题让学生解决：(1)一个长方形、正方形和平行四边形，周长都是32厘米，这三个图形谁的面积比较大?(2)一个平行四边形的面积是48平方厘米。把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形或者梯形，三角形或者梯形的面积是多少?怎么想到的?这样有利于学生突破新的最近发展区，增强教学效果。

二、结论与思考

“最近发展区”理论在“平行四边形的面积”教学中的应用，既体现学生的认知规律，又符合学生的身心发展规律。在新课程教学实践中，教师应充分利用学生的最近发展区，结合实际情况，循循善诱地指导学生去尝试，充分发挥学生学习的积极性和创造力，提高教学效率，逐步实现平行四边形面积这一教学重难点的转化。“最近发展区”理论不仅可以用于平行四边形面积的教学中，还可以迁移到数学其他内容的教学上。下面结合“最近发展区”理论的特点，将“最近发展区”理论运用到数学教学中的情况用如下图1来表示。

通过以上研究和图示可以发现，要在数学教学中很好地运用“最近发展区”理论，教师应仔细分析学生。确定其最近发展区。再经过适当的设问、引导、释疑，进而使学生突破最近发展区。同时，新的最近发展区也随即建立。教师又可根据学生的新的现有发展水平，来确定其新的最近发展区。如此往复，促使学生最终学会解决数学问题，从而有效地提高教学质量。此研究仍处于初级阶段，如何更有效地将该理论运用到数学教学中去，还有待进一步地实践和探索。

(责编李景和)