让幼儿体验用数学解决问题的乐趣

周奕苹

教师鼓励和引导幼儿运用已有的数学知识和技能解决问题，并在解决问题的过程中感知数学概念，理解数量关系，体验数学的有用和有趣，对幼儿的数学学习具有重要作用。在阅读有关恐龙的绘本时，幼儿对霸王龙的体长产生了好奇，提出“13米的霸王龙有多长”的问题。由此，幼儿展开了一段有关长度测量的探究历程。探究的过程不仅是幼儿调动已有的长度测量经验解决问题的过程，也是幼儿基于问题解決不断丰富长度测量经验，加深对长度概念的理解，体验长度表征乐趣的数学学习过程。

案例片段1：13米的霸王龙有多长

明明带来一套恐龙系列的科普图书，引起了幼儿的兴趣。书上一张霸王龙图片引起了幼儿的关注。它身躯庞大、张开大大的嘴巴、露出尖利的牙齿。霸王龙图片旁边有一个数字“13”，幼儿对此感到疑惑：“13”是什么意思呢？明明告诉大家，“13”是表示地球上发现的最长的霸王龙有13米。

“13米的霸王龙到底有多长呢？”亮亮提出了疑问。针对幼儿的疑问，教师带领大家来到操场，那里有很多很长的玩具，幼儿可以借此亲身感受一下13米到底有多长。

军军：我猜霸王龙不会比爬行龙长，爬行龙已经很长了。

君君：霸王龙肯定比爬行龙长，因为它是世界上最长的霸王龙。

彤彤：我觉得它应该比爬行龙短，但比荡桥长一些。

豆豆：两条长凳子连起来很长，霸王龙应该和长凳子一样长。

恺恺：有平衡木那么长吗？

究竟有多长呢？幼儿决定动手量一量，看看13米的霸王龙到底有多长。

【教师的思考】

在案例片段1中，教师发现，当幼儿对事物有了好奇心，并产生了疑问时，数学就有可能成为他们解决问题的工具。幼儿想知道13米的霸王龙究竟有多长，这是他们在好奇心的驱使下提出的问题，是他们主动想探究的真问题。

幼儿之所以能提出长度测量的问题，与他们先前通过测量获得有关长度的认知经验有一定联系。他们曾用绳子测量山坡上三个山洞的长度，以确定哪个山洞最长;也曾用1米尺测量出1米的长度，并标注出1米线的位置。然而，对于“13米”这样一个特定长度的测量，显然对幼儿的长度认知和测量技能提出了挑战。而正是对已有认知经验具有挑战性的问题，才更有探究的价值，有利于促进幼儿的数学学习。

案例片段2：用什么测量，怎么测量

“用什么来测量？”幼儿首先想到的是尺子、绳子和椅子，因为这些都是他们平时开展测量活动使用过的工具。

当幼儿就“尺子、绳子和椅子哪种工具适合用来测量13米的长度”展开讨论时，亮亮等人认为1米尺好用，因为用1米尺量13次就是13米。但这个建议遭到了俊俊等人的反对，他们认为班里只有1把1米尺，只能在地上1米1米地画线，画的线不能一下子就看出13米有多长。蓉蓉认为可以用绳子量，因为班里有很多绳子，连接起来就能知道13米有多长。军军认为可以用椅子量，因为班里椅子足够多，可以用椅子连接起来看13米有多长。

经过讨论，幼儿对用绳子和椅子作为测量工具没有异议，但“如何用绳子和椅子量出13米”的问题引起了幼儿的热议。琪琪认为，“先用绳子量出1米有多长，再1米1米地用绳子连下去，连13条绳子就是13米”。强强也提出，“先量出1米需要用几把椅子拼起来，再用椅子摆出13米”。大家认为这两个方法都可行。于是，幼儿自动分成椅子组和绳子组，开始了测量活动。

【教师的思考】

研究表明，幼儿数学问题解决的过程会经历问题感知、问题表征、策略选择、策略执行四个环节。问题表征是幼儿数学问题解决的重要环节，幼儿要根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的关键所在，建构自己的问题空间。简而言之，问题表征就是幼儿对这个问题是怎么理解的。由于幼儿年龄小，数学认知经验还不够丰富，解决问题的经验不足，当问题出现时，教师可以组织幼儿就问题中的数学概念、关系以及问题解决的步骤等进行交流和讨论，鼓励幼儿提出问题、分析问题。

在案例片段2中，通过问题表征，幼儿明确了要解决的问题是“长度测量问题”;明晰了解决问题的途径是“先用绳子和椅子测量出13米的长度”;预设解决问题的策略是“以1米作为测量单位，通过长度累加进行测量”。幼儿通过问题表征明确了问题的性质，预设了问题解决的方法，这为后续进行长度测量提供了方向。

案例片段3：探索1米长的绳子和椅子

绳子组的幼儿拿来了一堆跳绳用的绳子。大家拉开绳子在地面的一米线上比对，发现跳绳用的绳子比一米线长。亮亮看了看绳子剩余的长度，便把绳子对折起来再和一米线比对，结果刚好就是一米。他们还用1米尺进行了验证。

绳子组很快解决了1米绳的问题，椅子组却遇到了难题。他们把椅子背靠背地排在地面一米线上，发现3张椅子的长度不到1米，而排4张则会超过1米。接着，他们把椅子换了个方向排，即将椅子面对面接着排，结果还是3张不到1米，4张又超过1米。大家不停地转换椅子的方向接着排，可怎么排都没能刚好是1米。“椅子能翻个面放倒试试吗？”教师提出了建议。虽然不确定椅子放倒再接着排能否帮助幼儿解决问题，但此时教师的建议却可以给陷入困境的幼儿提供一个新的解决问题的方向。乐乐听了教师的建议后，马上把2张椅子翻过来，让椅子背着地，当两张放倒的椅子脚对脚连在一起时，长度刚好就是1米。

【教师的思考】

数学问题解决指向数学知识的应用。幼儿在日常生活中进行的数学活动以及积累的数学经验能为他们解决新问题提供帮助。幼儿曾用1米尺测量得出1米线，当要用绳子和椅子测量出1米时，他们会去寻找地面的1米线作为参照物。在测量过程中，他们能观察1米的起点和终点，把绳子拉直并在1米处做上记号。可见，幼儿已有的自然测量技能和经验已经能运用到解决测量1米长度的问题上。

新的问题情境有利于激发幼儿已有测量经验的迁移运用。目测1米长度是幼儿在测量过程中逐步获得的经验。比如，当绳子超过1米长时，幼儿通过目测判断剩下的绳子长度应该也是1米，便立即把绳子对折起来量。然而，在实践过程中，更多的往往是幼儿运用已有经验也难以应对的新问题，幼儿必须重新调整和拓展已有经验，而新旧数学经验正是在解决具体问题的过程中才能得以整合和提升。比如，椅子组用已有的连接椅子的经验并不能得出1米的长度，椅子在一个平面上的连接未能解决问题，只有突破经验的束缚，转换思考的角度，才能找到新的解决问题的方法，教师在这个过程中的作用正是在幼儿面临困境时给予适宜的引导。

案例片段4：探索13米长的“绳子霸王龙”

绳子组要在爬行龙旁边用绳子连接出13米长的霸王龙，以探究爬行龙是不是比13米的霸王龙长。他们把绳子对折起来，以爬行龙的头为起点，把两根对折的绳子拉直并用夹子连接住。当他们一根一根数连接的绳子时，发现绳子不够13根。于是，幼儿把对折的绳子拉直，拉直的绳子有几米呢？有的说“2米”，有的说“不知道”。为了确定绳子拉直后的长度，他们拿来1米尺进行验证，果然是2米。在大家把2米的绳子连接起来后，幼儿再次开始数绳子。明明边走边数“2、4、6、8……”其他幼儿也跟着他边走边数。数了一圈后，幼儿得出了不一样的答案。

教师请明明数给大家看，军军发现明明存在“唱数快、脚步慢”的问题。原来，明明唱数的数词和长度值没有对应起来。教师请军军数给大家看，只见他数完“2”后，拉长声音快步走到下一条绳子时再数“4”，再加快脚步走到下一条绳子时数“6”……大家都跟了过去，看着他一根一根数下去，一直数到“14”。这时，教师组织幼儿讨论为什么军军要拉长声音点数，数出来的数词代表什么意思，并和大家一起学着军军的样子边走边数，数出的结果也是“14”。

“绳子超过13米了，怎么办呢？”幼儿开始讨论起来。蓉蓉思考了一会儿，把最后一根绳子对折起来再连接，这样就刚好是13米，大家看了以后，都说“这个方法好”。

于是，一根13米长的“绳子霸王龙”呈现在大家眼前，幼儿纷纷说：“它比爬行龙还长呢！”最后，大家数了数绳子的数量并作了记录，一共用了7根绳子，其中有1根是对折起来的。

【教师的思考】

用对折的1米绳测量出13米，是幼儿用已有的测量和计数经验就能解决的问题，而“如何用2米的绳子测量出13米的长度”，这个问题需要幼儿经过探究才能解决。在解决问题的过程中，幼儿尝试以2米为测量单位进行长度累加，关注长度单位与数量的关系，从而获得了新的长度认知和测量经验，体验到了在解决问题中探究长度表征的乐趣。

案例片段5：探索13米长的“椅子霸王龙”

幼儿在把一张张椅子放倒，背对背连成长长的一条椅子龙后就开始数起来，但他们得出的是椅子的数量，不是椅子的长度。基于此，教师组织幼儿讨论“椅子数量和长度的关系”，帮助他们理解2张椅子连起来是1米，引导他们通过实际操作进行长度计数。椅子一张紧挨一张，幼儿要看着2张椅子才能接着往下数，很多幼儿都数乱了。这时，乐乐发现2张椅子连起来中间有个洞，他告诉大家“只要数出13个洞就是13米，因为1米长的2张椅子中间都有个洞”。受乐乐的启发，美美发现椅子背后面有笑脸的图案，也可以数笑脸。幼儿开始按照他们的方法数，果然很轻松就数出13米来，于是一条13米长的“椅子霸王龙”出现了。

【教师的思考】

以椅子为测量工具，2张椅子构成的长度单元具有特定的结构，通过复制长度单元来将长度延展到13米，对幼儿而言是一次巨大的挑战。一方面，在连接长度单元时必须关注2张椅子的连接结构;另一方面，要理解一个长度可以通过复制长度单元的模式来获得。由于每个长度单元是由2张翻转的椅子构成的，这将对幼儿计数长度单元造成干扰，同时幼儿也容易把椅子數和长度值相混淆。

在实际探究过程中，幼儿对通过复制椅子单元模式来延展长度充满兴趣，他们能关注到长度单元中椅子的摆放方式，实际操作中同伴之间能相互交流并检查纠错，使椅子单元的连接顺利进行。然而，当幼儿要确定13米的长度时，面对一条长长的“椅子霸王龙”，幼儿在理解椅子数量和长度值之间的关系时出现了困难。这时教师通过语言引导，帮助幼儿进一步厘清长度单元和椅子数量以及13米长度值之间的关系。幼儿发现了每个长度单元中椅子脚构成的长方形和椅子背后面的笑脸，用长度单元模式中的一个特征来进行计数，创造性地解决了13米的长度计量问题。

【总结与反思】

13米的长度测量问题不是一个生硬的数学问题，它隐含在“如何量出霸王龙的体长”这一具体形象的问题情境中。幼儿对该问题的解决是自觉提取和迁移先前积累的有关自然测量和长度的经验的过程，说明问题情境有助于幼儿激活先前的数学经验。同时，通过对问题情境的直接感知，对测量工具的亲身体验以及对测量结果的实际探究，幼儿在解决问题的过程中获得了具体的长度测量经验，而这些基于具体问题情境的非正式测量经验为幼儿后续正式的长度测量奠定了基础。另外，在问题解决过程中，教师不是直接教给幼儿测量的方法，而是追随幼儿探究的兴趣，根据具体情境中的问题给予幼儿适宜的引导。例如，鼓励幼儿在1米绳探究的基础上尝试用2米绳为测量单位进行探究;在幼儿陷于椅子长度累加困境时给予幼儿适宜的点拨，促进幼儿在问题解决中拓展数学经验，感知数学的有用和有趣。