启智增慧：在整体中架构知识 发展学生思维

赵文超 王燕

关键词：小学数学;分数;数形结合

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2022）13-0059-06

教学目标：

1.使学生结合具体情境感受分数产生的必要性，初步认识分数，知道把一个物体或图形平均分成几份，每份是它的几分之一;能正确读、写分数，知道分数各部分的名称;初步学会联系分数的含义，并借助直观手段比较几分之一的大小。

2.使学生在认识分数的过程中，进一步加深对数的整体性的认识，丰富数学活动的经验，培养观察、操作、思考和表达交流的能力。

3.使学生初步体会分数源于实际生活的需要，进一步感受数学与生活的联系，增强对数学的亲切感。培养学生探索、创新意识，并获得积极的情感体验。

教學重点：理解几分之一的具体含义，建立分数的初步概念，并能借助实物或图形认识分子是1的分数。

教学难点：对“几分之一”内涵的认识。

教学过程：

师：同学们，在你们心目中最小的数是几？

生：0。

师：老师把0的“家”安在这里。（板书呈现）

师：比0大一些的数是几？接下来是？

生：1、2、3、4、5……

师：我们学过的0、1、2、3……这些数均可以标在这条直直的线上，再往下呢？

师：“数”家族是无穷无尽的，都可以安在这条线上。越往后面，数越怎么样？也可以说（手势往前推）？

生：越往前面数越小。

师：还记得以前老师带着你们从哪些角度研究这些数的吗？

生：大小排序、读写、运算、产生、意义……

师：今天让我们踏着曾经学习的足迹，继续去探寻更多有关数的奥秘。

【评析】以往在研究整数时，从数的意义、数的组成、数的读写，数的排序、数的分类等内容着手，建起学生认识数知识的框架性结构。在教学时，教师尝试尽早地呈现和揭示这样的知识结构。同时，注重把学生已有的数数经验和认知结构打通，学生就可能主动地投入运用到后续的学习中去，并且学会把这些看似不同的知识从本质上联系起来，从而达到认知的结构化的目的。

一、情境导入，引起冲突——体验分数产生的过程

二、借助直观，感知意义——形成分数的概念

（一）认识

（二）操作感悟——折长方形的

（三）做分数——认识其他几分之一

（四）比较几分之一的大小

三、 找一找、练一练——深化对分数概念的理解

（一）在数线上找分数的“家”

（二）感悟分数的位置

四、应用知识，拓展能力——感受数学的魅力

（一）生活中的分数——披萨。

五、全课总结，反思提升——提出关于分数的问题

师：我们一起回头看看我们研究的脚步。你有哪些收获？你的脑海里有没有长出新的问题？对于一个新学的知识我们可以看看你有什么疑问，带着疑问可以去查找资料，或动手操作，或和小伙伴们讨论，这些都是学习数学的方法，而且学习的过程中产生新的问题也很重要，因为你会学得更好更智慧。

【总评】整节课学生在轻松、愉悦的氛围中度过，在教师的引导下充分动手、动脑、思辨，尤其在理解分数的意义时，能进行有条理地表达。这得益于教师读懂、读透教材，了解教学内容在教材体系中的位置，把握住知识本质，关注学生的学习起点，整体进行架构知识，重视教学的一致性，并在数学学习活动过程中提升学生思维能力。

一、在抽象中凸显数学本质

抽象是从许多事物中舍弃个别的非本质属性，得到共同的本质属性的思维过程，是形成概念的必要手段。在本课的教学场景中学生知道把一个完整的蛋糕平均分给2人，每人可以得到“半个”，“半个”是学生的生活经验，没法用“1”表示，于是寻求新的数。为了让学生顺利感知数学知识的形成过程，借助蛋糕实物图直观演示，实现从生活到半抽象，学生的认知从感性上升到理性，再从数学图形到数，实现从半抽象到完全抽象，学生的理性认知更进一步。在整个抽象的过程中，第一次的实物蛋糕图是更为本质的，学生用数学的眼光去观察生活中的数学现象，同时在教师的引领下，直观图与抽象数两者信息产生密不可分的关联，凸显数学本质。

二、链接数线图实现结构化

数学是研究数和形的科学，数形结合是重要的数学思想方法。作为学习分数的种子课，不能忽视学生已有的知识经验，学生从一年级学习“1”就认识了直尺上的数，随后的练习开始就出现数线图，数线图能形象地描述出数。在这节课的开始把知道的自然数在数线图上表示出来，不仅能够帮助学生回顾已有数的经验，知道数的顺序、排列是有规律和方向的，使数和点建立对应关系，抽象的数变得有形可依。学生知道学过的自然数在数线上可以表示出来，学生就能带着这样的经验去学习分数，打通了知识关联的关键点，厘清了知识的结构。课中不是单纯地去教分数，而是把要学习的数放在知识的整个体系、数的领域来看，它和以前学习过的数一样具有可数性、可比性、能计算，在数线图上有自己的位置。在突破本节课的核心知识即认识1/2后，把1/2放在数线图上，学生的猜想得到证实：位于0和1之间，在拓展环节，学生猜想还有不同的分数藏在上面，数形结合顺利实现了知识的前伸后延，链接已有的知识经验，实现数学知识结构化。

三、深度学习提升数学思维

深度学习是从数学知识的本质出发，把握数学的核心内容，依学生已有的知识现状，合理运用、重组教材，让学生在学习过程中数学的关键能力得到了发展，思维能力得到提升。本课中同桌之间互相说一说对1/2的印象，学生通过对蛋糕图的直观操作，在互相交流中，初步悟出了1/2的意义，然后教师开始类比迁移，相机提问如果分的是其他物体呢，这样学生在表达过程中顺利完成了对意义的理解，学生学到外显知识的同时，还能感悟到数学的推理和模型思想。教师注意关键问题的追问：现在学的和以前学的数有什么不同呢？为什么折法不同，都能用1/2表示，为什么形状不同、大小不同都可以用1/4表示，每次问完，教师先让学生先自己想一想，引起学生头脑风暴，实现与自己的对话，与心中的疑团进行辩论，再与伙伴进行交流，相互进行批判、补充，转化成了全体学生的共享资源，达到了加深对分数核心知识的学习，实现了思维进阶，提升了数学思维能力。

本文系江苏省教育科学规划领导小组办公室“十四五”2021年度研究立项课题“‘启智增慧’导向下小学数学思维课堂的实施策略研究”（课题编号：D/2021/02/514）的阶段案例研究成果。