培养学生数学核心素养的实践性研究（上）

马增福　王丽莉　赵小彦

摘   要：为了学习、贯彻、落实培养学生数学核心素养的目标，改变目前小学数学教学只重视学生获取数学知识、形成数学技能的现状。在教学中培养和发展学生的数学核心素养，就需要教师理解数学核心素养的内涵，理解并掌握数学教材中数学核心素养的具体内容;了解培养学生数学核心素养策略;形成多元化培养学生数学核心素养的教学模式;制定出各年级每课时数学核心素养的图谱并在教学中实施。

关键词：小学数学;核心素养;教学模式

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）31-0004-04

2017年《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）修改组组长史宁中教授提出数学核心素养解读的三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。为了学习、贯彻、落实史教授提出的培养学生数学核心素养的目标，改变目前小学数学教学只重视学生获取数学知识、形成数学技能的现状，英华教育集团完全小学数学教研组提出把“培养学生数学核心素养”相关要素作为主题来研究，通过三年的主题研究，到2020年形成了“培养学生数学核心素养的实践性研究”课题并在河北省民办教育协会立项（课题编号：HBMXYJY2022）。设想通过该课题研究，使数学教师理解数学核心素养的内涵，理解并掌握数学教材中数学核心素养的具体内容;了解培养学生数学核心素养策略;形成多元化培养学生数学核心素养的教学模式;制定出各年级每课时数学核心素养的图谱并在教学中实施。因此，本课题研究主要做了以下四方面的工作。

一、确定培养学生数学核心素养的目标

根据《课标》的目标要求，在培养学生获取数学基础知识、基本技能、基本思想和基本数学方法过程中，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，同时培养学生形成以下数学核心素养：

1.用数学的眼光观察现实世界。数学是抽象的，而数学抽象的具体表现就是符号意识、数感、几何直观、空间想象。培养学生用数学的眼光观察现实世界，就是使学生形成简约思维的“符号意识”，对数与量大小、数量关系、运算结果估计的“数感”，图形、位置、变换的“空间观念”，数形结合在研究、解决问题中的“几何直观”能力。

2.用数学思维分析现实世界，就是要培养学生的逻辑推理，即在研究、解决问题时具有的推理能力和运算能力。

3.用数学的语言表达现实世界，就是要培养学生对具有某属性的一类事物能通过归纳、概括建立“数学模型”，形成“模型思想”，在研究某事物的过程中能形成数据（信息）分析观念。

二、分析小学数学教材中“数学核心素养”的具体内容

2017年至2018年，课题组成员引领教师结合一至六年级数学教材，从数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域对数学核心素养的内容进行了具体分析。

（一）教材中“数感”的内容分析①

1.数与数量。结合教材中的具体情境，从辨认各组实物的多少开始进行分析，逐渐展开，经历察觉实物集合中所包含物体数量多少的过程，积累并形成对量多少的感知。随着学习年级的升高，分析教材中更多的对数意义的感悟。

2.数量关系。这是培养学生数感的另一个层次。分析不同年龄段的学生在理解了所学数的意义、算式的意义后，所具备理解一定数量关系的基础。随着学生对整数、分数、小数认识和计算范围的扩展，分析如何进行类比推理等。

3.运算结果的估计。这是培养学生数感很重要的一个方面。结合教材，在生活中、情境中感受大数的意义，并能进行估计;能结合具体情境，选择适当的单位进行估算，体会估算在生活中的应用;在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算等。分析教材中关于估算的内容很多。

（二）教材中“符号意识”的内容分析②

符号，对于数学来说，它既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。结合教材从三个方面进行分析。

1.能够理解并运用符号表示数、事物、数量、数量关系和变化规律。

2.知道运用符号可以进行运算并推理，得到的结论具有一般性。

3.理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。培养和发展学生的符号意识，最重要的是运用符号进行思考，即“符号思考”。这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具有数学特色的思维方式。

（三）教材中“空间观念”的内容分析③

结合教材从四个方面进行分析：

1.根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

2.想象出物体的方位和相互之间的位置关系。第一学段，确定物体位置的两种方法：一是相对位置的确定，它与观察者和参照物有关;二是绝对位置的确定，它与参照物无关，而不受观察者的影响。第二学段有三个方面的内容：（1）在方位基础上，进一步定量地刻画物体的位置;（2）方位在具体问题中的应用，会描述简单的路线图;（3）用有序数对确定物体的位置。

3.描述图形的运动和变化。一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化;二是形状不变而大小发生变化。教材中“形状和大小不变，位置发生变化”的内容包括：图形的平移、旋转和轴对称;“形状不变而大小发生变化”的内容包括：图形的放大或缩小。

4.依据语言的描述画出图形。“依据语言的描述画出图形”是空间观念的重要表现形式，也是发展学生空间观念的重要途径。这里“描述”想象空间是开放的，可以是描述具体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系的一组图形等等。“画出”是思维与外部语言、操作技能协同作用的结果，画出图形的过程，需要借助表象和已有的經验进行数学的思考。

（四）教材中“几何直观”的内容分析④

结合教材从“图形与几何”和“数与代数”两个领域进行分析。

1.“图形与几何”领域的所有内容无疑属于“几何”范畴，教材呈现方式也决定了教师的教和学生的学都与“直观”相关。如：

（1）认识图形。教材中涉及到认识图形的内容，都关注了学生基本生活经验和生活经历，呈现方式都把生活中对物体形状的感受与有关图形建立联系，先直观认识物体的形状，再将形状描下来，直观认识数学上的图形并归纳出图形的特征，接着进行思考和想象;（2）观察物体与图形的运动等内容，注重学生的观察、感受和操作体验，借助直观观察、动手操作进行思考、想象;（3）图形的计算。图形的计算主要指周长、面积和体积的计算，这些计算公式的推导方法与过程都与操作、观察、思考、想象有关。

2. 数与代数。（1）数的认识。小学阶段所学的“数”主要包括：整数、小数、分数和负数。学生认识“数”和建立“数感”的过程，往往是通过实物或图形的直观性来阐明数之间的联系，该过程都经历了实物（或图片）到图形，由直观感知表象，到思考、想象的过程;（2）数的运算。小学阶段所学的“数运算”主要是指加、减、乘、除四则运算。学生对四则运算方法的理解和掌握，都与实物直观或图形直观有着密切的联系，借助见到或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直观感知，而几何直观正是凭借图形的直观特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，突破“数运算”理解上的难点;（3）方程。数表示具体事物是抽象的，而字母表示数是又一次抽象。结合具体情境学生直观感知字母表示数的含义，方程在刻画等量关系时的含意等，并了解这种表示方法的作用，是培养学生“符号意识”“模型思想”的重要内容。而“符号意识”“模型思想”的建立过程都与“几何直观”密切相关;（4）解决问题。①利用图形描述和分析问题。②借助几何直观探索解决问题的思路;③借助几何直观预测结果。

（五）教材中“运算能力”的内容分析⑤

结合教材重点分析了口算、四则运算的笔算和估算技能。

1.口算技能。（1）20以内的加、减法口算技能; （2）百以内加减法口算技能及拓展内容;（3）表内乘法、除法口算技能;（4）一位数乘、除两位数口算技能。

2.四则运算的笔算技能。（1）竖式笔算。竖式笔算技能主要是分析按照法则写出竖式、按顺序进行计算和计算结果的书写位置正确。这里写竖式、按顺序计算和书写得数既是基础也是重点;（2）加、减法的横式简算。①加数接近整百、整千数的简算。②减数接近整百、整千数的简算。（3）运算律、运算性质应用的简算技能。简算技能主要是观察、分析算式特点，根据运算符号、数字特征，选择、应用合适的运算定律或运算性质，使计算简便。运算定律、运算性质在第二学段要推广到小数四则混合运算和分数四则混合运算。

3.估算技能。（1）估计技能。①结合生活情境感受大数意义的估计。②结合学习计量单位进行估计;（2）估算技能。①加、减法的估算。②乘法估算。③除法估算。

（六）教材中“推理能力”的内容分析⑥

结合教材从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域进行“推理能力”的分析。

1.数与代数分析：（1）数概念的合情推理;（2）数大小比较的合情推理;（3）数运算的合情推理;（4）规律中的合情推理;（5）方程中的合情推理;（6）运算定律中的合情推理。

2.图形與几何分析：（1）图形认识中的合情推理;（2）公式推导中的合情推理。

3.统计与概率分析： （1）统计中的合情推理;（2）概率中的合情推理。

（七）教材中“模型思想”的内容分析⑦

结合教材从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域进行“模型思想”的分析。

1.数与代数分析：数与代数领域涉及到的概念、性质、法则、定律、数量关系、程序、方程等很多内容。而这些内容都与数学模型联系密切。如数概念的建立都经历了“问题情境——建立模型——应用与扩展”的过程。

2.图形与几何分析：小学数学教材中“图形与几何”领域涉及到图形的概念、特性、性质、公式、数量关系、操作程序等很多内容。这些内容也都与数学模型联系密切。如平面图形的周长、面积，立体图形的表面积和体积，这些每一个公式都是数学模型。无论哪一个公式的建构都经历了“问题情境——建立模型——解释、应用与扩展”的过程。

3.统计与概率分析：“统计与概率”领域涉及到分类整理、数据收集整理、平均数、条形统计图、拆线统计图、扇形统计图和可能性等内容。这些内容大都与程序模型或图示模型联系密切。如：

（八）教材中“数据分析观念”的内容分析⑧

结合教材，第一，分析了教材中“信息”的内涵;第二，分析介绍了如何体会数据中蕴涵着信息;第三，分析如何根据问题背景选择合适的方法;第四，如何通过数据分析体验随机性。

通过引领教师对小学数学教材中“数学核心素养”的具体内容分析，使教师基本明确了“四基”“四能”与“数学核心素养”的关系，促进了教师在课堂教学中培养学生“数学核心素养”的实施。

（未完待续）

①马增福：《解读小学数学教材中“核心素养”内容（一）》，载《教育实践与研究》2018年第19/22期，第7页。

②马增福：《解读小学数学教材中“核心素养”内容（一）》，载《教育实践与研究》2018年第19/22期，第10页。

③马增福：《小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读》，载《教育实践与研究》2018年第25期，第4页。

④马增福：《小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读》，载《教育实践与研究》2018年第25期，第9页。

⑤马增福：《小学数学“运算能力”与“推理能力”中“核心素养”解读》，载《教育实践与研究》2018年第28期，第4页。

⑥马增福：《小学数学“运算能力”与“推理能力”中“核心素养”解读》，载《教育实践与研究》2018年第28期，第12页。

⑦马增福：《小学数学“模型思想”中“核心素养”解读》，载《教育实践与研究》2018年第31期，第4页。

⑧马增福：《小学数学“数据分析”中“核心素养”解读》，载《教育实践与研究》2018年第34期，第4页。