小学“做数学”课程的建构与实施

冯刚

摘   要：小学“做数学”课程是基于教材、学情及生活开发的，引导学生通过操作体验、数学实验、综合实践等手脑协同的学习方式来理解知识、验证猜想、探索规律、解决问题的一门校本课程。以“泰勒原理”为依据，搭建指尖数学、实验数学、应用数学课程整体架构，开创以课程资源建设为前提、实践范式建构为核心、多元教学开展为保障的实施路径，制定评价内容多维、评价方式多样的评价体系，助力学生价值观念、必备品格及关键能力的养成。

关键词：小学数学;校本课程开发;课程实施;核心素养

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）31-0008-07

在深化课程育人的背景下，以开发实施校本课程来强化育人效应是大势所趋。我校着力开发和实施小学“做数学”课程。“做数学”课程是帮助学生通过操作体验、数学实验、综合实践等手脑协同的学习方式来理解知识、验证猜想、探索规律、解决问题的一门课程。基于“泰勒原理”中确定教育目标、选择学习经验、组织学习经验、评价教育计划的四个问题建构和实施小学“做数学”课程，以期促进学生价值观念、必备品格及关键能力的养成。

一、聚焦数学育人方式，确立指向素养的目标体系

课程目标是选择、组织和评价课程内容的依据，是课程开发的出发点和归宿。“做数学”作为学科育人的创新实践，其目标体系的确立以“人的素养发展”为基本原则。基于省规划办董林伟主任的论述，兼顾小学生的认知特点，架构“做数学”课程的目标体系（如图1）。

（一）价值观念

价值观念主要指的是人们对教学活动中教学属性与教学需要的满足之间关系的认识与看法。“做数学”是学生理性思维指引下的做思共融、知行合一的实践活动，故其育人目标体系的价值观念为“理性至上、知行合一”。

（二）必备品格

必备品格是指适应社会和个人发展必备的品德和人格。基于“做数学”的特征，形成三方面九要点的必备品格目标体系。

1.理性精神：求真、独立、探究。求真即崇尚真理、尊重事实、理性分析;独立即独立思考、判断与解决问题;探究即探究数学问题的意识及主动探究解决问题的能力。

2.创新意识：质疑、反思、审美。质疑即警惕既定知识技能的意识及敢于提出不同观点，并找尋证据的能力;反思即审视学习状态并调整学习策略的能力;审美即创作数学作品，并做出审美判断的数学审美知识与能力。

3.积极态度：热爱、主动、坚韧。热爱即积极的学习态度、浓厚的学习兴趣及积极向上的生活情趣;主动即具有自我意识、自我认知与求知欲望，并能规划和承担学习进程及任务;坚韧即不畏艰难、跨越挫折的精神，并不断提高自我要求。

（三）关键能力

关键能力是超越双基范围的假设结构，是潜于个体并通过学习表现出来的个体关键特征，表现为学生在数学学习与应用中至关重要的能力。“做数学”课程目标体系的关键能力为：抽象意识与空间意识（数学眼光）、推理意识与运算能力（数学思维）、模型意识与数据意识（数学语言）。

二、挖掘核心素养元素，选择衍生拓展的课程内容

课程内容的选择与组织是课程开发的基本环节之一，是从学科知识、生活经验、学习经验中挖掘课程要素，并将其组织成课程结构的过程。

（一）基于原则挖掘课程要素，精心选择课程内容

“做数学”课程要素是源于学科知识、当代社会生活经验、学习者的经验挖掘而来的概念、原理、技能、方法、价值观等。为此，除了挖掘教材中“样干题”“练习题”“动手做”“探索规律”“综合与实践”等学科内容外，基于当代社会生活需要及学习者自身发展需要开发课程内容亦是素养导向下课程要素挖掘的重要方式。“做数学”课程旨在引导学生做思结合、手脑协同，故而课程内容的选择应遵守以下原则。

1.注重操作性，让“身体在场”。“做数学”课程的实践形式在于操作，引导学生通过对相关实物及工具的操作将知识内化为认知结果，实现意义建构。为此，“做数学”课程内容的选择应注重操作性。通过具备操作性的课程内容，唤起学生操作的欲望和主动性，让学生全身心投入到操作性的学习内容中，实现沉浸式学习，提升学习的深度。

2.注重探究性，让“过程在场”。“做数学”课程反对效率至上观，主张让学生在“做”的过程中亲历数学知识的发生、发展和形成过程，享受完整的数学学习。为此，“做数学”课程内容的开发应舍去浅显易懂、形式单一的内容，选择具有探究性、过程性的内容。通过探究性的课程内容，激发学生动手探究、动脑思考、动口表达的积极性，在多感官的协同作用下进行观察、分析、猜想、验证等活动，积累数学学习经验。

3.注重开放性，让“发展在场”。“做数学”课程关注“人的发展”，以素养是否得到发展以及得到了怎样的发展为归宿。为让不同的人在数学上有不同的发展，“做数学”课程内容的选择应注重开放性，即实践形式的多元和实践结果的多样。“做数学”课程内容的实践形式是多元的，动手操作、数学实验、综合实践等均可以作为其主要实践形式。“做数学”课程内容的实践结果是多样的，动作表征、语言表征、符号表征、图形表征等多元化表征方式表征的结果均能得到认可与鼓励。通过开放性的课程内容，让“做数学”成为所有人的数学学习方式，为每个学生提供适合的学习，促进每个学生主动、活泼地发展。

（二）立足目标组织课程内容，搭建课程整体架构

课程内容的组织恰如智慧的“编织机”，将零散的课程要素编织成智慧的绸缎，以更好地促进学生的发展。立足价值观念、必备品格、关键能力三个方面，基于指尖数学、实验数学、应用数学三大领域，分层创设小学“做数学”课程的基本内容，完善其整体架构（如图2）。

1.指尖数学课程。指尖数学课程是以动手操作为主要实践样态，旨在引导学生通过学具操作、作品设计、游戏开展等操作活动感知、理解和体验数学知识的一门课程。基于课程内容的不同，进一步将其细分为操作理解型、设计感知型、游艺体验型三大子课程。操作理解型课程内容一方面源于教材内容，如借助小棒操作理解退位减、借助计数器理解十进制计数法等，另一方面源于学生的认知难点，如依托长方体学具感受面积的含义、测量纸条感受分米尺的形成等。设计感知型课程内容主要源于教材内容，如剪拼图形、设计轴对称图形、制作方向板等。游艺体验型课程内容源于教材及学情的统整，如拼搭七巧板、摸球游戏感受可能性等。

2.实验数学课程。实验数学课程是以数学实验为主要实践样态，旨在引导学生经历观察、猜想、验证、探索、推理、归纳等数学实验的全过程，以此提高学生的探索与推理能力，积累数学实验经验，发展数学高阶思维的一门课程。基于实验目的的不同，进一步将其细分为结论验证型、发现探索型两大子课程。结论验证型课程内容需要兼顾教材及学情，一般是学生基于问题情境能够自然产生猜想或学生先前已有所了解的内容，如长方形面积公式的推导、三角形的内角和等。发现探索型课程内容一般是教材中的数学规律、定理及性質，如乘法分配律、三角形的三边关系等。

3.应用数学课程。应用数学课程是以综合实践为主要实践样态，旨在引导学生基于现实情境提出问题，经历数学抽象、制定计划、实验操作、数据分析、得出结论、回顾反思等过程，以此来提高学生问题解决能力的一门课程。基于课程内容的不同，进一步将其细分为实践应用型、问题解决型两大子课程。两类子课程的内容均源于对教材、学情及生活的整合，力求做到基于学生已有认知，既贴合教材相关内容，又密切联系生活实际。实践应用型课程更侧重于教材知识在生活实际情境中的运用，如学习比例知识后引导学生测量某个建筑的高度。问题解决型课程更侧重于引导学生综合运用各类知识解决生活实际问题，关注解决问题方式的选择，如商场自动人行道上静止、顺行、逆行之间的关系。

三、落实素养发展理念，开创扎实有效的实施路径

课程实施是将课程目标和课程内容付诸实践的具体过程，是实现课程目标的手段。素养导向下的“做数学”课程实施，以课程资源的建设为前提，以实践范式的建构为核心，以多元教学的开展为保障。

（一）打造实施路基，建设课程资源

“做数学”课程资源是指应用于“做数学”活动中的各种资源，如“做数学”工具、“做数学”学习单、“做数学”手册、“做数学”场域等。

1.开发“做数学”工具，让“做数学”走向常态化。“做数学”工具指的是帮助学生理解、验证、探究数学的实物类及技术类工具的统称。在开发与设计时，教师应遵循易获得、可操作及促思辨的原则。部分工具可以由学校直接购买，统一管理并循环使用。部分工具无法直接购买，但可借助购买的材料进行改造。也有部分工具需要教师及学生进行自主开发，开发时要保证材料是易获得的。教师可将学生生活中常见且易获得的材料作为基础，如用包装盒代替立体图形等，既完成工具的制作，也将数学与生活紧密联系起来。当然，开发与设计的工具必须是易于学生操作的。如果开发的工具学生不易操作，甚至干扰了知识的理解，则需要进一步优化设计。此外，设计的工具要利于学生思考，让学生在不断思辨中实现认知与能力的发展。与“做数学”课程相配套工具的开发，促进了“做数学”课程的学习走向常态化。

2.设计“做数学”学习单，让“做数学”过程可视化。“做数学”学习单是基于目标和主题精心设计，供学生记录过程、结论及发展等信息的记录单，主要分为操作体验单、实验记录单和综合实践单。“做数学”学习单是呈现学生学习过程中思维“轨迹”的重要载体，对“做数学”的成败起着至关重要的作用。教师在设计学习单时，要注意以下几个要点。其一，要以核心问题引领目标，贯穿始终。唯有以核心问题来引领“做数学”活动，学生的思考才能有恰当的基点，才能在活动中不断明晰目标，彰显目标的统领地位。其二，要展示“做数学”过程让思维可视，实现过程的个性化表达。通过实物、图形、数据等多元表征，学生的思维逐渐可视化，由模糊向清晰过渡，由单一向多元过渡。

3.编制“做数学”手册，让“做数学”学习自主化。“做数学”手册是基于教材、生活及学生认知开发的，帮助学生课外进行“做数学”学习的指导手册。“做数学”手册内容的编制与学生学习进度一致，每年级分上下两册，共12册。每册内容由指尖数学、实验数学、应用数学共15个“做数学”项目组成，每个项目都包括学习目的、学习准备、学习内容与步骤、学习指南等环节。学习目的一栏旨在帮助学生基于问题进行“做数学”，以激发学生自主思考学习方案的欲望。学习准备一栏旨在帮助学生做好“做数学”工具的准备，除去手册后附的手工操作类、游戏活动类、测量建模类纸质工具外，学生亦可根据要求自行制作与收集“做数学”工具。学习内容与步骤一栏旨在帮助学生更科学、更完整地经历“做数学”的过程，多以核心问题驱动具体步骤。但随着学生“做数学”经验的积累及能力的提升，中年级起的每册内容中均有3个项目的学习内容与步骤这一栏需要学生自主设计与填写，以便帮助学生进一步积累与提高“做数学”能力与经验。学习指南这一栏是对本项目的解释与说明，旨在帮助学生明确本项目与教材中具体知识点的关联性，并对学习内容与步骤这一栏目的设计意图及科学性进行解释，助力学生理性精神的养成。如前文所述，如若项目的学习内容与步骤一栏由学生自主设计，那对应的学习指南一栏也由学生自主填写，既帮助学生实现课内外知识体系的互通，也帮助学生在填写学习指南中回顾反思学习步骤的科学性及目的性，将理性至上精神发挥到极致。“做数学”手册的编制和使用，真正让“做数学”进入学生的课外生活，实现“做数学”这一学习方式的自主化运用。

4.开辟“做数学”场域，让“做数学”成果集中化。具身认知理论强调学习是认知、身体和环境交互作用的结果，换言之，具身学习与环境密切相关。教师可以开辟数学角作为“做数学”的专业场域，包括班级数学角、楼道数学角、校园数学角等。所谓班级数学角，即教师在教室中开辟出一块专门的区域（墙角、板报），适当布置后设置成班级的数学角。教师可以将购买及开发的“做数学”工具放置在数学角区域，便于师生随时取用随时归还。板报上的数学角则可以展示班级学生的“做数学”作品、“做数学”论文、“做数学”故事等。所谓楼道数学角，即教师在每一楼道中开辟出一块区域，适当布置后成为一个楼层的数学角。楼道数学角可以展示本年级评选出的优秀自制“做数学”工具、优秀“做数学”论文、优秀“做数学”设计等，以此激发学生尝试“做数学”的热情。所谓校园数学角，即教师在校园的文化墙、宣传栏开辟出数学角。教师可以在校园数学角展示全校最突出的“做数学”个人及数学家的故事，进行文化熏陶正向引领的同时提高学生的“做数学”兴趣。多元化场域的开辟，有助于学生多元化“做数学”成果的集中展示，促成学生具身环境下的具身学习。

（二）厘清实践样态，建构实践范式

如前文所述，指尖数学课程以操作体验为实践样态，实验数学课程以数学实验为实践样态，应用数学课程以综合实践为实践样态。为此，规范建构操作体验、数学实验及综合实践三类实践范式，能够提高学生“做数学”的有效性，是“做数学”课程得以实施的核心环节。

1.操作体验，感知理解。操作体验是指学生在操作实物材料和工具的过程中，通过观察、比较、分析等活动得到感性认识并强化对知识的理解与掌握，提高学习兴趣的一类“做数学”活动。操作体验的流程一般是面对抽象的知识，通过直观操作学具、工具等实物进行观察比较、归纳共性，进而获得对知识的感知理解并回顾反思操作体验的过程，其模型范式如图3所示。

2.数学实验，推理发现。数学实验是指学生在问题驱动下思考实验步骤，在数学思维的深度参与下操作实验工具（小棒、三角尺、纸片等实物）来验证结论、探索发现的一类“做数学”活动。结论验证型数学实验的流程一般是基于猜想或已有结论，学生进行实验操作、观察比较、分析判断、得出结论与回顾反思，其模型范式如图4所示。发现探索型数学实验的流程一般是基于问题情境，学生经历分析比较、实验操作、举例验证、归纳提炼、总结结论、回顾反思的过程，其模型范式如图5所示。

3.综合实践，解决问题。综合实践是指以实际问题为载体，学生综合运用数学知识与方法，通过观察、分析、操作、总结等方式，发现现实问题背后的数学原理，进而解决实际问题的一类“做数学”学习活动。综合实践的流程一般是学生基于现实的问题情境提出数学问题，经历数学抽象、制定计划、实验操作、数据分析、得出结论、回顾反思的过程，其模型范式如图6所示。

（三）丰盈时间空间，开展多元教学

“做数学”课程的实施除去常态化的课堂教学，应丰盈时间，让课外的自主学发挥作用，应拓展空间，以多彩的活动展示教学成果。

1.拓展阵地，课内课外协同并进。课堂是教学的主阵地，亦是“做数学”课程得以实施的主路径。教师在常态课堂中应按照“做数学”课程内容，开展“做数学”学习活动，帮助学生熟悉“做数学”的三种实践样态。但课程开展仅仅依赖于课堂这块主阵地，显然是不够的。教师应鼓励学生充分利用课外时间进行“做数学”活动，根据“做数学”手册的相关要求自主进行“做数学”学习，并记录自己的学习收获和感受。教师可在每周五抽出时间让学生反馈一周的“做数学”感悟和体会，向同学分享“做数学”的乐趣，激励所有人自主参与“做数学”活动。课外的“做数学”活动引导学生运用课堂所学进行“做数学”尝试，尝试中又进一步积累“做数学”经验来强化巩固学生课堂所学。课内、课外协同并进，在学习阵地的拓展中促进学生数学素养的提升。

2.展示成果，多彩活动亮出风采。“做数学”课程的学习成果不局限于试卷中的高分，更多体现在学生价值观念、必备品格和关键能力的养成。而这些素养成果的体现，依赖于各类活动的展示。为此，教师每月至少应开展一次“做数学”展示活动，学生可以结合课件现场展示或播放录制的“做数学”成果汇报，也可以在教室展示“做数学”的小创作、小论文等文本成果。各班选拔出代表在全校进行现场成果汇报，在小创作、小论文中选出最优秀的作品在楼道数学角及学校数学角进行展示。多元、多样的成果展示，促进了学生综合素养的提升，进一步激发学生“做数学”的积极性、主动性和创造性，推动“做数学”课程的持续开展。

四、诊断素养发展现状，跟进互动反馈的课程评价

课程评价是以一定的方法、途径对课程计划、活动及结果等有关问题的价值或特点作出判断的过程。“做数学”课程评价正从“目标取向”逐步走向“过程取向”和“主体取向”，不局限于对既定目标达成程度的评价，关注学生在课程开发、实施、教学中的全部情况及学生在课程学习中的自主反省。为此，厘清评价内容、评价方式，及时反馈课程目标、学习过程、自主反省的综合情况，以此为课程的改进及不断开发提供有效信息。

（一）评价内容多维化

“做数学”课程评价内容既包括对课程内容的评价，也包括对实施过程的评价，还包括对实施成效的评价。

1.课程内容的评价。“做数学”课程作为一门校本课程，课程内容是否切合小学生认知特点和学习规律，能否调动学生数学学习的积极性并达成预期目标仍有待实践检验。课程内容与课标及教材的衔接，课程内容科学且与学生认知水平适切，课程内容可操作且步骤合理，课程内容富有趣味且扎实有效等都是课程内容的评价指标，以此制定“做数学”课程内容评价表。此评价表的实施主体为执教者及听课教师，若多项评价皆为“差”“中”等级，则需改进或删除该内容。

2.实施过程的评价。教师在“做数学”课程实施过程中的问题创设、教学指导等，学生在课程学习过程中的师生互动、学习方式等，均作为“做数学”课程实施过程的评价指标，制定“做数学”课程实施评价表。此评价表的实施主体为听课教师，评价等级为“差”“中”，则需要提出改进建议，以便教师调整教学策略及优化课程实施过程。

3.课程成效的评价。课程实施成效的反馈与评价以内部评价（自主评价）为主，辅以外部评价（教师评价）。从情感态度、过程体验、成长感悟、意见建议维度设计“做数学”课程成效评价表，考查“做数学”课程对学生发展的作用与价值。此评价表的实施主体为学生，可个人或小组使用。一方面帮助学生对“做数学”的过程进行自我梳理與回顾反思，另一方面也可以帮助教师更全面地了解课程的价值与成效，以便进行课程的进一步调整与重建。

（二）评价方式多样化

根据评价作用和性质，“做数学”课程的评价方式主要包含过程性评价、展示性评价和总结性评价。

1.过程性评价。依托上述“做数学”课程的内容评价表及实施评价表，评价教师和学生在“做数学”教与学过程中的表现及行为，助力教学过程的改进及课程的进一步完善。

2.展示性评价。一方面，依托学生成长记录袋收集学生“做数学”的成果，如小论文、小创作、小日记、小报等，及时在班级、楼道及校园数学角展示。另一方面，对存档的各级各类“做数学”展示活动中的照片、视频、评分表等进行梳理，评价学生活动中表现。

3.总结性评价。一方面，通过“做数学”专题测试，全面了解学生“做数学”能力（设计、操作、问题解决能力等）的发展情况。另一方面，基于“做数学”课程成效评价表，分析学生课程学习成效。最后，通过数学单元、期末等测试卷，把握学生整体数学学习情况，评价“做数学”对学生数学学习的价值。

参考文献：

[1]张 华.课程与教学论[M].上海：上海教育出版社，2000：95～96.

[2]董林伟.走向学科育人：“做数学”的时代建构与实践创新[J].教育发展研究，2021，（08）：7～17.

本文系江苏省教育学会“十三五”教育科研规划2019年度一般课题“支持儿童个性化表达的数学微课程建构研究”（课题编号：19B1J3SZ88）研究成果。