指向数学关键能力培养的深度思考实现路径

陈赛

摘   要：深度思考是数学课堂的灵魂，是培养学生数学关键能力的核心要素。要培养学生数学关键能力，教师就需要从引发学生深度思考的角度设计和实施教学，通过创设有思考价值的问题情境，开展思行结合的自主探索，实施有教师指导的合作交流，展开有梯度的引导质疑等路径促进学生深度思考。

关键词：小学数学;深度思考;数学关键能力;核心素养

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）28-0031-03

数学关键能力是数学核心素养的核心成分，它主要包括运算能力、空间观念、推理能力、抽象能力等等，培养数学关键能力是数学核心素养培育的重点，也是数学课堂教学的重要任务。因此，一线数学教师要在培养学生的关键能力时，让学生反复经历从事物的外部现象逐步深入事物内部本质层面，掌握知识的核心概念，并运用概念和深化概念的过程。在这个过程中深度思考，促进学生更深入地理解、沟通知识间的联系，建立起良好的知识结构，同时形成数学关键能力。可以说，深度思考是数学课堂的灵魂，它贯穿高效课堂的始终，是培养学生数学关键能力的核心要素。在数学教学中，教师要创造有利于启发学生深度思考的场域，让学生在深度思考中培养数学关键能力。

一、深度思考源于情境——创设有思考价值的问题情境，让思考从模糊走向清晰

（一）营造情景体验场，开启深度思考的阀门

小学生注意力容易被有趣的问题情境吸引。在教学时教师要密切联系学生的生活经验，创设具有思考价值而又有趣的问题情境，让学生在认知冲突中激发探索问题的兴趣，开启深入思考的阀门。

在教学“分数的初步认识”时，教师创设了猪八戒吃饼的故事情境：猪八戒到一个农民家里要饼吃，吃了三个饼，还没有吃饱。接下来，猪八戒想好了一个形状，但不知如何表达，只是说“我只要一小块儿”。教师适时问道：“一小块儿究竟是多大呢？”，学生默想一会，接着出示3张同样大的圆形纸片，让三位学生上来撕一撕。经过比较同学发现，虽然都表示“一小块儿”，但是三位学生撕的形状有别、大小不一。为什么会这样？

（二）设置问题驱动链，建构个性化知识结构

深度思考使他们不断地找出有联系的信息并进行整合、迁移、转化，让思考逐渐从模糊走向清晰，最终完成个性化的知识建构。

思考后他们明白了由于“一小块儿”说的太模糊了，表达不清晰，加上每个人对一小块儿的理解不一样，所以撕出来的纸片大小也不一样。紧接着，教师再出示一个圆形图，平均分成四块，其中一份涂上颜色，这时教师问：“你能够用精确的语言或者用一个数，把现在涂色的这一块表示出来吗？”学生陷入了深度思考。

认识分数，是数概念的一次拓展，对于三年级学生而言，难度较大，但教师呈现猪八戒要饼的问题情境，让学生置身于认识的冲突与困惑之中，从而感受到这“一小块儿”不能再用原来学过的数表示，必须用一种新的标准或者数来表示。当出示“一小块儿”图形后，学生们得以从不同的视角去解释，表达对一小块图形（就是四分之一的圆）的认识与理解。这个学习情境中，既有动手操作，也有比较分析，同时贯穿着学生积极的深度思考，达成了理性与感知的对接。学生认识由原来的模糊，经过点拨和引领，学会了从数学的视角去观察和思考，从而逐渐接近分数意义的核心部分，走向数学化的清晰。

二、深度思考融于探索——开展思行结合的自主探索，让思考从片面走向全面

把思考融入到动手操作和自主探索中，能够促进学生在体验中从感性走向理性，结合具体的分析问题、探索问题和解决问题的过程，逐渐地打开思路，在已知和经验基础上，不断完善知识网络，形成良好的知识结构。在不断的甄别、论证、探索过程中，他们的思考也会由片面走向全面，合情推理能力得到有效提升。

在计算下面图形（单位厘米，如图1）的面积时，学生先独立尝试计算，小组交流后汇报。汇报中出现了很多不同的算法，其中一种把图中右下角的小三角形看成底和高都为2厘米的等腰直角三角形来计算（如图2），教师提出质疑：这种做法结果是对的，但是有没有道理呢？

在辩论和深度思考中，学生借助画图和列举，计算发现了下面的小三角形高即使不是2厘米，而是3厘米、4厘米或者5厘米，结果面积都一样。还有学生出示了以下几个图形（如图3～6），并介绍：如果增加一条辅助线，两个三角形和涂色部分正好组成了一个小长方形。这样，不论把涂色三角形的顶点移到哪里，涂色大三角形面积都与两个小三角形面积的和一样多，涂色部分三角形的底和高是不变的，它的面积是组成的长方形面积的一半。

学生通过自己动手实践，亲历了探究和论证一个与众不同做法的对与错。从把小三角形看成高是2厘米的片面认识中，通过列举和画图的办法逐步发现各种不同图形中的内在联系，借助直观操作把复杂的问题简单化，让思考从片面走向全面，在这样的教学中，学生不仅能够提高解决问题的能力，还能够发展他们的几何直观与合情推理能力。

三、深度思考精于对话——实施有教师指导的合作交流，让思考由无序走向合理

教师指导下的交流对话能够让学生互相分享体验、交流感悟，从而产生智慧的碰撞。面向全班的展示汇报，能够示范好的做法，也能够暴露出学习中存在的障碍，让教师及时了解和掌握学生的思维状况，然后根据学情及时点拨引导，有的放矢地持续推进学生对问题的思考，让学生的思考从无序走向合理，在自我建构整体知识结构的过程中培养学生关键能力。

教学“解决问题的策略——列举”时，在学生自主学习阶段，有的学生把题意理解错误，把“用22根1米长的小棒围成一个长方形”理解成一个长加一个宽就等于22米;也有的只画了几个长方形，并没有列举完全，就在画的图形中选出最大的一个面积作为结果;还有的学生知道周长一定的时候，长和宽最接近时面积最大，一步想到最大的长方形长6米，宽5米。总之，大部分学生还只停留在问题解决的表层，并没有深入地去思考该如何更合理有效地解决类似问题，也没有激起用列举方法去解决这类问题的需求，更没有思考如何列举才能够既不重复，也不遗漏。

在汇报展示环节，教师有意识安排学生从错误到正确，从重复遗漏到完整全面，从无序到有序来依次汇报。在汇报过程中，教师针对学生出现的思路上无序、混乱等问题，适时地加以引导、追问、点拨，帮助学生体会和理解，从而明确这类问题该如何进行思考，如何避免重复和遗漏，使学生的思考逐渐地由无序散乱走向有序合理，从而真正体会到一一列举的价值。

四、深度思考深于质疑——展开有梯度的引导质疑，让思考由肤浅走向深刻

教学中教师通过主问题+问题串的方式，对核心问题展开有梯度的质疑，引导学生专注于核心问题去静思反省，让学生经历猜测、比较、判断、甄别、感悟等深度信息加工过程，促进思考由肤浅走向深刻，从而深入到数学灵魂深处，感知到数学思想，体悟到数学方法，培育学生的关键能力和思维品质。

在教学“分数的初步认识”的练习环节中，教师先出示平均划分好份数的长条（图4），先让学生说出其中涂色部分占这根长条的几分之一，然后出示没有显示分成几份的长条、（图5），鼓励学生猜测。在猜测时，由于受到惯性思维影响，大部分学生会认为是六分之一。这时教师采取一系列質疑追问来帮助学生建立数感：这个分数确定是六分之一吗？有没有其他可能？为什么？如果接着再往下分，就这样一直分下去，分到的数会越来越接近哪个数呢？

在图形演示和问题串的一再追问之下，学生关注于涂色部分的变化，逐渐地发现了变化的趋势，想到如果一直分下去，分到的分数会逐步变小，直至小到无限地接近0，但又不是0，这时学生就会对极限思想有一种切身的体验和感悟。这样的追问不仅激发了学生刨根问底的欲望，也激活学生的思维，让其在深度思考中领悟到数学思想方法的奥妙，在探究知识的过程中积淀了数学思想方法，培养了数学关键能力。

总之，在以培养学生核心素养为教育总目标的背景下，教师要从引发学生深度思考的角度设计和实施教学，创设具有思考价值的问题情境，去开启学生深度思考的阀门，让学生的思考在自主探索、合作交流、质疑提升的过程中逐步深入，从而想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，有效地提升他们的关键能力和思维品质。