学科素养背景下小学数学活动设计的策略

李静

摘   要：数学学科核心素养是数学的思维品质、关键能力、以及情感态度价值观的综合体现。学生数学核心素养是在数学学习和应用过程中逐步发展的。数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动过程的教学。教师要设计有效的数学活动，使学生在经历数学活动的过程中发展数学核心素养。数学活动设计要凸显数学知识的本质，能有效链接学生已有的活动经验，要充分发挥学生的主体地位，引导学生完整地经历数学活动的全过程，要站在学生的角度思考问题，要关注学生的思维品质和思维过程。

关键词：小学数学;核心素养;活动设计;策略

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）34-0052-08

2016年林崇德教授提交《中国学生发展核心素养研究》研究报告，“核心素养”也逐渐成为各学科教育研究的“热词”。 “核心素养”是学生在接受相应学段教育过程中逐步形成的适应个人終身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。在各个阶段的学习过程中，学生逐步形成和发展的各个学科的学科素养是形成学生核心素养的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）在课程设计思路中提到了八个关乎学生数学思维品质和能力的核心概念（《课标》共提到十个关键词，其中的“创新意识”和“应用意识”并不是数学学科独有的，因此不在此讨论）。《课标》指出：“在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《普通高中数学课程标准（2017版）》提出：“数学学科核心素养的培养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力、以及情感态度价值观的综合体现。是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。”

综上，从义务教育到普通高中阶段的数学课程标准都对数学学科核心素养作为课程目标的核心内容予以阐释，尤其是普通高中数学课程标准对高中阶段学生数学学科核心素养内涵进行了明确的界定。

学生数学核心素养的发展具有阶段性和发展性。小学阶段的学生数学核心素养与高中阶段是一以贯之的。义务教育阶段《课标》提出的八个核心概念与普通高中数学《课标》提出的六个数学核心素养也是一脉相承的，对应关系如下表（见表一）：

表1

课程标准对数学核心素养的表述也体现了学生核心素养发展的延续性。如：“数据分析”和“数学建模”在义务教育阶段被描述为“模型思想”和“数据分析观念”。从表述上就可以看出，同样的素养培养要求，义务教育阶段要低于高中阶段。

落实课程目标，发展学生的数学核心素养，数学课堂是主阵地。数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动过程的教学。这里的活动就是指最终得到数学结论的数学活动过程。因此，教师要设计有效的数学活动，引导学生在数学活动过程中感悟数学本质，培养数学思维，发展数学核心素养。有效的数学活动应该是以学生为主体的，有实践性的、可发展性的和多样性的。小学数学课堂设计有效的数学活动，发展学生的数学核心素养有如下策略：

一、创设有意义的问题情境，引导学生经历数学知识产生、发展和应用的全过程

数学来源于生活又不等同于生活，数学是人脑的产物，数学的本质是抽象。但是小学生的年龄特点又决定着数学活动要贴近实际生活才能被他们理解。同时，《课标》又提出了四基四能的目标要求，即数学活动要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。学生在有意义的现实情境中，发现问题，提出问题，将现实问题抽象成数学问题，并尝试用数学的思维方式分析问题、解决问题，进而感受数学的抽象，经历数学的推理，发展数学模型等思想。这样完整的数学活动过程让学生真切地感受到数学从哪来，到哪去，本质是什么，有怎样的价值，让数学文化深入学生的血液之中。

如“集合”（人教版三年级上册）一课。如何引导学生完整地经历维恩图产生及应用的过程，学习用集合语言解决生活中的问题呢？教学时，教师根据学校马上要组织的冬季两项运动会设计了这样的问题情境。

师：冬天来了，跳绳、踢毽子比赛马上要开始了，大家来看一看体育组老师们给各班发的比赛通知吧！

出示本班学生报名表（表2）。

表2

教师使用了本校通知及本班学生真实的报名表，一下子拉近了学生与探究问题的距离。学生对表格的观察、思考也更加细致、深入。随后学生提出数学问题“一共有多少人参加此次比赛？”求两个数的和用加法计算，是学生之前的经验。但是，实际参赛的总人数并不等于求和的结果，进而学生产生继续探究的兴趣。这份报名表不能清楚的反应学生的报名情况，怎样才能设计出能清楚反应报名情况的报名单呢？于是教师提出活动要求：

请以组为单位重新设计报名单，能清楚地看出我们班的报名情况。

学生展示自己设计的报名单：

展示一：

展示二：

展示二：

展示三：

基于学生的展示（展示二、展示三），教师要求学生分别圈出哪部分是参加跳绳的人，哪部分是参加踢毽子的人，维恩图便形成了（图1）。

由问题的提出到问题的解决，学生经历了设计维恩图解决报名问题的全过程，感悟到数学的直观与现实价值。

引导学生完整的经历数学活动过程要做到以下几点：

第一， 采用“知识问题化”或“问题知识化”的活动设计思路，尽量贴近生活的问题情境;

第二， 经历完整的数学活动过程要充分关注学生在学习活动中的主体地位;

第三，在活动过程中教师要设计有启发性，有助于促进学生思维发展的问题。

二、要站在学生的角度思考问题，设计数学活动

教师要把自己放在学生的位置上，要看到学生的情况，要努力去理解学生正在想什么，然后提出一个问题或者指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的。课堂上，教师设计的数学活动要基于学生的所思所想，顺势指导。

“平均数”（人教版四年级下册）一课是发展学生数据分析观念的典型素材。如何让学生用统计的眼光观察生活，分析数据呢？教师以两组投篮比赛的问题情境引入。

师：学校的篮球队举行一次投篮比赛，想请咱们班的同学做裁判，愿意吗？我们去看看。

师：你认为哪个队的投篮水平更高（表3）？

表3

“哪个队的水平更高？”学生会怎么考虑这个问题呢？他们首先想到的一定是用求总数的方法解决这个问题。因为这是学生的已有经验。不过很快他们就发现两组人数不同，用总数来比较两组的成绩不公平。也可能有学生会想到用每组数据的极大值代表这个组的整体水平，教师可以引导学生思考：用一个人的成绩代表一个组的成绩是否有失公允。如果学生想不到求平均数，教师可以提议：

我们试着求一下平均每人投中几个球，看看问题能解决吗？

学生在现实的问题背景中经历了用不同的统计量来描述数据的过程。学生能够感悟到：对于同样的数据可以有不同的分析方法，我们要根据问题的背景选择合适的方法。这也是数据分析与算数计算的本质不同。教师将学生思维引向第一学段学习过的平均分。这里的平均数在统计学上有什么特殊的意义呢？如何基于学生的思维引导学生用数据分析的眼光来看待这个平均数？这些既是本节课的学习重点，也是学生学习的难点。

教师发给学生两个小组投篮情况的柱状图，并让学生在小组内操作、讨论：

请在图上画一画，移一移怎样表示出刚刚求出的平均数（图2）？

图2

以上的活动是基于学生的年龄特点和学习视角设计的。求平均数的方法学生在第一学段就掌握了，所以无需再浪费时间。学生理解的难点是平均数为什么能代表这个组的投篮水平。通过在直观的条形图上移多补少，学生可以直观地感受到平均数是怎么得出来的，感受到平均数不是某个人或某些人的投篮个数，它是一个虚拟的数。在求平均数时，这一组的数据都参与了运算，所以，它能代表这个组的平均水平，具有代表性。

教师要站在学生的视角设计数学活动，在学生认识的困难处给出建议，引导他们或画图、或列表、或引入符号、或进行其他操作，从而自主建构，发展数学思维。

三、设计有效的数学活动要关注知识的脉络及学生经验的联结

当新的命题和内涵与学习者认知结构中原有的适当观念建立了实质性和非人为的联系，就能调动认知结构中较稳定的原有观念来同化。有效的数学活动可以帮助学生建立知识脉络，找到新旧活动经验的联结。

以“度量几何”的内容为例，其中长度和长度单位、面积和面积单位、角的度量、体积和体积单位分别安排在二、三、四、五年级（见表4），如何引导学生建立度量单位的经验联结？

表4

数学教材编写的“指导性原则”为教师“怎么教”提供了方便。《课标》关于教材的定位是：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”下面是人教版教材关于长度（图3）、面积（图4）、角度（图5）、体积度量单位（图6）的编写：

教材所有涉及几何量（小学阶段也有物理量的度量教学）度量单位的教学编排贯彻了《课标》的整体性及指导性原则的要求。在“宏观”的角度提示给教师设计怎样的活动，让学生感悟度量的本质。教材编排采用螺旋上升的编写思路，在学生活动中贯穿了度量本质的感悟和体验。首先由问题情境引入测量图形的大小（鉴于二年级学生的抽象水平，在学习长度单位时，教材给出的是测量课桌的长度），产生了找到度量标准的需要。随后经历用不同图形作单位测量的过程，感悟单位统一的重要。在对图形的旋转、平移等变换后，感悟变换前后图形大小不变，同时感悟单位的有限累加。这些活动一脉相承，贯穿了度量单位教学的始终，也渗透了度量公理原则。（设M为集合，X=G|G为M的某些子集，V为X上的非负值函数，若满足条件：（1）（正则性）存在度量单位G0，V（G0）=1;（2）（有限可加性）G1，G2∈X，G1与G2无共同点，G1∪G2∈X，则V（G1∪G2）=V（G1）+V（G2）;（3）（运动不变性）对任意两个G1，G2∈X，若G1≌G2，则V（G1）=V（G2）。其中G1≌G2的符号≌是指G1通过有限次的平移、旋转或反射可以得到G2，即指刚体运动。则称V为X上的度量函数。）

根据度量的本质及教材的编排，教师设计数学活动要延续以下几方面：首先体会正则性，教师要提供不同的活动素材，让学生在活动中找到为“1”的单位，体会统一单位的重要性。其次，要让学生充分经历用不同的单位拼摆的过程，感悟“运动不变性”和“有限可加性”，最终赋予测量对象一个数值。在教学时，教师还要引导学生思考，链接之前或之后的活动经验。例如，在四年级学习“角的度量”时，可以制作课件引导学生回忆之前经历过的数学活动：“二年级时我們用1cm、1dm这样的小长度单位来测量线段的长度。后来我们又用1cm2、1dm2这样的小面积单位来测量面的大小。如果我们要测量一个角的大小，我们可以怎么做？”在学习体积和体积单位时，教师可以引导学生将长度、面积、体积单位进行比较、整理，感受数学学科严密的逻辑性，对于学有余力的学生，甚至可以介绍“维度”的概念（图7）。

图7

数学阅读活动的设计为学生的思考打开了一扇窗，将学生的学习由课内引向了课外。“维度”的概念是度量几何的基础概念，是沟通学生之前进行长度、面积和体积计算的连结点。小学阶段学生了解“维度”可以更好的理解所处的空间，在本质上把握度量几何的内容，为后续学习奠定基础。

有效的链接知识和学生的活动经验要注意以下几方面：第一， 新的活动设计要与学生之前的活动经验有延续性、连接性。例如在第一学段学习“数的认识”时，从一年级学习10以内的数，100以内的数，到后来的1000以内的数的认识，活动设计都可以延续：呈现实物，在计数器上拨珠子，拼摆图形（点子图或正方形、正方体的组合），用数轴上的点表示等活动，帮助学生理解“数量是对现实生活中事物量的抽象”“数是对数量的抽象”“表示自然数的关键是十个符号和数位”“十进位的数位法则是依次相差十倍”。

第二， 活动设计要帮助学生更好的勾连已有的知识。例如，在学习“位置二（极坐标初步）”一课时，可以设计数学活动联系之前学过的“位置一（直角坐标系初步）”的知识。“回忆一下在平面上确定一个点的位置需要几个信息（旧知“行”和“列”）？”从而引导学生感悟确定平面上一个点的位置需要用两个信息（新知“角度”和“距离”）。这也与平面的维度相关。

第三， 设计有效的數学问题。教师要在学生学习的联结点处适时的提出问题，引导学生主动联结之前的知识和经验，帮助学生思考。

四、设计有效的数学活动，要引导学生把握知识的本质

数学是人类文化的重要组成部分，数学的本质是抽象，不管是数还是形，在生活中都没有现实的存在。数学学科有着自身严密的逻辑性、体系架构，它的架构依赖于人脑的推理，应该说，数学是人脑的产物。数学学科的特点决定了小学数学活动的设计要做到“浅而不错，散而不乱”。把数学的学术形态转化为数学的教育形态，让小学生能在他们的认知水平上把握数学的本质。

以“小数的意义和性质”为例。单就数学史的发展讲，现代小数记法的产生是整数十进制计数方式的反向延伸。引入小数记法，主要是为了满足无理数的近似计算，同时也可以方便生活中十进制量的计算，生活中小数的应用要远多于分数。但是，小学阶段学生主要认识有理数。一年级认识自然数，三年级依次认识分数和小数（小学阶段学生认识的无理数只有π）。到了四五年级对小数和分数进行再认识。多个版本教材在引入小数时多以分母是整十（百、千等）的分数引入（分母是10、100、1000等的分数都可以写成小数），因此学生很容易产生误解，认为小数是十进分数的另一种写法。由于没有系统学习无理数，学生不能很好的把握小数的本质，感悟小数的价值。

在进行“小数的意义和性质的整理复习”（人教版四年级上册）时，教师针对学生的认知水平，设计一系列数学活动，沟通整数和小数的计数方式，感悟小数产生的意义和价值。

师：小数的意义和性质单元我们学习了小数的意义、大小比较、性质、小数点移动引起小数大小变化的规律、小数与单位换算等，这些知识点有哪些内在的联系呢？下面我们借助数位顺序表整理一下这部分内容。

活动1：在数位顺序表中记录0.33、3.3、33，排列大小，同组同学说一说为什么相同的数字表示的大小不同。

活动2：借助数位顺序表举例说明：小数的末尾添上0或去掉0什么变了什么没变，整数有这样的性质吗？

活动3：借助数位顺序表举例说明移动小数的小数点为什么会引起小数大小的变化，小数变化的倍数与计数单位的进率有什么关系？

活动4：哪些量可以通过移动小数点进行单位换算，哪些不可以，为什么？

四年级学生抽象思维的水平有限，因此把数位顺序表作为理解十进制计数法的工具。让学生在数位顺序表中举例写数，感悟小数的大小比较、小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律，感悟十进制计数法的本质。

追本溯源开展数学活动，使学生感悟数学内在的逻辑性和结构美，体会数学文化，要做到以下几方面：

第一， 教师要潜心研读教材，建立整体性的观念。通过研读教材把握知识间的内在联系，从而弄清什么是相关内容的核心，什么又可被看成相关的基本问题和重要问题。“对数学知识的深刻理解”可以看成数学教师专业发展最为基本的一个要求。

第二， 引入数学史教学，帮助学生理清数学发展的脉络，将思考的视角由课内引向课外，感受数学文化之美。

第三， 可以开展制作思维导图或其他树状图等数学活动，让学生学会自己整理知识的方法，引导学生自主建构知识体系，感悟数学学科的逻辑性。

五、数学活动设计要关注学生的思维品质和思维过程

思维品质是人的思维的个性特征，反应了个体思维水平、智力与能力的差异。思维品质主要包括思维的灵活性、敏捷性、创造性、独特性、深刻性。数学在形成人的理性思维和促进个人智力发展中发挥着独特的、不可替代的作用。 教师设计数学活动要关注学生的思维品质和思维过程：

第一， 数学活动设计要有层次性。小组活动前要留出充分的时间让学生独立操作、思考，让每个学生都能有时间对问题有自己的思考。这样可以使各个思维水平、思维层次的学生在独立思考的时间内有所得。在独立思考的基础上再进行小组合作交流。组内汇报和全班交流时，要留出机会给不善于发言的学生，难度不大的问题留给思维水平较低的学生，总结性、提升性的发言留给思维水平高的学生。总之，有层次的开展数学活动，要让不同的人在数学上得到不同的发展。

第二， 鼓励学生一题多解，尤其鼓励学生采用创造性和独特性的解题方法，拓宽学生思维的广度。当然在鼓励算法多样化的同时，也要对“简洁的”“有数学味的”方法进行优化，要让学生感受到数学要寻求尽可能简单、普遍适用的模式来解决自然、发展社会及数学自身世界的各种问题。

第三， 设计活动让学生大胆猜想。数学发现源于猜想，在设计数学活动时鼓励学生大胆猜想，发展思维的灵活及深刻性。 用合情推理获得猜想，发现结论，用演绎推理验证猜想，证明结论，发展逻辑推理能力。

第四， 鼓励学生用数学的语言完整地表达自己的想法和解题过程。有根有据、有条有理地思考，首先表现在口头言语的数学表达上。数学语言是数学思维的外壳，用简练、精确的数学语言表述自己的思维过程是学生数学思维发展的有效手段。如果学生表述时能再辅以画图、列表等方式，教师更要给予表扬鼓励。近些年，组织学生之间互相交流的经验，以及为学生创造说的机会、营造说的氛围、激发说的愿望方面的经验大家总结了很多。

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