小学数学课堂中数学思想的渗透

董旭妹 谷旭霞

摘 要：数学思想是数学的精髓，在课堂中渗透数学思想，对学生数学能力的培养、数学素养的提升起到了重要的作用。根据不同的教学内容，采取合适的渗透方式，将数学思想渗透到课堂的不同环节中，使得学生在知识的联系中感悟思想，在问题的解决中理解思想，从而解决实际问题。

关键词：小学数学；数学思想； 课堂；渗透

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2018）28-0030-03

《义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）中明确指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可以看出，《课标》已将数学基本思想纳入小学阶段的数学学习目标。

在小学数学课堂中，有两条“链”，一条明链是对数学知识的学习，还有一条暗链则是对数学思想和方法的掌握。知识的教学固然重要，但对数学思想与方法的指导更是一项重要的任务，它的掌握决定了学生今后对数学的理解、对问题解决方法的思考。所以，教师要在认真学习《课标》的同时，领悟标准的变化，从思想上提高对数学思想渗透重要性的认识，在课堂中把握课堂各个环节，适当渗透数学思想，使得学生在知识和思想方法获得双赢。

一、利用导入环节渗透数学思想，建构知识网络

“引入环节”是一节完整课堂教学不可缺少的环节，它犹如电影的“序幕”和著作的“前言”，对于新授环节的教学工作有着重要的作用。学生是课堂的主人，他们的能动性很大程度上决定了一节课是否高效，所以教师要在课堂上有效激发学生的参与热情。

（一）渗透数形思想和分类思想，让知识有据可依

概念教学较为抽象，而小学阶段的学生以形象思维为主，认知水平不高，他们的思维离不开生活中具体事物。在学生学习“方程”时，教师首先让学生观察演示天平上左右两盘的物体，将形象的事物抽象出算式（根据天平图，让学生写出算式），对于能够顺利观察并汇报出算式的学生教师要及时给予表扬，然后再请学生将汇总的算式进行分类（按照等式或不等式分类，并在后面标注出是否含有字母）。在数形思想和分类思想的引导下，学生对这些算式有了一定的认识，为后面方程的概念总结提供了有力的证据。

（二）利用转化思想，搭建知识建构桥梁

知识的搭建就是新旧知识的链接，不同阶段的学生有着不同的生活经验，教师可以根据学生的学情，分析教学内容，抓住新旧知识之间的链接，创设合理的情境，让学生在数学思想的引领下，搭建知识建构的桥梁，进而进入新知识的探究中去。

在学习 “三角形的面积”内容前，教师可以请学生回忆之前已学习过哪些图形的面积计算，在复习平行四边形的面积计算后，想一想三角形能否转化为平行四边形，使学生在三角形和平行四边形之间建构桥梁。

二、利用知识探究过程渗透数学思想，助于知识形成

数学是知识和思想方法的有机融合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有脱离于数学知识之外的数学思想方法。 所以在课堂教学中，教师要注意找到两者之间的联系，在学生探究知识的过程中，适时渗透数学思想方法，使学生感受数学思想在具体问题中的存在，感受数学思想在解决问题中的意义。

（一）渗透分类思想，有利于分清知识网络

在小学不同学段的教材中，不同的课例呈现了分类思想。从低年级图形、颜色、长短的简单分类，到中高年级的角、图形等较复杂的分类，系统地体现着分类思想。其实，分类也是学生见的最多和用的最多的一种方法。比如，课间操分男生女生来站队；上完体育课，运动器械要分类摆放； 每天分学科来完成作业等。

分类思想的课例在冀教版教材中有专门的单元进行了呈现。例如在教学一年级上册的第六单元“分类”时，教师紧紧抓住学生的兴趣点，通过让学生带来不同类的小玩具，或不同种类的物品，在课堂上按自己喜欢的方式进行分类，并告诉大家这样分类的原因和好处。在动手操作过程中学生感悟分类思想，在交流过程中，通过教师积极鼓励引导，在学生头脑中形成一种意识，成为一种习惯，渗透“分类”，为后面学习较复杂的分类夯实基础。

（二）渗透数形结合思想，让问题更易于解决

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；这句话足以证明“数形结合”在数学中的重要地位。

在教学“有余数的除法”过程中，教师可以让学生拿出自己的学具小棒，动手分一分、摆一摆，根据摆分的结果列出相应的算式，找到除法的結果。用生活中的实际事物，帮助学生理解除法算式中的平均分的过程。就这样，“数”在实实在在的“形”中得到理解，问题在“形”的摆分中解决。

在学习“1～9的认识”时，教师可以借助具体形象的卡通动物图片，让学生数一数一共有多少只小动物，使学生在小动物“形”的直观下，认识1～9这几个“数”，在一一对应的关系下，加深了对数数的兴趣，从而学到新知。

（三）渗透对应、极限思想，让数量之间关系更明了

“对应”反映的是两个集合的元素间的关系，生活中的对应现象很多，元素与元素之间的对应，数与形的对应，数与算式的对应等等。

在一年级学生 “认识多与少”时，教师可以利用生动直观的动物卡片排成两行，上面是4只可爱的小鸡，下面是3只可爱的小兔子，问一问学生“哪种动物多”，而后请学生介绍“你是怎样知道的”，引导学生将两种动物一一对应，发现小鸡还多着一只，所以小鸡多。 就这样，学生在一个对着一个进行比较的过程中感知到了一一对应，将对应思想无形渗透到知识探究过程之中。

在 “认识自然数”这一课中，教师在数轴上标注出一个一个的点，并在点处标注上0、1、2、3……让学生观察数轴上的点与数字，看看能发现什么？让学生从一一对应的点和数中发现：自然数都能用数轴上的点来表示，而且数轴越往右，数越大。这时提问学生，有最大的自然数吗？当学生回答没有或找不到时，教师要适时告诉学生，没有最大的自然数，自然数无限大。就这样，极限思想也无形中渗透到课堂。

（四）渗透统计思想，让数据之间联系更清晰

所谓“统计”，就是搜集、整理、计算和分析有关研究对象的数据，制作相应的表格、图形，并作出适当的推断。统计在我们的日常生活和国家经济方面有着重要的作用，所以，统计的思想和方法是学生必须要掌握的数学修养。

在学习“可能性”一课时，让学生抛掷硬币，统计出现正面和背面的次数，填写统计表；学习 “平均数”时请学生统计本班学生的身高和体重，填写统计表；学习 “扇形统计图”时让学生统计本班学生爱好，制作统计图。

三、利用练习渗透数学思想，助力能力提升

数学知识的巩固、技能的形成、智力的开发、能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习是课堂教学的重要环节，习题的设计不仅要体现基础性、层次性，而且还要依据学生学情以及实际生活需要，具有实践性、应用性和探索性，做到基础性练习与拓展性练习的互补，使课堂练习适应不同层次学生的发展需要。

例如学完“体积和容积”的有关知识后，教师布置这样的练习：请你设计一个方案，测出土豆的体积，写出你的探究结果、方法及体会。这样的问题学生很感兴趣，多数学生会利用数形结合、归纳、推理等数学思想方法，探究出其中的规律。这种生活体验既增强了学生的学习能力，又提高了其数学素养。

在学习了 “平行四边形”一课的练习中有这样一道题，“请学生把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形，想一想有多少种剪拼方法？”在平行四边形上画出虚线，表示剪开的位置。这道练习很显然是想让学生知道剪开的位置都是平行四边形的高，而且高有无数条，那么剪拼的方法也有无数种，在这里渗透了极限思想。

数学思想是数学的灵魂，数学思想方法的渗透体现在数学教育的全过程。在新课改的要求之下，教师也要在教学理念和教学方法上进行改变，确立学生课堂主体地位，以学生为中心，深入研读教材，关注课堂各个环节，提高思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学素养，让学生成为有思想、有能力的未来人才。