依托植树问题 创新教学方法

谢少莉

摘要：以植树问题这个小学数学中的典型问题为例，感受数学与生活的密切联系，让学生从具体的事物中发现规律、找到规律，并进行建模。教师依据新课标理念，深入挖掘教材内涵，结合尝试教学法“先练后讲”的思想，让学生独立完成，经由学生讲解，最后教师点拨。帮助其在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，最后获得数学活动经验。

关键词：小学数学;植树问题;尝试教学法;探索;交流：运用

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（ 2018 ）04-0044-03

《课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程巾真正理解和掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。多年来，笔者在课堂教学中不断研究和摸索，结合教学理论巾“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”的基本理念，采用“先试后导、先练后讲”的教学方法让学生“在尝试中思，在自学中创”，逐步形成了“尝试教学法”新的教学模式，从而营造课堂创新氛围，培养了学生创新能力。下面就结合“植树问题”这节课谈谈笔者的具体做法。

植树问题是小学数学巾的一类典型问题，其解答的思路和方法有一定的规律。植树问题分直线上的植树、环形植树还有方阵问题，直线上的植树问题又分两端都种、只种一端、两端都不种三种情况。冀教版四年级上册探索乐园安排的是直线上的植树问题，该课是在学生已经掌握了四则混合运算的顺序，具有初步的分析问题能力，并且在前面接触过类似问题的基础上学习的。

植树问题与生活联系密切，学生并不陌生。但是要从具体的事物中发现规律、找到规律，并进行建模，对于四年级的学生来说，具有一定的难度。利用熟悉的生活情境，通过操作、分析、合作交流，发现并理解植树的棵数和间隔数之间的关系是本节课的教学重点;灵活运用所学的知识解决有关的实际问题是本课的教学难点。

依据新课标理念，笔者深入挖掘教材内涵，结合尝试教学法，设计出以下几个教学环节：

一、通过游戏，理解间隔

（通过猜谜语引出“手”）

师：请同学伸出右手，五指张开。观察张开的五指中的几个空隙，这个空隙在数学上叫做“间隔”。快速抢答四个手指几个间隔？三个手指几个间隔？两个呢？你发现了什么？

生：手指数比间隔数多1。

师：除了手指有间隔，生活中还有许多地方藏着间隔，你能找到吗？

（课件出示图片）

学生寻找间隔。路灯、桥柱、排队、钟摆声音中的间隔等。

植树问题的一个难点就是学生不理解“间隔”这一概念，要想解决植树问题，先要从“间隔”概念入手，这个环节的设计意图是以学生熟悉的手为素材，理解什么是间隔，初步感受手指数与间隔数有关系，为后续的学习做好铺垫，体现了数学来源于生活。

二、小组合作，探究规律

为了进一步美化校园，学校准备在20米长的教学楼前种一排树，学校征集了三种设计方案。

（课件出示示意图）

两端都种，只种一端，两端都不种。如果你是校委会成员，你会选择哪种方案呢？

师：明确我们先来研究两端都种这种方案。如果让你设计，你想每隔几米种一棵呢？

生：（小组合作探究，设计植树方案。）

师：每个小组根据不同的间隔长度.先用画图的方法设计植树方案，再填写报告单，观察讨论你发现了什么？

生：汇报交流，探究规律。

在学生汇报交流的过程中，笔者向学生渗透了两种数学方法，一个是数形结合，把学生设计的示意图和报告单中的数据结合在一起，帮助学生理解植树问题各个量之间的关系;再一个是一一对应的数学思想，在讲解棵数为什么用间隔数+1时，笔者运用教具在黑板上贴图，一棵树对应一个间隔，最后还剩一棵树，所以要加1，这样做形象生动，学生理解透彻，记忆深刻。在交流有何发现时，学生各抒己见，讨论热烈，有的说发现总长÷间隔长：间隔数，有的说发现棵数总比间隔数多1，还有的说间隔长度越长，棵数越少，相反间隔长度越短，棵数越多等等。

在此基础上，建构植树问题的基本模型，学生总结出总长÷间隔长：间隔数，两端都种：间隔数+1=棵数，笔者顺势引导：同学们猜测一下，其他两种情况中，间隔数和棵数会有怎样的关系呢？笔者用示意图对学生的猜测加以验证，得出只种一端：间隔数：棵数，两端都不种：间隔数一1=棵数的结论。

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》巾明确提出：“鼓励合作学习，促进学生之间的互相交流、共同发展，促进师生教学相长”。新课程改革的重点之一就是如何促进学生学习方式的变革，其中小组合作学习就是新课程提倡的新的学习方式之一。小组合作学习也是尝试教学法常用的教学形式，数学课上经常会让学生进行小组合作学习，那么有没有必要合作学习？什么时候安排小组合作？合作到什么程度收手？这些问题很值得教师思考。

利用这节课笔者进行了多次试讲，反复推敲，修改教案，进行实验研究。第一次试讲，从一上来出示20米长的路就放手让学生设计植树方案，发现学生无从人手，大部分学生根本想不到植树问题有三种情况，场面有些混乱，这样的小组学习大而空，不好掌控。第二次试讲，笔者在题目中直接给出两端都种，小组合作设计方案，然后集体填写报告单汇报，再进行观察，引导学生发现规律。课后反思发现学生完全可以自己独立设计方案，没有小组合作的必要，集体填写一份报告单，教师引导学生发现规律，这样并没有激发出学生自主探究的欲望。笔者所研究的尝试教学法先试后导，学生没有真正进行尝试，教师没有真正放手。再次修改教案，进行第三次试讲，笔者出示植树问题三种情况，让学生分小组选择一种情况设计具体方案，填写报告单，讨论规律。汇报时出现问题了，在学生探究规律的过程巾，只对其中一种情况有所理解，其他两种一知半解。尤其是两端都种为什么+1，很多学生不理解。看来三种情况同时研究这样的教学不扎实。反复推敲多次修改，进行第四次试讲，笔者出示植树问题三种情况，先带领学生研究两端都种的情况，小组合作提出要求，先设计植树方案，再填写报告单，然后观察规律。学生合作探究的主题明确，讨论热烈，汇报交流时有许多发现，在学生发现两端都种的植树规律后，笔者顺势让他们猜测另外两种情况的规律，大家纷纷献策，然后引导学生用示意图进行验证。这样处理，先深入研究一种情况，通过举一反三，自然推出另外两种情况的规律。小组合作学习恰当地把握合作时机，合理安排时间，合理分工，激活学生尝试的欲望，有效培养了学生的思维能力。这才真正实现了小组合作学习的时效性。

三、运用规律，解决生活问题

先让学生在教室里寻找植树问题，再回忆一年级学过的植树问题，认识钟面时，哪里是树？哪里是间隔？三年级学过的工人叔叔立标杆，第一根与第九根相距多少米？这些都是植树问题的运用。教师再来举几个生活中常见的问题为例：

1.在长150米的马路两边安装路灯，每隔10米装一盏（两端都装）。一共要装多少盏路灯？这里重点解决“两端都装”的问题。

2.锯木头，一根木头长10米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这是两端都不种的植树问题。

3.小强家住在5楼，从每层楼之间要上12个台阶，小强回家一共要上多少个台阶？

4.钟表5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

这个环节的设计是把植树问题进行扩展应用，在生活中找到植树问题的原型，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，提高学生灵活解决问题的能力，体现了数学来源于生活又服务于生活的原则。这个环节笔者采用尝试教学法“先练后讲”，先让学生独立完成，再由学生讲解，教师点拨。通过现场调查，全班有98%的学生全部做对，掌握了植樹问题的解题方法。

通过本节课的教学，反思尝试教学法的应用，笔者有以下几点感悟：一是要充分发挥学生在课堂教学活动巾的主体作用，巧妙设计尝试问题，把学生推到主动探究的地位，教师对学生进行适时的指导和点拨。二是创设情境，激发学生的尝试欲望。三是注重尝试的过程，对于培养学生的思维能力是任何教学手段都不可替代的。四是巧妙布白，让学生有所思考，主动尝试，收到“此时无声胜有声”的最佳效果。行走在教育的路上，真的是任重而道远。