数域中多了“新成员”

唐晓晓

数学乃自然科学之父，随着社会与文明的进步，其内容越来越丰富.

一、负数一直在身边

正数与负数可以表示具有相反意义的量，如银行将存取钱记存入为正、取出为负.有时正数和负数是相对于一个标准数而言的，把超过标准数的部分记为正，不足标准数的部分记为负.如记录学生体育成绩，若将60分记为标准数，则65分记为+5分，58分记为-2分，0不是没有分，而是60分.

例1 某茶叶包装袋上注明该盒茶叶的质量为“500±0.4”g.有两盒加工好的茶叶的质量分别为500.3g和499.5g，这两盒茶叶合格吗？

【解析】（500±0.4）g的标注表示每盒茶叶标准质量是500g，实际生产质量范围是（500-0.4）g至（500+0.4）g，这个范围内的产品都是合格的.

因为500.3g在合格范围内，所以该产品是合格的；499.5<500-0.4，所以499.5g的产品不合格.只要我们留心观察就会发现，生活中处处有负数.

二、无理数的加入

在学习本章内容之前，我们求不出面积为2的正方形的边长，因为这个数是之前没有学过的数，它是无理数.

例2 判断：下列各数是有理数还是无理数？

10，[227]，-0.41421356，-0.2222…，[π2]，3.3030030003….

【解析】[227]=3.142857142857…是无限循环小数，是有理数；[π2]看似是分数的形式，但π是无理数，所以[π2]是无理数；3.3030030003…是有规律的无限不循环小数，所以它是无理数.所以有理数有10，[227]，-0.41421356，-0.2222…，无理数有[π2]，3.3030030003….

学习数学，解决问题，务必要厘清概念，弄明白问题的本质.

三、数的分类变多了

数域大了，数多了，结构复杂了，要清楚分类的标准，可按以下进行分类：

数[正數正有理数正整数正分数正无理数0负数负有理数负整数负分数负无理数]

数[有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数无理数正无理数负无理数]

例3 将下列各数按自定义标准分类.

-4，6，-2.7，[-38]，0，7.98，12.4，0.333…，3.1415926，-π，1.01001000100001….

【解析】此答案不唯一，解答时只要弄明白分类的本质即可.同学们不妨自己试试.

（作者单位：江苏省无锡市堰桥初级中学）