有理数乘除运算技巧

杭蕙

在有理数的乘除运算中，如果能做到处处留心，并能学会反思和总结，你会发现有理数的乘除运算有一定的规律和技巧.现结合典型例题分析，供同学们参考.

一、先确定符号，再相乘

例1 计算：（[-56]）×[310]×（[-113]）×（[-34]）.

【分析】几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.只要积的符号确定了，剩余的计算与小学学过的求积方法相同.

解：原式=-（[56]×[310]×[43]×[34]）

=[-14].

二、将乘除混合运算统一成乘法运算

例2 计算：（[-34]）÷（[-512]）×（[123]）÷（-6）.

【分析】在有理数乘除混合运算中，通常先将除法转化为乘法，再利用约分来简化运算，不容易出错.

解：原式=（[-34]）×（[-125]）×（[53]）×（[-16]）

=-（[34]×[125]×[53]×[16]）

=[-12].

三、巧用运算律

例3 计算：（1）4×（[-13]）×（-0.25）×6；

（2）（[13]+[16]-[14]）×12.

【分析】观察两道算式特点，第（1）题可用乘法交換律和结合律，第（2）题宜用乘法分配律，这样可以简便运算.

解：（1）原式=（4×0.25）×（[13]×6）

=2；

（2）原式=[13]×12+[16]×12-[14]×12

=4+2-3

=3.

四、逆用乘法分配律

例4 计算：[45]×（[-513]）-（[-35]）×（[-513]）-[513]×（[-135]）.

【分析】先观察算式的结构特征，发现此题变形后符合乘法分配律等号右边的形式，因此我们可以逆用乘法分配律，从而使运算简便.

解：原式=[-45]×[513]-[35]×[513]+[85]×[513]

=（[-45]-[35]+[85]）×[513]

=[15]×[513]

=[113].

[作者单位：江苏省无锡市东 实验学校（中学部）]