例谈图形变化中的常见考点

肖健

图形的变化是初中几何学习的重点内容，也是中考考查的重点.这部分内容主要包括轴对称、平移、旋转、图形的相似，还包括解直角三角形、视图和投影.下面就2016年中考试卷中出现的几类有关图形的变化的常见考点加以举例说明.

考点1：轴对称的定义

例1 （2016·西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）.

A.诚 B.信 C.友 D.善

【解析】轴对称图形的定义为：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，选D.

【点评】本题考查轴对称图形的定义，故在判断时应紧扣定义.

考点2：变化（轴对称、平移、旋转）性质及其应用

例2 （2016·济宁）如图1，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）.

A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm

【解析】根据平移的性质，可得AD=EF=2（cm），AE=DF.因为AB+BE+AE=16（cm），所以四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=16+2+2=20（cm）.故选C.

例3 （2016·无锡）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）.

A.[7] B.[27] C.3 D.[23]

【解析】由旋转的性质可知，CA=CA1，CB=CB1，∠ACA1=∠BCB1.由题易知，∠A=90°-∠ABC

=60°，AB=4，BC=[23].因为CA=CA1，∠A=60°，所以△ACA1是等边三角形，从而易得∠ACA1=∠BCB1=60°，AA1=AC=A1B=2.由CB=CB1，∠BCB1

=60°，知△BCB1是等边三角形，故∠CBB1=60°，BB1=BC=[23]，BD=[12]BB1=[3].又∠ABC=30°，故∠A1BB1=90°.在Rt△A1BD中，A1B=2，BD=[3]，由勾股定理得A1D=[7].选A.

【点评】例2、例3分别考查了平移、旋转的性质.平移、旋转都是全等变换，变化前后图形的形状、大小都不变（对应边相等、对应角相等）；平移得到的对应线段与原线段平行（或在同一直线上）；旋转时对应点到旋转中心的距离相等.

考点3：相似的性质和判定

例4 （2016·随州）如图3，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）.

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25

【解析】根据相似三角形的判定定理，由DE∥AC可得到△DOE∽△COA.根据相似三角形的性质“面积之比等于相似比的平方”，由S△DOE∶S△COA=1∶25，可得DE∶AC=1∶5，所以BE∶BC=1∶5，则BE∶EC=1∶4.因为△BDE与△CDE同高，所以S△BDE与S△CDE的比是1∶4.答案为B.

【点评】此题将相似三角形的判定和性质综合在一起考查，需要灵活应用知识解决问题.

考点4：解直角三角形的实际应用

例5 （2016·泸州）如图4，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处[603]米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1∶[3]的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈[43]，计算结果用根号表示，不取近似值）

【解析】如图5，作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，易得四边形CMBN是矩形.在Rt△BDN中，BD=30，BN∶ND=1∶[3]，所以BN=CM=15，DN=[153]，BM=CN=[603]-[153]=[453].在Rt△ABM中，由tan∠ABM=AM∶BM=4∶3，得AM=[603]，AC=AM+CM=[603]+15，故楼房AC的高度为（[603]+15）米.

【点评】例5重点考查解直角三角形的应用问题，解决此类问题时，要注意根据题意构造直角三角形，注意数形结合思想的应用.

考点5：立体图形与视图

例6 （2016·东营）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）.

【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案为B.

例7 （2016·荆州）如图6是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2.

【解析】由主视图和左视图可知物体为是锥体，再由俯视图确定具体形状为圆锥.

由三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=π×1×3+π×12=4π（cm2）.

【點评】例6是根据立体图形辨认三视图，要求较低；例7则体现了较高的能力要求，需要根据三视图还原立体图形，并进行表面积的计算，较好地考查了空间想象力和综合应用知识的能力.

（作者单位：江苏省无锡市石塘湾中学）