“锐角三角函数”测试卷

王竞进

一、 选择题

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ）.

A. B. C. D.

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值是（ ）.

A. B. C. D.

3. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）.

A. 都扩大两倍 B. 都缩小到 C. 不变 D. 都扩大四倍

4. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）.

A. c·sinA=a B. b·cosB=c C. a·tanA=b D. c·tanB=b

5. 计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）.

A. 4 B. 4 C. 5 D. 5

6. 在△ABC中，若sinA-+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（ ）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（ ）.

A. 12米 B. 4米 C. 5米 D. 6米

8. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）.

A. 4 km B. （2+） km

C. 2 km D. （4-） km

二、 填空题

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是________.（只需填上正确结论的序号）

10. 若α为锐角，且sin30°=cosα，则α的度数为________.

11. △ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长_______.

12. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则tanC的值为_______.

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，则b=_______.

14. sin47°、cos55°与tan52°的大小关系为______________.

15. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为_______.

16. 如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=_______________米.（结果可保留根号）

17. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为_______.

18. 如图，AB是⊙O的直径，=，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=_______.

三、 解答题

19. 计算：6tan230°-sin60°-2sin45°.

20. 如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，求tan∠OCA的值.

21. 在Rt△ABC中，∠C=90°.根据下列条件解直角三角形.

（1） ∠A=30°、b=6；（2） a=、b=.

22. 如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.

（1） 求证：DE是⊙O的切线；

（2） 连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23. 如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.

（1） 求证：△ABC≌△ADC；

（2） 若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长.

24. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

（1） 求∠BPQ的度数；

（2） 求该电线杆PQ的高度.（结果精确到1 m，备用数据：≈1.7，=1.4）

25. 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度，她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1∶1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分钟，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）

（作者单位：江苏省建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区）