“锐角三角函数”“统计的简单应用”“概率的简单应用”综合测试卷

姜慧斌

一、 选择题（2分×8=16分）

1. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值（ ）.

A. 都缩小 B. 都不变 C. 都扩大3倍 D. 无法确定

2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）.

A. 6 B. C. 10 D. 12

3. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（ ）.

A. B. C. D.

4. 已知一个口袋中有14个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则袋中有白球（ ）.

A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个

5. 下列说法中正确的个数是（ ）.

①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；

②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式；

③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；

④若甲组数据的方差S2 甲=0.05，乙组数据的方差S2 乙=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定.

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

6. 如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 小刚为班级购买了一、二、三等奖的奖品，已知一等奖奖品60元，二等奖奖品40元，三等奖奖品20元，其中获奖人数的分配情况如图，则小刚购买奖品费用的平均数和众数分别为（ ）.

A. 20元 30元 B. 25元 25元

C. 30元 20元 D. 30元 30元

8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）.

A. B. C. D.

二、 填空题（3分×10=30分）

9. 计算：cos245°+tan30°·sin60°=______.

10. 若tan2θ=1，则θ=______.

11. 用不等号“>”或“<”连接：sin50°______cos50°.

12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则cosB= .

13. 在△ABC中，若tanA-1+

-cosB2=0，则∠C的度数为______.

14. 张小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.最低分数段和最高分数段的成绩的频率分别是______、______.

15. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是______.

16. 学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是______.

17. 如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地______.

18. 在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC. 则tan∠ABM=______.

三、 解答题（共10题，共54分 ）

19. （本小题4分）解直角三角形：已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=12.

20. （本小题4分）某公司营销人员15人，销售部制定月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：

假设销售部把营销员的销售量定为每月320件，你认为是否合理？为什么？

21. （本小题4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上. 求A、B两点的距离.

22. （本小题5分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6. 如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），那么他们各抛掷一次所确定的点P落在直线y=-2x+7图像上的概率是多少？

23. （本小题5分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米.

（1） 求乙建筑物的高DC；

（2） 求甲、乙两建筑物之间的距离BC.

24. （本小题5分）如图，刘小阳同学发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成坡角为30°，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.

25. （本小题6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个、蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为.

（1） 求袋中黄球的个数；

（2） 如果第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到的都是红球的概率；

（3） 如果规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸后放回）得20分，则小明有哪几种摸法？

26. （本小题7分）泰华商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台. 试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2.

（1） 第四个月销量占总销量的百分比是______；

（2） 在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；

（3） 为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；

（4） 经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应该经销哪个品牌的电视机.

27. （本小题7分）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.

（1） 求背水坡AD和坝底宽AB的长. （精确到0.1 m）

（2） 如果为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5 km，求完成该项工程所需的土方.（精确到1 m3）

28. （本小题7分）在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处.

（1） 求该轮船航行的速度.

（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.

“锐角三角函数、概率与统计”综合测试

参考答案

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、

15. 16. 240吨 17. 100 m 18.

19. c=8、∠A=30°、∠B=60°

20. 不合理，因为尽管15人的月平均销售量为=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特别高的两人月销售量把低的月销售量拉平了，多数人的月销售量达不到320件，所以不合理.

21. （100+100）米 22.

23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米

25. （1） 袋中黄球的个数是1 （2） 图（表）略，两次摸到都是红球的概率为

（3） 小明有3种摸法，分别为摸到红球1次、黄球5次、蓝球0次或摸到红球2次、黄球3次、蓝球1次或摸到红球3次、黄球1次、蓝球2次.

26. （1） 30% （2） 如右图 （3） =

（4） 由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应该经销B品牌电视机.

27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米

28. （1） 12 km/h

（2） 延长BC交直线l于点H，计算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以轮船可以在码头MN靠岸.

26. （本小题7分）泰华商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台. 试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2.

（1） 第四个月销量占总销量的百分比是______；

（2） 在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；

（3） 为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；

（4） 经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应该经销哪个品牌的电视机.

27. （本小题7分）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.

（1） 求背水坡AD和坝底宽AB的长. （精确到0.1 m）

（2） 如果为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5 km，求完成该项工程所需的土方.（精确到1 m3）

28. （本小题7分）在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处.

（1） 求该轮船航行的速度.

（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.

“锐角三角函数、概率与统计”综合测试

参考答案

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、

15. 16. 240吨 17. 100 m 18.

19. c=8、∠A=30°、∠B=60°

20. 不合理，因为尽管15人的月平均销售量为=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特别高的两人月销售量把低的月销售量拉平了，多数人的月销售量达不到320件，所以不合理.

21. （100+100）米 22.

23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米

25. （1） 袋中黄球的个数是1 （2） 图（表）略，两次摸到都是红球的概率为

（3） 小明有3种摸法，分别为摸到红球1次、黄球5次、蓝球0次或摸到红球2次、黄球3次、蓝球1次或摸到红球3次、黄球1次、蓝球2次.

26. （1） 30% （2） 如右图 （3） =

（4） 由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应该经销B品牌电视机.

27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米

28. （1） 12 km/h

（2） 延长BC交直线l于点H，计算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以轮船可以在码头MN靠岸.

26. （本小题7分）泰华商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台. 试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2.

（1） 第四个月销量占总销量的百分比是______；

（2） 在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；

（3） 为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；

（4） 经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应该经销哪个品牌的电视机.

27. （本小题7分）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.

（1） 求背水坡AD和坝底宽AB的长. （精确到0.1 m）

（2） 如果为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5 km，求完成该项工程所需的土方.（精确到1 m3）

28. （本小题7分）在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处.

（1） 求该轮船航行的速度.

（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.

“锐角三角函数、概率与统计”综合测试

参考答案

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A

9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、

15. 16. 240吨 17. 100 m 18.

19. c=8、∠A=30°、∠B=60°

20. 不合理，因为尽管15人的月平均销售量为=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特别高的两人月销售量把低的月销售量拉平了，多数人的月销售量达不到320件，所以不合理.

21. （100+100）米 22.

23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米

25. （1） 袋中黄球的个数是1 （2） 图（表）略，两次摸到都是红球的概率为

（3） 小明有3种摸法，分别为摸到红球1次、黄球5次、蓝球0次或摸到红球2次、黄球3次、蓝球1次或摸到红球3次、黄球1次、蓝球2次.

26. （1） 30% （2） 如右图 （3） =

（4） 由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应该经销B品牌电视机.

27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米

28. （1） 12 km/h

（2） 延长BC交直线l于点H，计算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以轮船可以在码头MN靠岸.