分式典型错误分析

吴秀兰

同学们在做有关分式的题目时，若知识点掌握不牢、解题粗心，则很容易出错。下面是吴老师归纳出来的一些常见错误类型，供同学们参考，希望对大家的学习有所帮助。

一、对分式概念理解不清

例1 下列式子：①[b2a]，②-[23x]，③[2x3]，④[aπ]，⑤2x-1，分式有              。

【错解】①②④。

【分析】形如[AB]（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。根据定义，同学们对①②选项没有问题，但是会认为④选项也是分式，因为这里有π，但π不是字母，而是数字，所以它是整式。选项⑤会被漏选。通过变形，我们会发现2x-1=[2x]，也是分式。

【正解】①②⑤。

二、忽略分式值为零的条件

例2 若分式[x-1x-1]=0，则x的值等于                 。

【错解】[x-1]=0，x=±1。

【分析】分式[AB]=0，要满足A=0且B≠0，故[x-1]=0且x-1≠0，所以x=-1。

【正解】x=-1。

三、忽略分式中除式不为零

例3 先化简[a+2-a2a+2]÷[4（a+1）a]，再选择一个合适的数作为a的值代入求解。

【错解】原式=[（a+2）2-a2a+2]÷[4（a+1）a]=[4（a+1）a+2]·[a4（a+1）]=[aa+2]，當a=-1时，原式=[-1-1+2]=-1。

【分析】在选取一个合适的数作为a的值时，a的取值要使得原式有意义，也就是要考虑整个运算过程中各分式的分母不为零。同学们一定要注意，这里除法转换成乘法时，除式的分子4（a+1）也变成了分母，故a≠-1。

【正解】由题可得a≠-2、0和-1，a除了这三个值不能取到，其余值都可以，本题答案不唯一。

四、忽略分式无意义的条件

例4 当x取何值时，分式[x2-2x+1x2-1]无意义？

【错解】化简[x2-2x+1x2-1]=[（x-1）2（x+1）（x-1）]=[x-1x+1]，要使分式无意义，故x+1=0得x=-1。

【分析】因为在讨论分式有无意义及分式的值是否为零时，一定要对原分式进行讨论，而不能只讨论化简后的分式。错解就是轻易地约掉分子、分母中的公因式x-1，相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，扩大了分式中字母的取值范围。

【正解】x=±1。

五、解分式方程不记得验根

例5 解方程[1-xx-2]=[12-x]-2。

【错解】去分母得，1-x=-1-2（x-2），解得x=2。

【分析】在解分式方程的去分母这一步骤，是通过将方程两边同乘关于未知数的最简公分母，以达到转化一元一次方程的目的，而最简公分母的值有可能为零，从而使方程产生增根，所以要检验最简公分母是否为零。如果为零，则为增根。所以当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原方程无解。

【正解】原方程无解。

（作者单位：江苏省常州市武进区坂上初级中学）