巧避分式运算易错点

齐肖肖

一、整分运算，符号莫变错

例1 计算：[1a-1]-a-1。

【错解】原式=[1a-1]-[a-11]=[1a-1]-[（a-1）2a-1]=[1-（a-1）2a-1]=[2a-a2a-1]。

【分析】分式与整式的加减运算，第一步要先确定分式为[1a-1]，整式为-a-1;第二步将整式化为同分母的分式-a-1=[（-a-1）·（a-1）a-1];第三步按照分式同分母加法的运算法则，进行运算。

【正解】原式=[1a-1]+（-a-1）=[1a-1]+[（-a-1）·（a-1）a-1]=[1-a2+1a-1]=[2-a2a-1]。

二、按级运算，等级记心间

例2 计算：x÷[1x+1y]。

【错解】原式=x÷[1x]+x÷[1y]=x·x+x·y=x2+xy。

【分析】除法运算没有分配律。我们应当先进行括号内的加法运算，再进行除法运算。

【正解】原式=x÷[x+yxy]=x·[xyx+y]=[x2yx+y]。

三、分式运算，结果需检验

例3 关于x的方程[bx-1]=1的解是正数，则b的取值范围是___________。

【错解】b>-1。

【分析】解分式方程，首先我们应该将等号两边同乘x-1，得b=x-1，将分式方程转化为整式方程，求解整式方程得x=b+1。因为关于x的分式方程的解为正数，所以x>0且x-1≠0，即 b+1>0，且b+1-1≠0，最终解得b>-1且b≠0。解决此类题型，我们应该先解分式方程，然后利用解的范围建立不等式，最终通过检验舍掉增根的情况。

【正解】b>-1且b≠0。

例4 已知a为整数，且分式[2（a+1）a2-1]的值为整数，则整数a的值为                 。

【错解】-1，0，2，3。

【分析】首先，将分式化为最简分式，即[2（a+1）a2-1]=[2（a+1）（a+1）（a-1）]=[2a-1]。因为a为整數，所以a-1也为整数。要使得[2a-1]为整数，则a-1为2的整数因数，因此，a-1=±1、±2。又因为原分式有意义，可得a2-1≠0，即a≠±1。综上可得a=0，2，3。解决此类题型，我们应该先将原分式化为分子是整数的最简分式，再利用值为整数建立方程求解参数的值，最后一定要检验所求数值满足分式方程有意义。

【正解】a=0，2，3。

（作者单位：江苏省常州市中天实验学校）