分式的值一定不变吗？

何航锋

最近学分式的基本性质，总觉得老简單的，没想到被一道题目绊了一跤，顿时激发了我的探究欲望！

题目：将分式[x2x+y]中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）。

A.扩大2倍 B.缩小为原来的[12]

C.保持不变 D.无法确定

当时我是这样想的：分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，显然分子、分母同时扩大了相同的倍数，所以分式的值是不变的，因此选C。结果作业本上鲜红的“×”刺激了我。

难道分式的值变了？我再次看了下题目，当x、y扩大为原来的2倍就分别是2x、2y，此时分式[x2x+y]的值为[（2x）22x+2y]=[4x22（x+y）]=2·[x2x+y]，是原来的2倍耶！

真是自己错了！有点想当然了！代入检验一遍终于发现原因：原来分子上有平方而分母上没有，以前老师讲的分式像[x-yx+y]之类的确实是x、y的值同时扩大（或缩小）n倍，分式的值是不变的。

那么如果分母上也有平方呢？我决定试一下：

将分式[x2x2+y2]中x、y的值同时扩大为原来的2倍，此时分式的值为[（2x）2（2x）2+（2y）2]=[4x24x2+4y2]=[4x24（x2+y）2]=[x2x2+y2] 。哈哈，验证了我的猜想：分母、分子都是平方形式时，分式中的字母同时扩大为原来的n倍，分式的值也是不变的。

分式中除了加、减、乘方，还有相乘的形式，结果又是怎样的呢？我又有了兴趣，探究一下吧！

将分式[xyx+y]中x、y的值同时扩大为原来的2倍，此时分式的值为[2x·2y2x+2y]=[4xy2（x+y）]=[2xyx+y]，分式的值扩大两倍，此时分子有积的形式，分母是加减形式，分式中所有字母扩大相同的倍数，而分式值变了。

老师看了我的探究很高兴，说：“现在你知道分式的值如何变化了，那把它写出来吧！”被老师一表扬，我立马劲头十足地在课堂笔记本上归纳起来：

分式的分子、分母只含加减形式（如[x-yx+y]），分式中所有字母同时扩大（或缩小）为原来的n倍，则分式的值不变;

分式的分子、分母都是乘方形式且指数相同（如[x2x2+y2]），分式中所有字母同时扩大（或缩小）为原来的n倍，则分式的值不变;

分式的分子、分母中只有一方有乘积或乘方形式（如[xyx+y]，[x2x+y]等），分式中所有字母同时扩大（或缩小）为原来的n倍，则分式的值改变。