分式方程神游记

顾超德

做完了最后一道题，安琪拉松了口气，今天终于可以早点休息啦。躺在床上，对数学痴迷的她不禁又想起了老师的话：“每一段数学知识背后都有着丰富的、不为人知的发展历史。”那现在我们所学的分式方程是不是出现得也很早，在这个知识的发展过程中也会涌现很多有意思的问题呢？

带着这样的思考，安琪拉一头扎进了柔软的被子里，朦胧之中，她发现四周的空间开始变幻、扭曲……当她再睁开眼睛的时候，她便被一股迷之力量拉到了13世纪的意大利， 此时的意大利一片繁荣，城市周围手工作坊林立，到处可见忙碌的工人们。这边作坊的一角有两位工人在写着什么，安琪拉走上前去，询问才知，休息之余他们在比赛解决一道数学问题：

一组人平分10第纳尔（意大利钱币单位），每人分得若干;若加上6人，再平分40第纳尔，则第二次每人所得与第一次相同。求第一次分钱的人数。

解：设第一次分钱的人数为x，则第二次分钱的人数为6+x。由题意可得[10x]=[40x+6]。

两人很快列出了方程，但解法却不尽相同。

（工人甲的解法）去分母，得10（x+6）=40x，解得x=2。

（工人乙的解法）通分，移项，

得[10（x+6）x（x+6）]-[40xx（x+6）]=0，

[10（x+6）-40xx（x+6）]=0，

[10（x+6）-40x]=0，

解得x=2。

顯然，工人甲的计算方法简便，首先算出答案，获得了胜利。但是，当问起他们解分式方程为什么不检验时，他们也说不清楚，其中一个人说：“这道题，是我们从斐波那契先生的著作《算盘书》这本书中看到的，你可以去问他，他可是我们这里鼎鼎有名的大数学家呢。”听到这儿，安琪拉立即兴奋地去拜访了斐波那契先生，但是当问及增根问题时，他也是一脸的迷惑。“看来，得再往前走走，也许到了近现代，才能找到问题的答案。”安琪拉心里想。

转眼间，她就被迷之力量拉到了19世纪末的美国宾夕法尼亚大学。安琪拉信步来到了数学系，刚好碰到了在做研究的费舍教授。安琪拉不仅向教授讲述了她的经历，更提出了她的疑问，她想更多地了解分式方程。

教授赞扬了她的探索精神，同时向她详细讲道：“其实，方程的发展有着非常悠久的历史，早在公元前2000多年前，就能在古巴比伦的泥板书和古埃及的草书中找到一些方程的雏形。但分式方程的出现却比较晚，发展也十分缓慢。在中国，只有到了宋元时期，数学家李治才在他的著作《测圆海镜》中提到了分式方程，几乎在同一时期，意大利数学家斐波那契提出了分式方程。但自此以后的几个世纪，数学家们对分式方程关注得并不多。直到18世纪中叶，才重新有数学家不断研究分式方程。1880年，康奈尔大学的3位数学教授在他们合著的《代数》中讨论了分式方程的解法及增根问题，它和你们教材中分式方程的解法是一致的。而在去年（1898年）我和施瓦特教授所合著的《代数课本》中所提出的分式方程的解法和你前面所看到的工人乙的解法是一致的，这种方法不会产生增根和失根现象。至此，关于分式方程的解法得以完美解决。”

“我觉得费舍教授您的方法似乎更完美一些，但为什么我们教材上不采用您的解法呢？”

“我想你们教材上的方法也许更容易计算一些，但是必须得注意增根问题呢。”费舍教授笑着答道。安琪拉和教授愉快地交谈着，忽然，四面想起了妈妈的声音，而周围空间也开始分崩离析……

“安琪拉，安琪拉，醒醒。”安琪拉呼地一下子醒了过来，原来妈妈叫她上学了。回想起梦中的一幕幕景象，安琪拉觉得分式方程在她脑海中变得更加鲜活起来。她想：“到学校，一定要把自己的奇妙见闻讲给同学们，同时也考一考他们，看看他们有没有我聪明哦！”

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）