由“点”入手 解题不愁

陶建石

函数图像是通过描点连线所得，由此我们看到“点”是构成函数图像的要素。为此在函数的相关问题中，往往由“点”入手，通过设点坐标去解决问题。

例1（2017·江苏苏州）如图1，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A。反k比例函数y=x（x>0）的图像经过点C，交AB于点D。已知AB=4，BC=52，连接OC，若BD=BC，求OC的长。

【分析】点C、D在同一条双曲线上是非常重要的条件。设C（xc，yc）、D（xd，yd），则xcyc=xdyd=k是隐含的方程。C、D两点的坐标是相关的，假设其中一点，则可表示出另一点。这一方程在反比例函数中经常用到。

例2如图2，点M在反比例函数y=x（x>0）的图像上，延长OM至点B，使得M是OB的中点，过点B作AB⊥x轴于A，与双曲线交于点E，连接OE。若S△BOE=3，求k。

【分析】S△BOE与点B、E的坐标有关，比例系数k与E点坐标有关，假设双曲线上点的坐标是解答本题的一个突破口。

解：设M（a，b），则ab=k。由M是OB中点得B（2a，2b），所以xE=2a，由M、E在双

我们在解决函数问题时，要善于寻找条件和问题之间的联系，再把图像的性质和代数方法结合起来分析。反比例函数图像上的点的坐标和线段的长度、图形的面积都是相关的，可以相互转换。

例3如图3，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函數y=x（x>0）的图像交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点。分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=x（x>0）的图像交于两点D、E，连接DE，求四边形ABED的面积。

【分析】四边形ABED的面积与四个顶点的坐标有关，注意到本题的隐含条件yc=0，

上述几个问题，无论是求线段长、系数，还是求面积，都涉及点的坐标，而双曲线上的每个点的横坐标乘纵坐标的积是定值，当然这也是一个隐含的相等关系。在学习反比例函数一章时，能灵活设出点的坐标，也就有了解决问题的策略。

（作者单位：江苏省常熟市外国语初级中学）