挖掘隐含条件 走出化简误区

包圣伟

“式子a（a≥0）叫作二次根式”，a≥0是二次根式成立的必备条件。在进行二次根式化简时，由于我们忽视定义，对隐含条件挖掘不充分，往往出现符号错误，陷入化简“误区”。下面就二次根式化简中含a2型题目常见的错误进行归类分析，希望能为大家的学习提供帮助。

知识贴士区分公式：（a）2=a，注意隐含条件a≥0;a2=|a|，a可为一切实数。

一、忽略了隐含条件而用错公式

例1化简：-x。

【错解】-x=-x·x=x·-x=x-x。

【錯因分析】对隐含条件分析不够，误将x当作正数处理。由被开方式-x3为非负数可知x≤0。

【正解】-x3=-x2·x=x2·-x=|x|-x=-x-x。

【点评】正确理解-x2·x=x2·-x这一步，在运用ab=a·b变形时，应注意隐含条件a≥0，b≥0。另外，在化简过程中最好写清每一步，尽量不跳步。

【点评】当根号外的数是负数时，把负号留在根号外，然后将这个数的平方移到根号内，即ab=-（-a）b=-（-a）2b=-a2b（a<0）;当根号外的数是正数时，直接将这个数平方移到根号内，即ab=a2b（a>0）。

二、未充分挖掘隐含条件

例4已知xy<0，化简：x2y。

【错解】x2y=x2·y=xy。

【错因分析】由xy<0，错误地认为x>0、y<0，导致化简中符号出错。xy<0是指x、y异号且都不为0，但x、y到底谁正谁负，还需进一步挖掘隐含条件。若x>0、y<0，那么被开方式x2y<0，不合题意，故应为x<0、y>0。

【错因分析】对x>2y这一条件的分析不够，导致化简时错误地认为y>0。由x>2y可知2y-x<0，再由被开方式非负，得y<0。

用错公式a2=|a|大都在a为负数的时候，因此判断a的符号往往是解决问题的关键。而具体问题中，判断a的符号往往与“二次根式有意义”相结合，这就需要我们在解题时养成反思“二次根式有意义”的习惯。一旦挖掘出问题中的隐含条件，何愁走不出含a2型题目化简的误区呢？

（作者单位：江苏省句容市行香中学）