用平方差公式计算一类 带根号的实数运算

黄永振

实数是中考必考知识点，主要考查同学们对概念的理解以及计算，一般题目较简单。这里从平方差公式的运用方面为同学们的复习提供一些帮助。

例 （2019·常州）下列各数中与2+[3]的积是有理数的是（）。

A.2+[3] B.2

C.[3] D.2[-3]

解析：只要能联想到平方差公式，题目就能迎刃而解。

解：（2+[3]）（2-[3]）=4-3=1，故選D。

变式：（2019·扬州）计算[5-22018][5+22019]=       。

解析：先根据积的乘方得到原式=[5-25+220185+2] ，然后利用平方差公式计算。

解：原式=[5-25+220185+2]

=[5-420185+2]

=[5+2]。

归纳：本题考查了二次根式的运算。例1直接考查同学们对含根式的实数运算的掌握情况，运用平方差公式可以很快解决。变式的难度稍微增加，考查同学们对平方差公式、积的乘方的综合运用的掌握情况，以达到简化计算的目的。

在含有根式的实数运算中，如能结合题目特点，灵活运用平方差公式，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。

（作者单位：江苏省句容市天王中学）