欣赏有魔法的数字

魏皓祯

我身边的同学，大多数认为数学很难，就像一堵高墙挡在我们的学习道路上，对她心存畏惧。但是我觉得数学具有“双面性”：一方面，她冷峻的外表下是严密的体系、严格的运算和严肃的公式定理;另一方面，当我们走进她的内心，就能看到她有一个五彩缤纷的世界，让人感受到她的美。数学之美不可胜数，下面就让我从数的运算这个小角度，来领略她奇特的美！

你们还记得小学老师让我们做25×4=□、125×8=□吗？这是为了计算方便。这些特殊的凑十运算是简捷易懂的，而下面这些运算，你有没有被震撼到呢？

我先给大家出一组题目：

①1×99=99 ②2×99=198

③3×99=□ ④4×99=□

你能找到運算中的规律吗？其实不难，看①②的十位数都是9，所以就放心写9，再把乘数和被乘数的个位数相乘，分别写在百位和个位上，所以③的答案是297，④的答案是396。

我再写一个类似的式子：3×88=□，你是不是利用上面的方法很快写出答案是284呢？其实答案不是！虽然式子的组成部分相似，都是一位数乘以一个叠数，但是方法不同。我们可以这样做：两头的数字确实是2和4，中间十位上不是8，那是多少呢？3×8=24，再将2和4相加得6，因此答案是264。用这个方法，你能算出4×88=□、5×88=□、6×88=□吗？你还能不能将这种类型的运算进行推广呢？比如4×77=□、5×66=□、6×55=□，它们是不是具有与上面两个例子相同的规律呢？

数学的魅力不仅在于发现了美好的结论，还在于数学能够用自身的逻辑去解决问题，推广得到更普遍的结论。上面两个例子为什么有如此美好的结论呢？我们可以用字母代替数来解决：设这个运算是a×bb，很明显这不是数学语言的表达式，应该是a（10b+b），或者也可以写成11ab，再改头换面写成10ab+ab，这样就能得到ab之积的十位写在结果的百位上，个位写在结果的个位上，中间是ab的数字之和。按这个规律，你刚才6×55=330算对了吗？

如果你理解了上面的规律，那么请再往下看。

①15×15=225 ②25×25=625

③35×35=□ ④45×45=□

根据①②，我们可以归纳出方法：5×5=25，十位和个位分别是2、5，百（千）位数是十位数乘以十位数加1的和，即1×（1+1）=2，2×（2+1）=6。因此，③式答案是1225，④式是2025。

你再换几个算式试试吧！

你能不能用字母代替数的方法来证明这样的运算是合理的呢？

好啦，难不倒大家，我们再来看看这个算式：33×37=□。这个算式的特点是十位相同，个位之和为10，与上面的方法有些相似，答案的十位和个位是两个因数的个位之积，千位和百位是因数的十位数乘以十位数加1的和，即3×7=21，3×（3+1）=12，∴33×37=1221。对照上面，我们发现，只要两个两位数的十位相同，个位数相加得10，都可以用这个方法。

前天，我弟弟给我出了一道题：97×96=□，我绞尽脑汁也想不出简便方法。后来弟弟告诉我是这样做的：（100-97）×（100-96）=3×4=12，3+4=7，100-7=93，因此答案为9312。就是用100分别减两个乘数，相乘得出十位和个位，再用100减去两个差的和，得出千位和百位，这个方法可以简记为“减乘加减”。这个运算让我耳目一新，深深地体会到数学的神奇。

前面讲的都是整数，下面我讲个分数运算的奇妙之处吧。[34]+[25]=□，这个运算大家在小学都学习了，第一想到的是通分。我有个办法很简单，称之为“蝴蝶算法”。我画蝴蝶：                ，圈出来的两

数相乘相加，3×5=15，4×2=8，再相加得23，分母是4和5的最小公分母20，即答案是[2320]。“蝴蝶算法”也适用于减法，例如[34]-[25]=□，画出蝴蝶：                ，圈出来的

两数相乘相减，5×3=15，4×2=8，两积相减得7是分子，分母还是20，即答案是[720]。

数学真是一门充满魔力的学科，只要你不断地探索，就会发现其中充满了奇思妙想，有千奇百怪的奥秘！

教师点评

数学是美好的，数学也是美妙的，只是我们缺少了发现数学之美的眼睛。小作者从数的运算这个小角度，为我们开启了数学奥妙之门，让我们领略了数学永无止境的广阔意境，为我们学好数学、用好数学指明了方向。

（指导教师：龚 辉）