真题切入 解读考点

施长燕

概率是对随机现象的一种数学描述，刻画随机现象和事件发生的可能性大小，可以帮助人们对一些随机现象作出预测和判断，为人们更加合理地、理性地进行决策提供理论依据.概率是中考的必考内容之一，为了帮助同学们更好地把握这章的内容，我们围绕中考真题对本章的知识进行解读.

考点1：确定事件与随机事件

在一定条件下，事先能判断一定不会发生的事情称为不可能事件.在一定条件下，事先能判断一定会发生的事情称为必然事件.不可能事件和必然事件都是确定事件.在一定条件下，事先无法判断会不会发生的事情称为随机事件.下面结合例题，我们一起来体会：

例1 （2016·广东茂名）下列事件中，是必然事件的是（ ）.

A.两条线段可以组成一个三角形

B.400人中有两个人的生日在同一天

C.早上的太阳从西方升起

D.打开电视机，它正在播放动画片

【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件.分析各选项：两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；400人中有两个人的生日在同一天是必然事件；早上的太阳从西方升起是不可能事件；打开电视机，它正在播放动画片是随机事件.故答案为B.

【变式】（2016·湖北武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中有4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）.

A.摸出的是3个白球

B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球

D.摸出的是2个黑球、1个白球

【解析】因为袋子中有4个黑球、2个白球，所以摸出的黑球个数不能大于4，摸出白球的个数不能大于2.A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件.故答案为A.

【点评】本类题型考查了确定事件与随机事件，解决本类题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

在生活中，我们要学会区分身边的必然事件、不可能事件和随机事件，要对随机事件发生的可能性有一个定性的认识.

考点2：随机事件发生可能性的大小

本章对于概率的学习重在“认识”，随机事件就是我们事先无法确定会不会发生的事件，我们要认识到随机事件发生的可能性是有大有小的，要能对一些随机事件发生的可能性做出描述.

例2 （2016·浙江台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1～6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）.

A.点数都是偶数

B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13

D.点数的和小于2

【解析】掷两次骰子，得到的两次向上一面的点数的组合共有36种等可能的情况，其中：点数都是偶数的结果数为9，可能性是0.25；点数的和为奇数的结果数为18，可能性是0.5；点数的和小于13的结果数为36，可能性是1；点数的和小于2的结果数为0，可能性是0.所以发生可能性最大的是点数的和小于13.故答案为C.

【点评】本题考查的是对随机事件发生可能性的认识，同学们要学着用数学的思维去感受和辨析.

【变式】袋中有红球4个，白球若干个，它们只有顏色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）.

A.3个 B.不足3个

C.4个 D.5个或5个以上

【解析】根据取到白球的可能性较大，可以判断出白球的数量大于红球的数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.故答案为D.

【点评】本题考查了可能性大小的比较：在总情况数目相同时，哪一种情况可能出现的次数多，哪一种情况发生的可能性就大，反之也成立.若各种情况可能出现的次数相当，那么它们发生的可能性就相等.

事件发生的可能性有大有小，必然事件就是一定会发生的事件，发生的可能性为1；不可能事件就是一定不会发生的事件，发生的可能性为0；随机事件，即可能发生，也可能不发生的事件，发生的可能性大于0并且小于1.

考点3：用频率估计概率

在生活中，能够直接通过计算求得发生概率的事件是有限的，在很多情况下，我们要进行相应的试验，通过观察、记录、分析，计算出相应的频率来估计概率.在多次重复的随机事件中，随机事件A发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个常数就是事件A发生的概率的估计值，所以我们常用经过大量试验获得的频率来估计某一随机事件发生的概率，记作P（A）.

例3 （2016·江苏镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外其他都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球.

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在该事件发生的概率附近，因此我们可以从比例关系入手，列出方程并求解.设袋中有x个红球，由题意可得：[x30]=20%，解得：x=6，故答案为6.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，关键要根据多次重复试验后摸到红球的频率得到相应的等量关系再求解.

【变式1】（2016·甘肃兰州）一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球个数为 .

【解析】根据“通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%”，可以估计“摸到黄球的概率为30%”，因此，口袋中的小球个数为6÷30%=20，故答案为20.

【点评】本题为概率问题，考查了用事件发生的频率来估计事件发生的概率，而后再利用概率进行相关计算.

【变式2】（2016·江西南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

（1）先从袋子中取出m （m>1）个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于[45]，求m的值.

【解析】（1）若事件A为必然事件，则取出红球后，袋中剩下的球应全为黑球，所以m=4；若事件A为随机事件，则取出红球后，袋中还剩有红球，所以m>1，又因为红球总共有4个，所以m=2或3.

（2）取出m个球又放入m个球，袋中的总球数是不变的，仍然是10，根据题意可得：[m+610]=[45]，解得m=2.

概率的统计意义是建立在频率稳定性的基础之上的，在一定条件下，大量反复试验时，某一事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数的增多，摆动的幅度会减小，这个常数就是该事件发生概率的估计值.频率与概率虽然分属于不同的学科，但它们之间是相互联系、相互作用的.

以上以各地部分中考题为例进行分析，重点是帮助同学们理解随机事件的意义和概率意义，由此我们也能看出，把握住本章的这两个核心概念对解决中考中的概率问题有很大帮助.

（作者单位：江苏省常熟市滨江实验中学）