解决问题的策略

胡同艳

一、教学内容

“解决问题的策略——假设”是小学六年级上册第四单元的内容，假设作为解决实际问题常用的策略之一，对学生分析实际问题的数量关系、掌握基本的数学思想方法、提高学生解决问题的能力有着非常重要的作用。

二、教学目标

1.学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，可以根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，并且能够运用假设的方法解决实际问题；2.引导学生在解决实际问题的过程中反思，体会假设的方法对解决特定问题的价值和意义，培养学生分析、推理和解决问题的能力；3.引导学生形成独立思考的习惯，帮助学生积累解决问题的经验，增强学生解决问题的策略意识，不断提高学生学习数学的自信心。

三、教学重难点

1.教学重点：理解总量不变，通过假设将复杂的问题转化成简单的问题，确定解题思路；2.教学难点：理解如何假设以及正确把握假设后的数量关系。

四、教学方法：多媒体教学法、互动教学法、合作探究

五、教学过程设计

（一）创设生活情境，导入新课

师：同学们，这个停车场中的四轮小汽车和两轮摩托车一共有8辆，如果这些车一共有26个轮子，停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？仔细看一看，这里面有哪些数学信息和问题？生：有四轮小汽车和两轮摩托车，一共是8辆车、26个轮子。（通过创设停车场的情境，提出问题，在交流中引导学生理解，为之后解决问题奠定基础）

（二）自主探究，解决问题

师：你们想一想，可以用什么策略解决这个问题？请在练习本上试一试。（学生思考问题并写出自己的解决方法）师：我们一起来看一下，大家都采用了什么策略呢？生1：我用了一一列举策略，如果有8辆小汽车、0辆摩托车，一共有32个轮子，比实际多了6个，所以还需要调整。生2：我开始也列举了8辆小汽车、0辆摩托车，但是列举两条后发现，每减少一辆小汽车、增加一辆摩托车，轮子数就减少2个。所以，再减少6个轮子，就有26个轮子。也就是再减少3辆小汽车、增加3辆摩托车。所以一共有5辆小汽车、3辆摩托车。师：这位同学发现，随着小汽车数、摩托车数的变化，总轮子数的变化也有一定规律。生3：我想用画图的策略解决。我先画了8辆小汽车，一共有32个轮子，比实际多6个，所以把小汽车变成摩托车。师：同学们把假设法和画图结合在了一起。有的同学用画图的方法解决了这个问题，听听他是怎样想的？生4：先画8辆小汽车，一共有32个轮子，比实际多6个，画掉6个轮子，就剩5辆小汽车和3辆摩托车。师：为什么画掉6个轮子就是3辆摩托车？生4：每辆小汽车减少2个轮子就变成一辆摩托车，一共减少6个轮子，就是3个2，也就是有3辆摩托车。师：看来画图策略也可以帮助我们解決问题。生5：还可以用方程法。假设有x辆小汽车，即4x+2×（8-x）=26，解得x=5，小汽车有5辆，摩托车有3辆。

（三）回顾整理，提炼策略

师：同学们，我们一起总结一下，刚才我们都用了哪些策略解决这个问题？生：一一列举、画图、列方程。师：这些策略在解题中有什么相同的地方吗？请小组内讨论一下。生：这些方法都差不多。师：对，应用列举法和假设法时，一开始都设定全部的车都是小汽车，但不同的是，列举法是一个个验证，假设法是研究为什么不对，进而进一步研究轮子不对的原因，而画图法则充分解释了假设法的过程，所以这几种方法之间有着密不可分的联系，这种用假设的方法解决问题的策略就叫作假设策略。

（四）运用策略，巩固提升

1.“鸡兔同笼”问题。

师：下面我们就用这个策略解决一些问题。其实，早在1500年前，中国古代数学著作《孙子算经》就记载了一道有趣的题目——著名的“鸡兔同笼”。题目是鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有35个头，94只脚。问：鸡和兔子各有多少只？

（学生独自思考并计算）

师：请说一说你们是怎样解决这个题目的？生1：假设都是兔子，那么一共有35×4=140（只）脚，比实际多140-94=46（只）脚；一只兔子比一只鸡多4-2=2（只）脚，那么一共有46÷2=23（只）鸡、35-23=12（只）兔子。生2：假设都是鸡，那么一共有35×2=70（只），比实际少94-70=24（只）脚；一只兔子比一只鸡多4-2=2（只）脚，那么一共有24÷2=12（只）兔子、35-12=23（只）鸡。师：同学们同意他们的说法吗？（学生纷纷表示同意）可见运用假设的策略解决1500年前“鸡兔同笼”的问题是很实用的。通过假设法解决古代数学名题“鸡兔同笼”，让学生产生运用假设策略的需求，从而使学生体会到了数学知识的运用价值，增强了民族自豪感和对数学学习的积极情感，同时也培养了学生学好数学的信心。

2.“鸡兔抬腿”问题。

师：同学们刚才利用假设的策略解决了非常著名的“鸡兔同笼”问题，现在我们再来看一个“鸡兔抬腿”的问题。题目是：现在只能看到这些动物的腿，一共有22条。师：同学们，这里1条竖线表示一条腿，注意，第一次抬腿时（课件展示），鸡和兔子各抬起一条腿，大家看看少了几条腿？生1：少了8条腿。师：这说明了什么呢？生2：说明一共有8只动物。师：第二次抬腿时（课件展示），鸡和兔子各抬起一条腿，想一想，里面的鸡和兔子是什么状态？生3：只剩下兔子的腿。师：这说明一共有多少只鸡、多少只兔子？生4：说明有6÷2=3（只）兔子、8-3=5（只）鸡。

（六）总结提升

师：同学们，这节课我们都学习了哪些内容，你们有什么收获呢？生1：我用列举法和图画法理解了假设的策略。生2：我学会了用假设策略解决问题。生3：我能解决鸡兔同笼和鸡兔抬腿的问题。师：在学习中，同学们可以大胆假设，仔细求证，如此一来，所有的问题都会迎刃而解。

六、教学反思

本节课的主要内容是“解决问题的策略——假设”，在教学过程中，教师坚持以学生为中心开展教学活动，首先通过生活情境导入教学内容，有效激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与积极性；其次，教师将对话、独立思考、交流合作贯穿于整个教学过程，为学生营造了良好的学习氛围，取得了不错的教学成果。

但是，在本节课的教学过程中，仍存在一些不足，有些学生的数学学习能力较差，课堂参与度不高，不能很好地融入教学活动之中。在今后的数学教学中，教师要更加注重学生之间的差异，对不同的学生做出科学合理的指导，从而促进全班学生的共同进步。

（责编 唐琳娜）