数学教学中要善待学生的错误

王莉

[摘 要]错误是学生学习中最真实的反应，暴露知识接受和反馈中的纰漏。数学课堂中，教师应善于捕捉、及时把握学生出现的错误，正确对待学生的错误，将其转化为有效的教学资源，引导学生在发现错误、纠正错误中真正理解与掌握所学知识，使学生在数学学习上获得更好的发展。

[关键词]数学教学;善待;错误;学生

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）03-0029-02

学生在学习中经常出现错误，尽管教师苦口婆心地千叮万嘱、反复强调，但总有学生仍然一错再错。面对这样的情况，教师就要根据学生已有的知识经验和认知规律做出科学预判，即预设学生的习惯性错误，精心设计练习，使学生减少或不出现错误。

例如，教学《面积单位》一课时，课始，教师先把学生按性别分好组，再出示长方形，让学生比较长方形的面积大小。学生想利用之前的学习经验——数方格比较长方形的面积大小，可是教师故意设伏，要求男生观察时女生闭眼不许偷看，女生观察时男生闭眼不许偷看，犯规罚分。结果男生数出20个方格，女生数出12个方格，所以大家都认为摆在男生面前的长方形面积大。在全班学生睁开眼后，教师展示长方形，真相浮出水面：原来男女生观察的是同一张长方形纸，只是正面和背面画的是不同大小的方格。接着，教师提问：“俗话说‘耳听为虚，眼见为实，为何明明亲眼看见，却判断错误？问题出在哪里？究竟怎样判断和比较两个图形的大小才科学严谨呢？”……最后，学生恍然大悟：“由于方格的规格不统一，度量衡不一致，所以无法形成客观公正的比较，必须先统一方格的规格，再进行比较。”教师总结道：“没错，这统一的方格就是一种度量单位。经过人们长期的实践和总结，已经研究出一种统一的方格作为面积单位，今天我们一起来认识……”这里，正是源于教师精心设计教学，引导学生由错误探究新知，所以激发了学生的学习兴趣，使学生明晰错误的原因，顺利引入新知教学。

一、发现错误，暴露学情

数学学习中，学生的错误防不胜防，就像一颗颗定时炸弹。因此，教师要及时抓住学生的错误并将其进行展示，引导学生剖析、分辨、探究错误的原因，使学生真正内化所学知识，提高学生的辨别力。

例如，教学画角时，教师先让学生自行探索画角的方法，再予以讲解和示范。在学生初步掌握画角的方法后，教师让学生尝试画100°的角。在学生尝试画角的过程中，教师发现错误：许多学生把100°的角画成80°的角。这一错误如何巧妙地揭示出来呢？教师将一个学生画的角投影到屏幕上，马上遭到群嘲。

生1：100°的角是钝角，而他画成了锐角，自然不对。（师投影演示生1用量角器画角的过程，再次遭到大家的质疑）

生2：他也画错了，因为量角器上有两圈度数，他没有从正确的0刻度读起。

生3：0刻度线与角的哪边重合，就从哪边的0刻度读起，即0刻度落在内圈就从内圈读起，落在外圈就从外圈读起。

……

上述教学，教师巧妙展示学生错误的画法，使学生积极探究错因，掌握正确的画角方法。

二、分析错误，攻破难点

课堂教学中，学生的错问、错答、错解不可避免，这些错误真实地反映他们在知识理解上的误区，给教师教学提供了可靠的依据。因此，教师应先让学生自我反省、自我改正，再引导学生循着错誤发生、发展的过程追根溯源，抽丝剥茧，对症下药。

例如，教学《圆锥的体积》一课时，教师让学生分组合作实验，探究圆锥与圆柱体积之间的关系：将空的圆锥形容器装满沙子，然后连续不断地倒入空的圆柱形容器中，看看多少次可以将其倒满。

生1：实验结果表明，三次正好将圆柱形容器倒满，所以我们组认为圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

生2：是四分之一。

生3：你们都不对！我们不用三次就能将圆柱形容器倒满。

师：众说纷纭，怎么办呢？请大家相互检查各组的实验器材，看有没有问题。（学生互查对方的实验器材，依次比较圆锥与圆柱各部分的大小）

生4：第一组，圆柱和圆锥的高相等，底面也相等。

生5：第二组，圆柱和圆锥的高相等，但圆锥的底面比圆柱小。

生6：第三组，圆柱和圆锥的底面相等，但圆锥比圆柱高。

生7：老师，我明白了。第二组的圆柱和圆锥等高不等底，所以结果错误;第三组的圆柱和圆锥等底不等高，因此实验结果失准;第一组的圆柱和圆锥等底等高，所以实验结果正确。

……

上述教学，教师通过错误引发学生的认知冲突，引导学生在比较、观察、讨论、分析后找到错因，最终得出“等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这一结论。试想，如果教师一开始就给出正确结论，即省略出错这个环节，那么学生就会失去从错误中反思提高、建立正确认知的机会。

三、评议错误，促进反思

议错是学生自我批评的行为，能促进教师反思教学策略。很多教师认为学生屡教不改、一再犯错，而学生也觉得冤枉，因为自己明明很用心，可最后还是出错了。究其原因，其实是教师仅简单地指出错误，并没有帮助学生找出错因。因此，对错误开展评议活动，能让真理越辩越明，使学生对自己的知识结构和理解方式进行反思，促进学生反思习惯的养成。

例如，教学《生活中的小数》后，教师出示这样一道题：“有两沓同规格的打印纸。第一沓500张，厚4.7厘米;第二沓厚7.05厘米，有多少张？”问题提出后，生1举手回答：“7.05减4.7等于2.35……”顿时，教室里响起一阵嘘声，生1一下子面红耳赤，但似乎又不甘心，欲言又止。教师细细查看后发现2.35正好是4.7的一半，于是反问其他学生：“难倒这位同学说错了吗？”有学生马上问道：“2.35表示什么呢？”“表示第二沓打印纸比第一沓打印纸多出来的厚度。”“那你们发现2.35与4.7有什么关系吗？”个别学生脑筋急转直下：“明白了，我们错怪生1了，应该让他把话说完整。”教师马上使用“激将法”问道：“为了弥补过失，那你能替他说完整吗？”“题中已经明确告知这两沓纸是统一规格的打印纸，且厚度2.35厘米是厚度4.7厘米的一半，即厚度多一半，纸也就多一半。”接着，大家通过讨论得出以下算法：7.05-4.7=2.35（厘米），500÷2=250（张），500+250=750（张）……最后，教师问道：“这种方法是谁最先提出来的？”大家齐刷刷地看向生1，报以雷鸣般的掌声。生1有些羞赧，既开心，又自豪。学生的数学知识是在动态生成中获得的，不同的学生有不同的思维路径，因此出现错误在所难免，关键在于如何补救。上述教学，教师抓住看似无稽之谈的7.05-4.7=2.35（厘米），借题发挥，反问学生并提出有针对性和启发性的问题，迫使学生重新思考，另辟蹊径，最终得出正确的结果。这样教学，从看似不合理的答案中找到合理的成分，使学生在纠正错误的过程中发现错因，培养了学生的创新能力。

数学课堂中，学生的错误并非一无是处，常常饱含智慧的因子，闪烁着哲思的光芒。因此，教师要树立错误即资源的意识，善于把握机会，因势利导，将错误变废为宝，使学生通过纠错、析错，真正理解与掌握所学的数学知识。

（责编 杜 华）