运用思维导图教学对初中代数CPFS结构影响的实验研究

王雪倩 黄振坤

[摘   要]由概念域、概念系、命题域和命题系组成的CPFS 结构是数学中特有的认知结构，完整的CPFS 结构对学生的数学学习有较大的帮助;思维导图被引入中国后至今已有不少人在各领域进行了研究并取得了较好的效果。研究表明，思维导图在代数复习课中的应用能有效完善学生的代数CPFS结构，在代数复习课中运用思维导图能帮助学生快速理清代数知识点之间的逻辑关系，从而提升教学效果，提高学生的学习成绩。

[关键词]思维导图;CPFS结构;初中代数

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）15-0032-02

一、问题的提出

新课标中强调了数学素养的地位，在文献中喻平教授给出了数学中特有的CPFS结构，且经过诸多实证后，我们发现学生若能构建完整的CPFS结构，那么他们的数学理解能力、数学阅读能力、数学解题能力等均会相应地提高。也就是说，CPFS结构能够反映出学生整体的数学素养水平，且两者呈正相关，CPFS结构为学生进行“数学理解”提供了更精准且有效的途径：学生通过理解概念域、命题域中的等值关系和概念系、命题系中的几种抽象关系，可以较准确且深刻地认识到“数学理解”中的各种联系。由此可知，构建完整的CPFS结构对促进学生的数学学习具有重要的意义。

思维导图以认知心理学为基础，体现认知心理学的观点，从知识的表现形式来看，可以非常直观形象地表现出由事实、概念、命题以及原理所构成的知识网络结构。作为一种元认知工具，它不仅可以很好地对知识的归属进行划分（这也是它的基础功能），而且可以将有的机械教学所导致的弊端转变为学生主动去进行有意义的、高效率的学习。认知心理学认为，知识的本质在于概念和概念之间、命题和命题之间的内在联系，我们对整个宇宙的认识，正是由反映概念与概念之间关系的复杂的概念结构系统构成的，而思维导图将认知心理学的思想体现得淋漓尽致。

CPFS结构作为一种完整的数学学习认知结构，与思维导图有着共同的理论基础——认知心理学。基于此，笔者在猜想思维导图与CPFS结构之间联系的基础上开展了本项研究，本文尝试通过实验，把在复习课中运用思维导图的教学和一般教学对学生代数CPFS结构的影响进行对比研究，期望能够得出一些有价值的结论，从而促进中学数学教学的发展，拓展有效教学的渠道。

二、研究意义及实验方法、过程、结果

在理论上，本研究结合了思维导图理论和CPFS结构理论，揭示了运用思维导图进行代数复习课教学可提升学生代数CPFS结构的适用性和有效性，为初中一线教师实施中学数学教学提供一些理论上的支持，拓宽思维导图在初中代数复习课当中的应用。

在实践上，构建完整的CPFS结构对促进学生的数学学习具有重要作用，通过本实验，探讨促进中学数学复习课教学、优化课堂教学效果的教学模式。

1.实验方法

实验方法采用等组实验法，在实验班运用思维导图进行代数复习课教学，在控制班采用传统教学法，控制好实验前两班学生CPFS结构的水平、教师情况、测试材料等无关变量，实验时间为一学期。

2.实验过程

（1）被试

本次实验选择了厦门市某中学八年级4个平行班级的学生参加前测，根据前测结果选取出两个水平最为接近的班级分别作为实验班和控制班，每班各50人，实验班为A班，控制班为B班。

（2）实验安排

虽然本研究针对的是代数教学，但是自初二上学期开始，实验班整个学期的复习课中均运用了思维导图，目的是为了让实验班学生提前适应。进行实验的时间按照学校正常的教学安排，测试时间均为自习课，且均为30分钟。

3.结果与分析

由表1和表2可知，A班和B班在各小题上的差异均不明显，双侧T检验的P值为0.954>0.05，说明A班和B班的前测成绩并无明显区别，符合本实验平行班的需求。参与实验的两个班级在前测中各部分平均分的差异均不是很明显，后测中实验班的成绩明显高于对照班，且从独立性T检验结果来看，A班前后测双侧T检验的结果中P值为 0.006<0.05，B班P值为0.174>0.05，表明A班前测和后测的差异显著，而B班前测和后测成绩的差异并未达到统计意义上的显著水平。

通过上述实验及分析，可以得到以下结论：运用思维导图进行代数复习课教学能够构建学生的代数CPFS结构，且与一般教学相比较效果更好。

三、结论及建议

第一，思维导图能够激发学生的学习兴趣。在运用思维导图的实验过程中，由于学生对新的教学方式很好奇，所以展现出极大的热情，踊跃地和教师交流，积极性较高。在课堂上，实验班的学生主动性更强，能够自觉地思考和解答教师所提出的问题，说出自己的想法并与大家进行交流讨论。所以，教师在教学中运用思维导图，可以大大提升学生学习数学的热情和积极性，从而教学效果和学生的学业成绩也会相应得到改善。

第二，在代数复习课中运用思维导图能够完善学生的CPFS结构。从前测和后测的对比结果中可以看出，实验班学生的思维方式和思维逻辑等都能得到不同程度的改进。在整个学习过程当中，学生加深了对知识的理解，锻炼了發散性思维，在解答题目时能够想到多种可能性，进而解决问题。

第三，运用思维导图的代数复习课教学对于学生数学成绩的提升效果更加明显。从测试结果来看，实验班和控制班前测结果并无明显差异，经过复习课教学之后，虽然两班成绩都有所提升，但明显实验班提升幅度更大。

以上结果表明，代数复习课教学思维导图可以完善学生的代数CPFS结构，也证实了在代数复习课教学中使用思维导图的适用性和有效性，根据对实验结果的分析，得出了以下几点建议。

（1）思维导图作为一种创新性思维工具，已经被应用得很广泛，同时对使用者的思维也有一定要求，比如深度和广度。此外，使用者还要大胆实践、勇于突破、不断进行创新，所以思维导图可能更适合经验丰富的教师使用。

（2）由于思维导图是丰富多彩的，在应用时没有统一的标准判定其对错，所以教师对学生合理的想法要给予肯定，注意因人而异，对学生突如其来的想法也要充分包容。

（3）思维导图作为信息技术的产物不是孤立存在的，它与很多其他教学办公软件之间都存在着联系，在应用时要注意与PPT、Excel、几何画板等软件相结合，使它的运用效用发挥到最大。

[   参   考   文   献   ]

[1]  喻平.数学学习心理的 CPFS 结构理论[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[2]  杨红萍，喻平.个体CPFS结构与阅读自我监控对数学阅读的影响[J].数学教育学报，2011（5）：59-61+69.

[3]  皮连生.教育心理学（第三版）[M].上海：上海教育出版社，2004.

（责任编辑    黄诺依）