数学教学与初中生思维能力培养探析

言晨栋

[摘   要]数学是义务教育阶段的一门基础课程，在整个教育体系中占据重要地位，作为初中数学教师，为提高教学效果，就应从新课程改革提出的培养学生思维能力的要求出发，基于初中生的数学思维发展特征，探索培养其思维能力的有效措施，不断促进学生思维发展和提升。

[关键词]初中生;数学教学;思维能力

[中图分类号]   G633.6      [文献标识码]   A        [文章编号]   1674-6058（2020）18-0025-02

随着新课程改革的深入实施，人们越来越重视学生能力的培养与发展，尤其是将培养思维能力视作重要目标。但是传统的数学教学以教师的教为主，忽视学生的主体地位，数学课显得呆板、沉闷，导致学生只能被动接受数学知识，思维缺乏主动性、发散性、灵活性和严谨性，难以提高思维能力，急需教师做出改变，充分发挥数学教学对培养初中生思维能力的积极作用。

一、初中生数学思维能力的发展特征

学生发展数学思维具有阶段性特征，会随着年龄的增长、掌握知识程度的加大而不断加深。一般情况下，数学思维按照直观行動思维、具体抽象思维、抽象逻辑思维的顺序逐步发展，且高层次思维会促进低层次思维状态不断提升。初中生的数学思维能力发展也体现出了这种跨越，他们的自我意识在不断增强，思维调控能力越来越强，追求个性。对于初中生来说，数学思维快速发展，抽象思维逐渐占据主导地位，可以从抽象概念中找出其内涵，从具体事物中分析其特征，并运用已经掌握的数学知识，经过提出问题和假设检验的过程、完整清晰的解题步骤，最终解决问题。与此同时，初中生数学思维能力越来越强，可以根据教师的要求归纳知识、整理知识，并加以概括，体现知识的系统性。这些特征决定着初中生在学习数学时有较强的求知欲，面对抽象问题依旧会表现得束手无策，习惯套用公式，缺少独立思考和应变的能力，思维存在局限性，对知识缺少整体认知。那么，教师应想办法改进数学教学，激活初中生的思维，帮助他们发展数学思维能力。

二、在数学教学中培养初中生思维能力的措施

1.创设问题情境，培养学生思维的主动性

随着年龄的增大，初中生的思维想象力和理解能力有显著的提升，教师惯于使用传统的教学方法，容易使学生产生厌学情绪。为了改变这种情况，教师应根据数学教材设计教学活动，并基于实际情况及时做出调整，把学生的被动接受变成主动思考。即教师围绕问题创设课堂教学情境，适当融入生活场景，激发学生思考的兴趣，使其更好地参与课堂学习活动。

如在一元一次方程和实际问题的教学中，教师就可联系初中生熟悉的生活场景创设问题情境：本地有甲、乙两大购物中心，为了迎接元旦节开展促销活动，甲采取全场物品统一打六折的方式销售，乙设计了买两百送一百的活动，在商品标价一致的前提下，去哪一家购物中心购物更划算？学生认为问题和自己的生活联系密切，主动积极地思考，进而尝试解决问题。正因为教师根据教材知识创设生活化的问题情境，促使学生激发兴趣，在数学课上主动求知，尝试解决数学问题，增强思维意识。

2.坚持数形结合，培养学生思维的发散性

数形结合是非常重要的数学思想方法，鉴于在数学学习中很多初中生都觉得函数是比较难学的部分，教师应在函数教学中渗透数形结合思想，提高课堂教学效率，提升学生数学思维的发散性。因为函数图像对函数解题有关键性影响，教师可以有效结合数与形，并指导学生分离使用，清晰地呈现函数的特点，帮助学生加深理解，把握各个变量的相互关系，做到举一反三，能够在解答其他题目时充分使用函数知识，发散思维。如在讲解三角函数的知识时，教师就应坚持对数形结合思想的运用，通过图形、教学工具、多媒体等方式为学生直观展示求解直角三角形问题的过程，教会学生用三角函数解答直角问题，降低三角形验算难度。

除了函数，数形结合思想在其他数学知识的讲解中也有重要作用，有助于培养初中生的发散思维能力。如针对有关于统计的知识，因为坐标上表示的数字其实就是离散的一些点，涉及需要计算离散点的众数、中位数、平均数以及数据波动时出现的方差和标准差等，教师就可渗透数形结合思想，指导学生思考统计类数学问题，弄清楚知识点的联系，提升思维的发散性。还有一题多解，即引导学生从多方面思考问题，找到最佳解题方案，达到培养学生数学思维发散性的目的。如已知2x2-kx+（k+2） =0这一方程有两个实根，一个小于2、一个大于2，求k的取值范围。针对该类数学练习题，教师就可引导学生从三个角度思考：第一，结合题目中给出的已知条件和已经学过的定理、公式等进行解答;第二，当顺向解题遇到障碍时可以换一种解答思路，如应用逆向推理或反面求解等思维解答题目;第三，利用类比事物之间相似性的特点解答题目。这三种思路用到了定式思维和逆向思维、类比思维，对提升初中生数学思维能力的广阔性、发散性有积极作用。

3.调动内在思维，培养学生思维的灵活性

正所谓万丈高楼平地起，基础扎实是提升学生数学思维灵活性的前提条件，只有培养初中生掌握基本的数学技巧和技能，才能帮助他们夯实数学基础。初中生需要掌握的基本数学技能主要有运算、演绎推理和操作，运算技能指的是正确使用运算法则进行运算、正确使用数学概念与公式进行变形的技能，如实数和代数式的加、减、乘、除、乘方、开方运算，多项式因式分解以及解方程、方程组、等式、不等式、函数和统计的相关运算等;推理技能指的是按照已知条件对与定义、定理、公理等因果关系进行推理，演绎几何逻辑的技能，如关于特殊三角形、全等三角形、相似三角形和特殊四边形、圆等的证明。操作技能指的是在学习数学的过程中做实验、设计图形、量测以及几何作图等技能。为了达到培养学生数学思维灵活性的目的，教师就要强调数学过程教育，让初中生在学习的过程中不断温故知新，形成数学技能。

如证明不管k取何值，有关x的方程x2+（k+2） x+2k-1=0恒有两个不相等的实根。教师在引导学生解决该问题时可以分成三个步骤进行：第一，明确可以通过根的判别式确定方程的根的情况，回顾当k[>]0时方程有两个不相等的实数根，当k=0时方程有两个相等的实数根，当k[<]0时方程没有实数根;第二，计算根的判别式，其值是k2-4k+8，并指导学生给多项式配方，所得结果是（k-2）2+4;第三，引导学生用数学语言表达解题的过程。通过训练，学生掌握对根的判别式的计算、配方法、数学表达等基本技能，教师可以继续设计类似练习题目，通过综合的、全面的训练提高学生掌握的基本技能，使其灵活发展数学思维能力。

当然，在数学教学中要想加强对初中生思维能力的培养，教师不仅要激发学生兴趣，使其掌握基本技能，还要调动他们的内在思維，在设计数学教学内容时突出教学理念与方式的更新。所以，为了提高初中生对数学的重视程度，教师可在讲解相关数学知识时引导学生认识数学的价值，使其可以灵活思考，锻炼数学思维能力。

4.剖析数学题目，培养学生思维的严谨性

思维缺乏严谨性，这是初中生普遍存在的问题。思维严谨性指的是初中生思考问题严密有据，教师只有对他们提出严格的要求，引导其不断加强练习，才能提升其数学思维的严谨性。一方面，教师带领学生按照步骤思考，特别是在学习新知识与新方法时从基本步骤出发，慢慢深入。另一方面，要求学生思考问题更全面，借助主观力量做到充分的推理和论证，但不能完全依赖直观认识，应把握数学问题的隐含条件、结论成立条件，正确区分各个概念的相异性，得到所有答案。

如在讲解二次函数的过程中，教师出示一道初中生容易出错的题目：已知函数y=（m-1）x2-2mx+4，求证无论m为何值，该函数的图像总与x轴相交。部分学生看到这道题就会将其解答为：因为△=（-2m）2-4（m-1）×4=4（m-2）2≥0，所以无论m取何值，函数图像总与x轴相交。然而这样的解法考虑得不够全面，只将函数视为二次函数，忽视其他情况，解法应该有两种：第一，当m=1时，函数是一次函数y=-2x+4，其图像在点（2，0）处和x轴相交;第二，当m≠1时，△=4（m-2）2≥0，二次函数图像与x轴一直相交。这两种情况表示无论m取何值，函数图像都与x轴相交。所以教师在数学教学中有意识地收集初中生容易出错且难以意识到错误的题目，指导他们剖析解答方法，有助于其思维实现对和错的交叉冲突，找到出错的原因，提升数学思维的严谨性。

总而言之，展示思维过程、促进思维发展是数学教学的本质，这是对形成数学知识与方法的规律的理性认识。教师应根据初中生的思维发展特征，指导他们探究数学的内在联系，使其不仅主动思考数学问题，还能掌握数形结合思想方法，更好地调动内在思维，特别是要善于剖析数学题目，达到温故知新的目的，循序渐进地培养思维能力，从而真正体现数学教学的价值，奠定初中生高效学习和全面发展的基础。

[   参   考   文   献   ]

[1]  杜有林.探析初中数学教学中，培养学生的数学思维[J].华夏教师，2017（2）：38.

[2]  柳祺炜.初中数学教学中学生的数学思维能力培养探析[J].才智，2018（2）：126.

[3]  杨智虎.初中数学教学中培养学生的数学思维能力的策略观察[J].课程教育研究，2017（44）：111-112.

[4]  潘久清.探析初中数学课堂教学中学生思维能力发展的有效策略[J].科技展望，2016（30）：222.

（责任编辑    黄诺依）