平面几何中“mPA+nPB”型最小值问题解法探究

唐文娟

[摘 要]平面几何中“[mPA+nPB]”型最小值问题是当下中考的热点及难点问题之一，很多学生对于此类问题感觉无从下手。文章提炼出两种常见模型，并进行解题方法总结，以帮助学生树立数学几何模型意识，提高解题速度，有效解决问题。

[关键词]平面几何;模型;最小值

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2022）17-0010-03

不管动点[P]的运动轨迹是定直线还是定圆，解决“[mPA+nPB（m≠n）]”型最小值问题的关键在于對[k]倍线段长的处理。当点[P]在定直线上运动时，利用三角函数关系转化含倍分的线段，使之变为定点与定直线间的连续折线，再利用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”求解;当点[P]在定圆上运动时，通过构造以半径为共边的母子型相似转化比例线段，使线段的倍分和转化为两定点间的连续线段之和，最终通过“两点之间线段最短”解决问题。

数学解题能力的提升从来都不是靠题海战术，而是在做题后能够有效整合同类型的题目，区分条件与结论的异同，归类梳理，形成解决某一类问题的常规思路，进而得到基本模型，以达到“做一题，会一类，通一片”的效果，逐步提高解题速度，提升数学思维能力。

[   参   考   文   献   ]

[1]  王祥表.例析平面几何常见的三类最值问题[J].中国数学教育，2018（Z3）：116-119.

（责任编辑 黄桂坚）