联构数学模型解法自然生成

骆文娟

[摘要]联想数学模型，添加不同的辅助线，内外构造等腰直角三角形：A型、反A型、x型、反x型、子母型等，能自然生成多种解法。

[关键词]数学模型;几何图形;联想;构造

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）05-0019-02

联想数学模型是解法自然生成的常规技巧之一，从题目的不同的特征条件出发，就会联想到不同的数学模型，从而添加不同的辅助线构造模型，生成不同的解法，联想和构建数学模型，把复杂的图形转化为熟悉的图形，能够快速厘清解题思路，找到问题的突破口。

二、内外构图，解法多样

数学模型能够帮助学生形成良好的解题直觉，学生看到相应的问题会联想某种数学模型，从而确定解题方向，产生迁移、类比和转化，缩减学生思维时间。

在本题中，运用所学知识，找到∠AFE=45°和∠ACF=45°两个隐含的条件，根据45°角的特征，能联想到“一线三垂直”全等、等腰直角三角形等模型，根据两角分别相等的两三角形相似，能联想到“子母型”“A型”“反A型”“反x型”模型，内外构图，解法多样。

解法1：内构等腰直角三角形和“子母型”

【点评】解题思路随构图不同而灵活多样，精彩纷呈，充满创意，回味无穷，给学生思考空间，变换不同的角度得到不同的解法，多向思维，辅助线内外开花，解法多样，开放考查途径，不同构图之间有一定的内在联系，一道题的解法沟通了初中数学三角形相关知识的联系，培养了学生解决问题的能力，本题是填空题，试题的立意由知识立意转变成能力立意和价值立意，突出逻辑推理和直观想象的价值立意，小题目，大境界。

三、解后反思

1.積累数学模型，会添加辅助线

几何综合题的图形中常常会隐去数学模型的一部分，若能联想到相应的数学模型，并会添加辅助线，解题思路就会清晰，联构数学模型的实质是根据题目特征把残缺的模型补充完整，从而利用模型解题，有些综合题常由多个模型组合而成，教学中，教师应该训练学生从复杂图形中分离出解决问题所需模型的能力。

例如，在讲完《相似三角形》这一章节时，可归纳重要的相似模型：A型、反A型、x型、反X型、子母型、一线三等角等，在教学过程中总结一些解题模型：中线倍长、将军饮马模型、胡不归模型、定弦定角等，在教学中，教师要提炼和总结出一些常用的数学模型，要善于抓住问题的特点，充分利用模型分析问题，体会模型中所蕴含的结论及思想方法，建构模型来求解问题，对于发展学生思维能力、拓宽解题思路、培养创新意识、提升数学素养有现实意义。

添加辅助线有其自身的规律，根据题中的关键词，联想数学模型，添加辅助线，一种辅助线作法对应着一个数学模型，辅助线就是把残缺的模型补充完整，从而利用基本结论解题。

2.注重变式教学，避免思维定式

数学模型的弊端是思路的套路化，一看到题就想到对应的模型，学生有时会自动屏蔽其余的信息与方法，定向的思维限制学生的思维发展，当解题套路不能解决问题时，会陷入了定式思维，从而使解题失败。

在教学中运用变式教学，能避免思维定式，变式教学是指通过不同角度、不同层次、不同背景的变化，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化，而本质特征保持不变的教学形式，变式教学的一题多变，能培养思维的灵活性;一题多解，能培养思维的广阔性;多题一解，能培养思维的深刻性，在教学中应让学生去自主发现变式，展课堂生成之美。

变式的原型题要有变化空间，空间越大，价值越大，原型题可源自课本习题，教师要加强对课本上典型例题和习题的研究与开发，通过改编、演变、拓展等手段积累数学活动经验，提高学生的数学素养。