在《圆锥曲线》教学中渗透“数形结合”思想

李思思

[摘 要]“数”与“形”代表的是数学中代数与几何.作为高中数学中尤为重要的一种思想——“数形结合”思想，它的应用广泛.在《圆锥曲线》教学中渗透“数形结合”思想要从三方面考虑：以形助数、以数辅形、数形互助.

[关键词]圆锥曲线；数形结合思想；渗透

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 1674-6058（2018）11-0010-02

《圆锥曲线》是高中数学重要的内容，也是每年高考的一大热点.高中范围内主要研究的圆锥曲线有三大类：椭圆、双曲线和抛物线.在实际的课堂教学中，教师需要渗透“数形结合”思想，通过对图形的把握来分析相关的圆锥曲线的一些性质，以助学生更好地把握知识，更系统地形成知识体系.

数学家华罗庚说过：“数”“形”就是代数几何的统一体，永远联系.的确，有“数”就有“形”，有“形”就有“数”.“数形结合”思想贯穿了从小学阶段的三角形知识到初中阶段的一次函数、二次函数知识再到高中的指数函数、对数函数的知识，无不影响着学生的数学学习.作为高中数学中尤为重要的一种思想，它的运用广泛.那么，如何在《圆锥曲线》教学中渗透“数形结合”思想呢？笔者从以下几个方面阐述.

一、以“形”助“数”，掌握定义，有助方程的推导

《圆锥曲线》主要内容分三大板块.为了更好地让学生掌握知识脉络，构建本章的知识体系，我们在课堂教学中利用图形去分析圆锥曲线的基本性质.如《椭圆》，我们从众多椭圆图形中抽象出两类标准的椭圆——焦点在x轴和焦点在y轴.从图形中，我们可以更好地让学生理解椭圆的定义，将其文字抽象成数学语言：

—化简”得到椭圆的代数方程，从而使学生更好地把握基础知识.

又如，在教学《抛物线的定义》时，我们通过几何动态演示，让学生观察体会“数随形动”，产生“以形助数”的解决方法，从而让学生直观得到其中数量关系，进而得到定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.然后根据定义，再通过代数关系得到关于抛物线的图形和数量关系的知识体系.

稍加变化的题目，他们就不会套用公式，就会陷入思维陷阱，无法解脱，自然而然会出现解题困惑，只好放弃.思维的惯性人人有之，关键是我们要引导学生向好的一方面想，克服不好的一方面，让惯性的思维更上高的台阶，由惯性的思维上升到创造性的思维，变成良性和合理思维的惯性.

二、惰性思维

惰性思維是指主观性严重或者消极性的思维.学生有这种思维就会缺少思维的积极主动性，不积极主动去思考问题.惰性思维表现为两种：（1）缺乏主动上进的思维模式；（2）缺乏主动上进的思维意识.思维的惰性使学生解题出现困惑，产生和形成不良的学习态度.学生产生这种思维的原因，除了学习方法不当和自身努力不够外，最关键是思维的指向性不对，对表象的信息感知不准.学生即便读到信息，也不能形成和加工成有价值的反馈信息，致使思路遇到阻碍，也不思考.久而久之，就形成了惰性思维.惰性思维是学困生学习的最大障碍和学习困难的原因之一.

【例2】 一条直线经过点M（2，4），这条直线的倾斜角是直线x-3y+2=0的倾斜角的2倍，求此直线的方程.

学困生解题时首先想到是从给出的直线方程的倾斜角求所求直线的倾斜角.对给出直线的倾斜角，我们发现这不是特殊角，而是一般角，一般学生会出现思路错乱和受阻.其实，问题的关键不在于题目难度大，而是学生的思维受阻，学生不愿意再动脑去想办法解决问题.教师应及时帮助学生找出原因，激励学生敢于探索问题，努力寻找解决问题的方法，这样学生正确和良性的思维就会形成，不良的惰性思维就会消除.

对上面的例子，如果我们耐心地引导学生寻找思路，以积极的心态去挖掘问题，学生就会想到斜率是倾斜角的正切值的知识，非特殊角也可以求2倍角的正切值.由tanα求tan2α，用点斜式可得方程3x-4y+10=0.那么题目自然而然得到解决，学生的惰性思维也就消除.

总之，学困生的思维出现障碍，除上述原因外，学困生心理的焦虑和紧张，也会导致思维不连贯，思想不集中，这是思维障碍的另一诱因.对于学生的紧张和焦虑，教师除了加强基础知识和基本技能的训练外，还要进行学生心理疏导，使学生保持积极向上的状态，在良好的心境中，全身心投入到数学学习中，这样他们的学习状况一定会改观.

（责任编辑 黄桂坚）