巧设数学问题，激发学生探究

欲卿垂龙

[摘 要]问题是数学的心脏，是思维的起点，是学生主动探索的动力.教师应从学生的实际出发，创设出“点燃”学生思维的数学问题，激发学生的求知欲和探究欲，并引导学生通过实践、探究、思考和分析，获得知识，以形成技能，发展思维.

[关键词]数学问题；思维；探究欲

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 1674-6058（2018）11-0013-02

在数学教学中，数学问题是核心.没有数学问题就没有思维活动.古人云：“学起于思，思起于疑.”让学生产生学习动机是问题，引起学生积极思维的是问题，培养学生认知能力和创新思维还是问题.“疑为思之始”.有疑才会有思考，有思考才会有探究，才会去钻研，才会有对真理追求的意志和毅力.教师是学生学习的是指导者和引导者，在教学中，教师要善于运用多种有效的方法，促进学生质疑.数学教师应该设计出一个个好的数学问题，激发学生的求知欲和探究欲.本人在教学中就巧设数学问题做了一些尝试.

一、巧设课堂悬念

在数学教学中，很多教师都是照本宣科，直接导入新课内容，这样让学生觉得数学学习枯燥乏味，缺乏学习的兴趣和动力.其实，在讲授新课之前，教师可先提出一些与学生已有知识相联系的问题，让学生产生悬念，使学生一开始就对新问题的学习产生浓厚的兴趣.

例如，讲授《任意三角形》时，我提出如下问题：“你能否不过河就测出河宽？不上山就测出山高？不接近敌人阵地而测出敌我之间的距离？”从而引起全班学生的兴趣.教师因势利导：“这些问题都可以在本节课中得到解决.”尽管这节课在后面的内容都是一些枯燥的运算，但学生在学习过程中积极性高涨，兴趣盎然.

二、巧用数学故事

学生特别喜欢听老师讲故事，会乐意在故事中接受知识.根据学生的这个心理特点，我尝试以讲故事的方式，将数学知识融入故事之中.

例如，讲初三数学“反证法”这一内容时，我先给学生介绍莎士比亚的《威尼斯商人》中的一个故事“女主角鲍西亚聪明漂亮，向她求婚的达官贵人络绎不绝，于是她拿出三个一样的盒子对众人说：‘摆在你们面前的是三个盒子，一个金的，一个银的，一个铅的，每个盒子的铭牌上各写着一句话，金盒子上写的是‘肖像在这个盒子里，银盒子上写的是‘肖像不在金盒子里，铅盒子上写的是‘肖像不在这个盒子里.这三句话中只有一句话是真话，谁能猜中我的肖像放在哪个盒子里，谁才可以做我的丈夫”.然后提问：“平日骄奢淫逸、目中无人的一些达官贵人面对三个盒子束手无策，而聪明的安东尼奥猜中了答案.请同学们也想一想，他是怎样猜中的呢？”这时教室里一下就热闹起来.结果还真讓一些学生给猜出来了.接着我问：“你是用什么方法猜出来的？”他说：“先假设，然后就用反证推理……”这样很自然就引入到了后面的新课内容——反证法.

三、巧设开放性问题

为了培养学生的创造性思维，我在数学教学中尤其注重尊重学生的独立思考方式，尽量鼓励他们探究问题，自己得出结论，支持他们大胆质疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”.

例如，在教学初一《让我们来做数学》时，我设计了以下题目：请在圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形等几何图形中任选若干个图形（同一图形可重复使用），构思一幅新颖独特而有意义的图案，并给出解释.这是一道新颖的开放式构图题，思路宽，答案不唯一.要解答本题，关键在于巧妙选择图形，构造出新颖而又有意义的图案.解题中，学生拼出了一圆头方腿的洋娃娃、烟囱里冒着烟的农舍、两个女朋友、一辆小汽车、一副望远镜、一个悬空楼梯等.

四、巧设数学陷阱

教师提出带“陷阱”的数学问题时，只有在学生受阻时才给些适当的引导，而不是硬把他们拉上事先预设好的“道路”.这样学生才能体验到猜想、探索、思考、发现的乐趣，才能真正发展学生的数学思维，提高其分析问题、解决问题的能力.

例如，初一教材在引入负数时，是把负数与正数作为一对具有相反意义的量进行比较认识的，并用“负号”记录一个负数.如负2记作“-2”.这个记录形式很容易导致学生误以为负数是带有负号的数，进一步误以为带有负号的数就是负数，并且自然地就把-a当作负数.因此，在介绍“a的相反数是-a”后，并设置一个“数学陷阱”：“-a是负数吗？”果然不出所料，学生都回答：“是.”接着再问：“当a=-2时，-a是负数吗？”这时有学生觉得有点不对，紧接着有部分学生马上就认为-a是正数了！继续举例，当a=2时，-a又变成负数了；当a=0时，a就是0，而0既不是正数又不是负数.由此可见，-a到底是什么数要根据具体问题具体分析，a是正数还是负数的问题当然也不能一概而论.接着就水到渠成地得出下面的结论：当a大于0时，a是正数；当a=0时，a是零；当a小于0时，a是负数.此时，学生脸上露出了会意的笑容.

通过上述问题的辨析，加深了学生对a与-a的认识.不仅使学生从“数学陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的能力，更主要的是能使学生参与讨论，在讨论中辨析正误，了解数学中的分类讨论思想.同时与“|a|中绝对值符号的去除”形成了呼应，加深学生对此难点的进一步认识.

总之，在数学教学中，我们要根据教材内容和学生的特点，努力创设巧妙的数学问题，并把问题作为主线贯穿于整个课堂教学之中.教师应用好的数学问题使学生以最佳的状态参与问题的解决，去拨动学生的思维之“弦”，点燃学生思维的“火花”，让他们掌握思维的策略和方法，进而提高他们解决问题的能力，使他们在探究问题的过程中，“既长知识又长智慧”.

（责任编辑 黄桂坚）