在教学实践中培养直观想象的策略

郭克玺 王海伴

[摘 要]数学学科的六项核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析.在高中数学课堂教学中培养学生“直观想象”有实际意义.

[关键词]数学核心素养；直观想象；培养

[中图分类号] G633.6[文献标识码] A[文章编号] 1674-6058（2018）11-0019-02

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》把“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”作为推进关键领域和主要环节改革的着力点.根据普通高中课程修订工作的要求，高中数学课程标准修订组提出了“六大数学核心素养”.数学核心素养是保障数学学科育人的关键.所谓直观是指通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识.想象是指人在头脑里对已储存的表象进行加工改造形成新形象的心理过程.因此，“直观想象”那就是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.在课堂教学中，如何落实这一数学核心素养的培养呢？

一、加强概念教学，熟悉最基本图像

数学概念是数学思想方法的载体，是数学思想的反映.数学中的“直观想象”思想大部分源于概念教学过程.概念教学中，有意识地赋抽象概念予直观的“形”，特别是对于有明显几何意义的概念或式子要让学生深刻理解，以便解题时能灵活运用.因此加强基本概念的教学是掌握直观想象的基础.例如“函数”概念学生难以理解，教学中除了从映射的角度外还可从“函”的字意出发进行讲解.教师在教学中应加强概念教学，让学生掌握好概念不同表达方式.

二、教学充分展现直观想象的魅力，激发学生的学习兴趣

高中教材中，安排了一元二次不等式的教学.运用直观想象，学习解一元二次不等式，一方面充分展现了直观想象解决数学问题的方便；另一方面揭示了数学知识之间的内在联系，启发学生运用联系、运动、变化的观点去思考问题.通过图像直观地表示出了二次不等式解的情况，再通过不同的不等式和不同图像之间的关系，加深对不同一元二次不等式解的理解，让学生充分体会到通过“形”来解决代数问题的方便，这时再让他们理解“大于零取两边，小于零取中间”的真正含义，从而激发他们掌握直观想象的求知欲.

三、培养学生观察、联想、猜想的能力

联想是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活动.培养学生联想能力，对提高学生直观想象能力，有重要的作用.可以看出，一个代数问题，通过不同方向的想象，可以转化成多种不同的“形”问题来解决.培养学生的联想能力，有助于学生发现“数”与“形”之间的联系，完成数形转化.

猜想是综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程，猜想往往依据于合情推理，是一种重要的基本思维方法.比如数列、数学归纳法等知识的教学中鼓励学生大胆猜想，对激发学生的学习兴趣有很好的作用.猜想经常给学生带来成功的体验，多次的猜想成功，会大大地激发学生学习数学的兴趣.

四、提高学生的想象能力和作图能力

学生在研究图形的性质时，通常把图形分解或重新组合，进行抽象的操作，出现一些异于所给图形的一些新图形.所以基本初等函数的图像教学尤为重要.因为直观想象，从“形”入手解决问题时，能够利用已知图形，并借助函数性质，想象并作出未知图形，“形”必须准确地反映出数的本质特征，即“形”必须准确，这就要求学生必须有较好的作图能力.

五、帮助学生消除思维定式，提升抽象问题直观化的能力

在许多情况下，思维定式虽然是展开有效思维活动的条件，是它有益的一面，对解题产生的积极影响，表现了它的正迁移作用.但有时思维定式会产生消极影响，表现为思维的趋向性或专注性，甚至是思维的呆板性.学生对所学知识掌握不灵活时，思维定式往往会限制学生的思路，阻碍新问题的解决.针对学生容易受到思维定式的影响，教师在教学过程中做到：让学生深刻理解概念、定理的实质，分清新旧知识间的区别与联系.培养优良的思维品质，以形成改组思维定式的基础.所以要让学生熟悉那些常用的数形转化形式，培养学生思维的灵活性、开阔性，善于从全方位、多角度思考问题，并筛选出最好的办法去解决问题.

六、利用多媒体教学，展示直观想象

通过多媒体教学，充分展现“数”与“形”之间的内在关系，可激发学生的好奇心和求知欲.例如利用《几何画板》，可以让“死图”变成“活图”.如在正弦函数及圆锥曲线教学中使用它，能充分体现“数”和“形”之间的联系及变化规律，使学生理解更深刻，记忆更牢固.所以教学过程中，黑板上的图形再直观、准确，也是一个“死图”，难以通过图形发现变量之间的变化规律.而通过多媒体教学，为培养学生数学直观想象提供了可靠的保证.

七、培养学生直观想象能力

直观想象能力的培养要遵守教学规律，适合学生学习特点，内容要由易到难循序渐进，让学生慢慢体会直观想象的数学内涵，不可盲目加深，学生掌握不了这种方法，体会不到利用这种方法对解决数学问题的帮助，会逐渐失去兴趣.高一阶段，学生接触到的题目较少，他们还处在收集、探索、尝试阶段，这时如果过早地讲解直观想象，会导致他们失去自己探索的兴趣.当他们已经有了一些直观想象的素材，逐渐体会到了它的優点时，教师再根据平时的积累和学生出现的问题，通过专题讲座，将这种思想介绍给学生，这时学生会比较容易地接受这种数学思想，忌过早地没有针对性地给学生灌输这种思想.

总之，数学核心素养作为新课程改革深化的重大突破成果，既要在理论层面去完善，更要在教学层面上去实践.鲍建生教授认为：数学素养是在掌握数学知识的基础上在数学活动中逐步养成的，应贯穿从小学到大学所有的数学活动中；数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学素养上也有不同的特点；数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、开放性的数学任务是培养数学素养的有效途径.我们以为，这些观点扩大了我们对数学核心素养的思考空间，可作为我们深入探索数学核心素养的理论依据.

[ 参 考 文 献 ]

[1]张华.论核心素养的内涵[J].全球教育展望，2016（4）：10-24.

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[3]张淑梅，何雅涵，保继光.高中数学核心素养的统计分析[J].课程·教材·教法，2017（10）：50-55.

[4]何睦.聚焦“核心数学素养”的数学教学[J].数学通讯，2017（2）：10-14.

[5]张教训，韩红军.培养高一学生直观想象素养的途径[J].中学数学，2017（15）：31-34.

（责任编辑 黄桂坚）