初中数学概念有效教学“三基点”

韦柳川

[摘要]数学概念是初中数学的重要内容，是学生学好数学的基石.研究数学概念的教学有实际意义.

[关键词]初中数学;概念教学;研究

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08001502

在数学学习的过程中，最先接触的就是数学概念，它对学生学好数学起到至关重要的作用.教师不但要重视数学概念的内涵教学，还要引导学生了解数学概念的典型特征，帮助其完成和相关数学知识的链接以及结构的搭建.如果学生不能够对数学概念产生主动学习的热情，必然不能够准确把握数学知识.只有当其透彻理解概念之后，在实际运用的过程中才能够借助恰当的数学概念，完成对数学问题的判断以及推理.由此可见，清晰的概念可以保证学生高质量的数学思维.因此教师要借助完善的教学模式，有效促进学生对数学概念的理解与掌握.

一、基于认知起点，趣化概念引入

在具体的教学实践中，大部分教师都会采用如下教学方式：由概念引入定理，通过定理了解公式，最后结合习题讲解.这一过程实际上对数学方法的形成并无裨益.因为数学概念的产生需要依据，这就需要结合学生的已有认知，以此为铺垫进行概念的引入，这样才能够全面燃起学生学习概念的热情.

1.借助生活实例，引入数学概念

对于数学课堂教学而言，最基本的任务就是帮助学生掌握教材中的相关知识，使其接受间接经验.但是就学生的认知而言，需要經历从感性到理性、从具体到抽象这一过程，需要经历层层深入、不断提升的过程.所以教师应充分结合学生已有的认知和生活经验，使他们可以立足于此发挥丰富的想象，生成新的表象，使学生更准确地把握新概念.这种具有生动性和形象性的直接经验，可以激发学生的学习兴趣，促使学生的主动学习.因此，教师应设计充满生动性和形象性的情境.基于这一情境引入相应的数学概念，既符合学生的认知特点，也可以培养学生的数学意识.如，在教学“负数”这一概念时，教师可以引入日常生活中常见的温度的表达方法，还可以借助商业行为中盈利和亏损等.这样学生可以感受到数学和生活的相互融合，使负数的学习顺其自然.

2.基于认知规律，引入数学概念

如果以数学概念的形成背景以及过程展开分析可以发现，概念的产生各有不同，有的具备非常典型的现实生活模型，而有的则是生成于比较抽象的概念.对于后者的学习，教师应能够准确把握新旧概念之间的关联性，结合恰当的实例，引导学生仔细观察，通过分析、总结以及归纳，完成对新概念的自主推导.教师需要结合新旧概念之间的逻辑关系，判定最终选择怎样的教学模式.

例如，在引入“数轴”的概念时，可以为学生创设生活化的问题情境：从李明家向东走300米是新华书店，向西走400米是电影院.如果我们把向东走为正，向西走规定为负，那么，李明从家里走到新华书店可以怎么表示？李明从家走到电影院又可以怎么表示？你们能够用简单画图的方法来表示吗？

我们将这些问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，然后请学生考虑：如何得出它们的共同属性？

教师通过启发学生用直线上的点表示数以及如何表示相反意义的方向，还有用箭头表示正方向，这样来引进“数轴”的概念，与学生的认识规律相符合，能在学生心中留下了持久深刻的印象，对于激发学生的学习兴趣大有裨益，这样便于学生积极参与课堂活动，对于学生思维能力的培养和素质的提高起到了积极的作用.

二、基于思维落点，推进概念形成

概念的形成大都经历相对一个较长的过程.人们通过生活中的具体实例，提炼出物质所具备的共同特征，做出细致归纳.在数学概念的教学过程中，教师必须充分重视数学概念的形成过程以及同化过程.如果仅以单一的死记硬背的方式教学数学概念，学生很难充分理解概念的内涵和外延，这样在实际运用的过程中就会有所欠缺，不能灵活把控.

1.基于数学概括，推进概念形成

数学概念最不可忽视的特征就是抽象性.在教学实践中，不管是教师的解释，还是学生的理解，难度都相对较高.由此教师可以先选择引入具体的实例，立足于实例展开引导和分析，使学生能够从中提炼出共同点之后再下定义.需要注意的是，为了深化学生的理解，教师所选择的实例必须要恰当.

例如，针对“绝对值”这一概念展开教学时，教师应首先引导学生了解绝对值的几何意义，由此突出正数、负数以及零的绝对值.又如，在教学“负数”的过程中，需要举出既熟悉又能够充分代表相反意义的量.比较典型的有知识竞赛中的评分规则：答对一题加一分，答错一题扣一分，不回答者不计分数.也可以以温度计为例，零上和零下就是一对具有相反意义的量;还可以举例商业行为中的盈利与亏损.教师应尽可能结合学生生活举出丰富的实例，这样才有助于学生降低对“负数”这一概念的理解难度.

2.基于数学辨析，深化概念理解

为了使学生更透彻的理解数学概念，教学必须要充

分展示数学概念的内涵以及外延，基于多角度展开对比，同时还要澄清错误认知.只有结合已有知识，了解其纵向和横向联系，展开广泛的解释，并结合其他学科之间的关联性，学生才能深化对概念的理解.这样的过程才能够真正帮助学生有效串联知识点，并以此架构知识网络.

例如，在完成《一次函数》的教学之后，如果结合一两个具体实例，分别通过其定义、图像以及性质引导学生深入理解，既有助于学生了解一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系，也能够使学生对相关知识的把握更全面、更深入.

三、基于数学建模，促进概念内化

在数学概念的教学过程中，学习任务能否完成的最终标准不应当是学生是否理解数学概念，而是学生是否能够在深入理解概念的基础上完成高效的内化.每一个数学概念的教学都要注意深入细致的分析，学生才可以充分理解概念的内涵以及外延，才可以把握知识之间的关联性.每一个数学概念和其他概念之间必然存在纵向或者横向联系.在教学实践中，教师应引导学生自主完成数学建模，以促进他们对数学概念的内化.

例如，对《角的相互位置关系》教学，应先引导学生充分了解和角相关的一系列数学概念，形成完善的知识系统.这一点能够极大地深化学生对概念的理解，强化记忆效果.既有助于提升学生的学习效能，也有助于形成数学方法.又如，在教学“实数”这一概念时，教师可以先举出一系列数字，让学生自主归类，学生由此便可以展开多角度思考，自主完成对概念的系统归纳.然后教师再逐一点评和深入讲解.这一模式既能够使学生的记忆更加深刻，也可以帮助学生更准确地把握各类数之间的区别与联系，并能够显著提升学生的综合能力.

总之，在数学教学过程中，概念教学是架构数学知识系统的关键，也是培养学生数学思维以及综合素养的关键，教师必须要结合数学概念的特征，设计恰当合理的概念教学策略，才能够完善学生对概念的深入理解，使学生可以在解决数学问题的过程中灵活使用数学概念.

[参考文献]

[1]刘婧婧.例谈高中数学概念教学[J].科技信息，2015（31）.

[2]吴祖凯.数学概念导入激趣十法[J].数学通讯，2015（18）.

[3]袁伟杰.浅谈变式教学在数学概念教学中的应用[J].数学学习与研究，2016（3）.

（责任编辑黄桂坚）