由递推关系求数列通项题型例析

阎宜伟

[摘要]根据递推关系求通项公式是数列内容的重点和难点.研究此题型解法具有实际意义.

[关键词]数列;递推关系;通项

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08002301

递推关系的类型大致可分为以下三类.

一、递推关系是前n项和与an的关系

这种类型求通项，一般方法是由函数思想得到sn-1，然后利用an=Sn-Sn-1（n>1），最后验证n=1时是否满足通项公式.若不适合则

三、递推关系是an+2与an+1、an的关系，即an+2=pan+1+qan（p、q为常数）

此类型可采取特征方程思路求解.

an+2=pan+2+qan的特征方程是x2=px+q.若该方程有两异根x1、x2，则可令an=c1xn1+c2xn2，其中，c1、c2是待定常数;若方程有两相等实数根x1=x2，则可令an=（c1+nc2）xn1，其中c1、c2是待定常数，可由已知的a1、a2代入求出.例略.

【例7】已知数列满足，求数列的通项公式.

简析：特征方程为，解之得.

設（为常数），由已知代入得

解得.故.

（责任编辑黄桂坚）