高中数学新课程中函数设计思路及其教学策略初探

李新军

[摘 要]函数是数学教学中较为关键的内容，也是连接其他数学知识的桥梁.在初中阶段，学生已经学习过一些较为简单的函数知识及相关概念，因此在教学高中函数时，既需要与初中的函数知识相联系，又需要突出高中函数的指向性.针对高中新课程中函数设计思路与教学进行分析，为高中数学教学提供一定的参考.

[关键词]高中数学 函数 设计思路 教学策略

函数的学习效果对今后学习数学以及学习其他学科都具有非常重要的影响.对高中生来说，假如没有掌握函数学习的方法与关键要素，学习起来就会非常困难;而对于教师来说，如何将较为抽象的函数知识直观地展现出来，引导学生找到最适合的学习方法是最为关键的问题.随着新课程改革的不断推进，传统的教学模式已经无法适应高中数学教育.因此，教师要探索函数设计思路及有效的教学策略，才能够提高教学效率.

一、函数设计思路

1.将函数作为主线.在日常教学中，教师应当转变教学观念，不能一味地让学生沉浸在解题中，应当将函数作为一条主线，以函数为基础来教学.教师应将函数有层次地、 由浅入深 地引入课堂，使学生通过具体的函数模型来认识函数.例如，在教学《三角函数》时，笔者首先以sin（2kπ+α）=sinα为基础，为学生讲解函数;其次对其他三角函数进行类推，让学生自己思考、自己解答，使学生深刻地理解三角函数;最后再对课程进行详细的解答.如此便能达到授课的目的，帮助学生更好地记忆三角函数知识，熟练地运用三角函数知识解决实际问题.

2.通过函数建模深化函数概念.函数是刻画现实世界中自然规律的关键，是数学联系实际的基础.在日常教学中，为了促进学生对函数的理解，教师需要运用具体的函数模型作为载体.此外，在运用函数模型的过程中，应当增加对函数概念与本质的阐述.新课程更加关注函数模型以及应用，因此在教学相关函数知识时，教师应当通过一些函数实例来引入一般函数的概念.通过对指数以及简单幂函数等具体函数的研究，增加学生对函数概念的理解.教师在教学中还可增加一些函数模型与应用的内容，强调函数模型的运用，通过函数模型与实际运用来深化学生对函数概念的理解.

二、函数教学策略

1.从整体上把握函数.函数是学生在学习数学过程中首次接触的具有一般意义的抽象概念，此种概念能够衍生出不同的具体函数.学生在学习函数的过程中，通常需要长期的积累、多次练习才能够逐渐掌握函数知识.在此过程中，教师应当从整体上分解高中阶段的函数知识，对函数的教学内容进行分析，并制订教学目标，同时还需要了解学生对函数的掌握情况.在讲授与函数相关的内容时，可通过实例来增加学生对函数的理解.例如，在讲解“复合函数”时，教师应当先讲解一些较为简单的案例，由浅入深，不能课程一开始就直接讲解复合函数的定义，可通过提问的形式对学生初中学过的函数进行分析，随后再引出复合函数，如此便能够使学生逐渐理解复合函数.

2.把握函数与其他内容的联系.函数是高中数学的主线，贯穿于整个教学过程，方程、线性规划以及随机变量等数学知识都能够体现出函数的思想.运用函数的观点来理解方程，可以将方程的根当作函数图像与x轴交点的横坐标，解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）的零点横坐标，因此，解方程的问题都可以看做是研究函数局部性质的问题.如：一个函数在闭区间[a，b]上连续，且端点函数值异号，即f（a）f（b）<0，就可以运用二分法来求解方程的近似解.在日常教学中，还可采用切线法，函数y=f（x）在闭区间内可运用一阶导数等方法来求方程近似解.在教学方程、算法等过程中，函数思想起到了非常重要的作用，因此在教学中，教师应当注意揭示函数与这些内容的联系，引导学生体会函数思想的重要性，并学会运用函数思想来解决问题.

3.突出函数教学重点.高中数学通常是以函数和集合运算为主，在教学函数时，应当先让学生掌握基本的函数知识，强化函数的本质，突出教学重点.在传统教学中，很多教师都将函数的重点放在探讨函数解析式的定义域方面，这并没有实际意义.新的函数教学理念要求教师将教学重点放在函数图像以及函数变化规律等方面，因此教师应当按照新课程的要求改变教学策略，突出教学重点.

综上所述，高中数学新课程中函数设计思路与教学策略都应当以学生为主，充分发挥教师的引导作用.在高中函数教学中，教师应将函数作为主线，突出重点，并由此探索有效的教学策略，提高教学效率，帮助学生更好地理解函数，使其在今后的学习中充分地运用函数知识来解决问题，进而提升学习能力.