学好数学概念的方法举隅

马成平

在数学的学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念是思维的基本形式，是数学知识体系中的基础，所以掌握好数学概念是学好数学的前提，概念不清，一切无从谈起，概念的深层理解和精确把握，对数学问题的解决具有非常重要的作用，然而数学概念数量众多并且非常抽象，如何才能达到一个真正理解且深层记忆的效果呢?笔者认为，应了解概念的内涵及掌握概念的学习方法，概念通常包括名称、定义、例子、属性四个方面，如“椭圆”这个概念，“椭圆”是这一概念的名称；“平面上到两点距离之和为定值的点的集合”是概念的定义；符合定义的具体图形都是概念的例子，称为正例，否则为反例；属性有“该定值大于两点间距离、焦距”等，以下介绍几种概念的学习方法：

1、化归法：大多数数学概念都是在已有的知识基础上进行的，因而在学习新概念时，可以对先前的知识中原有的相应有联系概念作一些拓展和延伸，就能较好地理解、掌握新概念，这实际上也就是一种化归思想，例如，学习椭圆概念，可先对圆定义“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”这个概念进行深化，加入“两点，两线段和为定值”等内容，就比较容易掌握椭圆这个新概念。

2、直观法：感性的东西比理性的东西更好掌握，所以通过直观的学具，把实物和新知联系在一起，可以较好地领会新概念，如用多个不同长度的小棒进行连接等，可以很直观很深刻地理解三角形“两边之和大于第三边”、“稳定性”等概念；又如学习正负数概念时，多观察温度计零度上下温度的变化，可使学生比较容易理解正负数的意义。

3、举例法：举例通常分成举正面例子和举反面例子，举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体，使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的，例如，在学习一次函数的概念时，可多结合“出租车收费”、“弹簧伸长和挂垂物的关系”等实例来理解一次函数的概念，等等。

4、索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你找到这些原因的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难，例如，点到直线的距离是这样定义的；过点作直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离，那么为什么不定义为点和直线上任意点连线的线段的长度呢?因为只有垂线段是最短的，具有确定性和唯一性。

5、联系法：数学概念之间具有联系性，任意数学概念都是由若干个数学概念联系而成，只有建立数学概念之间的联系，才能彻底理解数学概念，例如，在学习数列时，我们不妨作如下分析：数列是按一定次序排列的一列数，是有规律的，那规律是什么呢?项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律又是什么呢?项与项数之间的规律就是我们说的通项公式，项与项之间的规律就是我们所说的递推公式，数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题，当项与项之间满足差数相等的关系时，数列被称为等差数列；当项与项之间满足倍数相等的关系时，数列就被称为等比数列，这样我们对数列这一概念便了然于胸了。

6、比喻法：很多学生概念不清的原因是觉得概念单调乏味，从而不去重视它、深究它，所以我们在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象的比喻，以达到吸引学生，提高学习兴趣的效果，例如，学习映射时比喻成自然界中的配对等等。

7、类比法：抓住新旧知识的本质联系进行类比，能很快地获得新的概念，如学习一元一次不等式的有关概念时，可以和一元一次方程的一些概念进行对比；又如学习互补概念时可以与“互余”进行对比，从而较好地掌握新概念，让小学生算“5－7”，他会说你这道题出错了，但是让一个初中生去算的话，他就会告诉你等于－2；当你让一个初中生对负数进行开平方运算，他会说不能对负数进行开平方，然而高中生却能够进行运算，这就说明了一个问题，随着年龄的增长和认识层次的提高，人们对于同一概念的理解和认识也在逐步地深入和扩大，因此，我们更应牢固掌握类比法，通过类比化难为易，使学生轻松学到知识。

8、作图法：作图可以较好地揭示新概念的本质，有利于学生较深刻地掌握概念，如“过直线外一点作已知直线的垂线”，“过直线上一点作已知直线的垂线”，通过这些作图，可以概括出“顶点到垂点之间的线段叫三角形的高”这个概念。

9、讨论法：即通过学生之间的相互讨论来揭示概念的本质，以达到掌握概念的目的，如进行三角形高的概念学习时，学生之间可以通过讨论得出三种情况下高的位置，从而较好地掌握高的有关概念。

总之，数学概念是非常重要的，在学习概念时要有充足的时间保证，不能急于求成，要多思、多问、多练习，要注意概念之间的联系和实际运用。

(责任编辑：黄春香)