关于小学数学习题讲评与学生思维品质的培养

［摘  要］ 提高习题讲评的有效性，通过习题讲评促进每个学生发展是提高教学质量的重要途径之一。如何开展习题讲评来提升教学效率并培养学生的思维品质呢？文章从教学实践出发，提出以下策略：引领深入思考，培养思维的深刻性；反思提炼方法，提升思维的概括性；探求一题多解，锻炼思维的灵活性。

［关键词］ 习题讲评；思维品质；培养；课堂教学

习题讲评不仅是复习阶段独有的教学活动，在日常数学教学中也是不可或缺的。好的习题讲评教学可以完成数学规律的揭示，实现解题技巧的总结，达到培养学生思维能力的目的。习题讲评的适切性直接关系学生思维品质的提升，因此，提高习题讲评的有效性，通过习题讲评促进每个学生发展是提高教学质量的重要途径之一。

将习题讲评与学生思维品质的提升联系在一起，既符合数学知识的发展逻辑，又符合学生的认知成长逻辑。这是因为习题讲评的过程，实际上是在学生完成了相关习题并且得到批改之后，教师运用自身的逻辑去引导学生进行思考的过程，这个过程直接对应着学生的思维发展。

但在实际教学中，不少教师受传统观念影响，对习题讲评的理解有所偏颇，有些教师将习题讲评课打造成“核对答案课”，让学生深感枯燥无趣；有些教师沉迷于“题海战术”和“就题论题”，令学生不堪重负；还有些教师陷入解题妙招的传授中不可自拔，完全偏离习题讲评的本意。从这些实际情况可以发现，习题讲评影响着学生的思维发展。那么，该如何开展习题讲评来提升教学效率并培养学生思维品质呢？

笔者认为有两个前提需要注意：一是教师的教学理念，教师必须明确认识到习题讲评的目的不只是让学生学会做一道题目，而是让学生在思维发展的基础上掌握一类题目的解题方法，并且对这些方法形成规律性认识；二是教师的教学行为，教师必须在评讲一类题目的基础上帮助学生提炼规律形成方法。教师只有从理念与实践两个角度，真正着力于学生的思维发展去进行习题讲评，才能使前者对后者发挥促进作用。

一、引领深入思考，培养思维的深刻性

部分教师认为数学教学是师“讲”生“听”的过程，似乎学生听懂了就学会了，教师的教学任务也就完成了。其实，这样的教学方式对学生思维的发展有极大的负面影响，长此以往，只能逐渐弱化学生的思维，让学生在课堂中越发不肯展现自己。众所周知，学起于思，“思”是学习的起源，思维是在不断思考中逐步发展起来的。因此，在习题讲评中，教师需要牢牢把握知识本质并创设问题情境，激起学生的学习兴趣，驱动学生深入思考，让学生去比较、去探索、去操作、去分析、去争辩，从而在追根溯源中获得对知识的深度理解，培养思维的深刻性。

认知心理学的研究成果表明，人的思维具有深刻性。当前包括小学数学在内的学科教学，都在追求一种变化，那就是从低阶思维向高阶思维的转变。低阶思维与高阶思维的基本区别就在于思维的深度不同，高阶思维具有思维的深刻性。如果学生的思维越来越具有深刻性，那么说明数学教学实现了从低阶思维向高阶思维的转变。如同上面所指出的那样，思维的深刻性源自学生的深度思考。在习题讲评的过程当中，学生的思维之所以能够不断深入，关键在于教师引领学生主动探究。

案例1  “因数与倍数”的讲评

问题：观察下列各式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

①7×6=42；

②12×5=60；

③21×4=84；

④56÷7=8；

⑤63÷3=21；

⑥72÷12=6。

分析：本题的讲评目标是为了促进学生更加深入地理解因数与倍数的意义，并感受到二者的依存关系。倘若在讲评时仅仅根据问题的要求让学生去说，这样的讲评就会陷入机械重复的怪圈，让学生深感无聊，也无法很好地实现讲评目标。倘若教师能更换一种提问方式，或许可以创造不一样的课堂精彩。基于这样的认识，笔者设计了以下讲评过程：

师：若老师这样说，7是因数，42是倍数，正确吗？

生（连连摇头）：不可以。

师（追问）：为什么呢？

生1：这样说肯定是错误的。

师：该如何来证明它是错误的呢？

生1：单独说一个数是因数是没有意义的，7在算式7×6=42中是因数，而在算式1×7=7中却不是，它是1和7的倍数。

师：生1说得非常好，其他同学听明白了吗？从生1的举例中我们可以发现……

生2：因数与倍数相互依存，需要在具体算式中描绘其依存关系，而不能单独说。

就这样，教师转化问题角度，引导学生追根溯源，使其在逐层推进的思考和讨论中探究因数与倍数的起因，理解因数与倍数的发展变化。学生在思考和举例中获得对问题更加深刻的认识和理解，同时他们的思维在不断思考和探索的过程中也能得以发展。

二、反思提炼方法，提升思维的概括性

反思意识是人类自古已有的，比如我国古代就有“吾日三省吾身”等至理名言。新课程标准将“反思”提高到应有的高度，要求学生通过适当的方法去表达、交流和反思自己的学习和探究体会。在习题讲评中，反思同样重要。只有在讲评的基础上，让学生对所讲的习题进行反思，學生才有可能从会做一道题转向会做一类题。小学生是否具有反思能力呢？这一问题是不言而喻的，这本质上取决于教师对学生的判断：如果教师认为学生只是一个被动的学习者，认为小学生的认知能力不足以展开深入的反思，那么自然不愿意放手，学生自然也就没有反思的空间，无法实现解题方法的提炼。反之，如果教师充分信任学生，在学生的认知能力范围之内让其进行恰到好处地反思，学生的反思就既有对象，又有策略，其最大的优点是可以提升学生思维的概括性。概括能力是最重要的思维能力之一，体现着学生的思维水平。综合起来看，如果教师让学生有机会通过反思去提炼解题方法，就可以提升学生的思维概括性。

因此，习题讲评课上，教师在引导学生深入思考之后，还需要鼓励学生反思解题过程：反思解题中涉及的知识、方法、思路和策略，重新审视自己的解题过程，以提炼和概括出解题的方法和思路，建构自己对这一类问题的新的理解，逐步形成理性的认识，提高思维的概括性。

案例2  三位数除以一位数（商是两位数）笔算除法

问题：先猜一猜以下各式的商是几位数，然后计算。

①348÷6；

②432÷8；

③567÷9；

④696÷6；

⑤756÷9；

⑥876÷4。

分析：本题的讲评目标是让学生掌握准确判断商的位数的方法，同时巩固三位数除以一位数的竖式计算。那么，在讲评中该如何开展才能实现以上目标呢？笔者认为，讲评时需引导学生去对比、概括、辨析和反思，得出判断商的位数的方法即竖式计算的方法。具体过程如下：

师：我们根据商的位数将这些算式分为两组，进一步思考：当商为两位数时，除数与被除数有何关系？三位数时呢？（学生在教师的安排下深入观察、对比、思考和讨论，并很快有了新的发现）

生1：当商为两位数时，除数比被除数的百位数大；当商为三位数时，除数比被除数的百位数小或二者相等。

师：这是你们共同的发现吗？其他人也赞同吗？（学生纷纷点头表示赞同）

师：有了发现，我们该如何验证自己的发现呢？

生2：举例说明。

师：非常好，下面请同桌两人一组举例验证你们观点的正确性。（学生举例验证，课堂氛围活跃）

师：你们知道该如何用竖式计算吗？谁能来概括一下呢？

……

教师从讲评目标出发，引导学生深层次反思，让学生去挖掘判断商的位数的方法，进而发展抽象概括的能力。更重要的是，通过反思概括的过程，让学生实现新旧知识的融会贯通，能真正意义上实现“做一题，通一类”。事实上，反思只是手段，真正的目的在于对问题本质的挖掘和数学解题能力的培养。学生只有亲身经历了解题反思的过程，才能提炼解题方法，深化对知识的理解，提升思维的概括性，确保解题的正确性。

三、探求一题多解，锻炼思维的灵活性

数学知识间联系紧密，解题的思路自然丰富多彩。在解题中，学生往往只能确保解题的合理、正确，但很难保证最佳思路和最优解法的落实。因此，得出一道习题的正确答案并不是习题讲评的终结。教师应在习题讲评中引导学生进一步探求一题多解，让学生感受不同的解法和技巧，并选择出最简捷、最合理的一种。在进一步推广延伸中沟通知识，开阔学生的思路，开放学生的思维，帮助学生领悟规律和锻炼思维的灵活性。

一题多解是数学教学的一个亮点。在应试教育大背景下，解题教学尤其是习题讲评教学，多了一些急功近利的思想，只要结果出来，师生往往就会心满意足。实际上这样的习题讲评不利于学生发散思维，自然也无法让学生的思维变得灵活。为了改变这样的教学局面，在习题讲评的过程中教师应重视一题多解，让学生从不同的角度切入习题，然后进行思考。由于涉及不同的角度、不同的知识，学生自然会进行比较，比较的过程就是思维的灵活性得以体现的过程，而且这种思维的灵活性来自学生的自主探究，更能够促使学生去尝试记忆，因而教学效果也就更加理想。

案例3  比和比例

生1：就是已加工的件数与总数之比为1∶5。

师：非常好，那你们脑海中现在是否有了新的解题思路？

生2：可以利用比例的知识解决，1000×5-1000=4000（件）。

师：非常好。你们觉得以上四种解法哪一种更好呢？

……

以上案例中，以习题问引，让学生在转化之后探寻到一题多解的思路，设计精巧。如此巧妙设计，触及了问题的深层结构，极好地沟通了相关知识点，有效拓展了学生的思维空间，磨炼了学生的数学思维，帮助学生积累了解决问题的思維方式，同时提高了学生的解题能力。

总之，教师要摒弃传统的机械重复的习题讲评模式，要转变传统的“传道授业解惑”的角色，通过有效的讲评策略，最大限度地发挥习题的教育功能，将习题讲评课打造为生动活泼的探究过程，为学生提供展示思维的空间，培养学生思维的深刻性、概括性和灵活性。只有这样，才能真正达到培养学生思维品质的目的。

作者简介：顾玮楠（1979—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。